华师大版九年级上册数学全章练习(供参考)

九年级上册全章训练及答案

1.(2010.南京)2a8a_____________.

2.(2009.太原)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应该变形为______ _____________________.

3.(2010.无锡)方程x2-3x+1=0的解是____________________. 4.(2010.兰州)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a﹪后,售价为128元,则可列方程为__________________________. 5.(2010.河南)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③数为__________个.

ADBEB'C'CDEE'D'ADAB,其中正确的个AEAClCBOAA'ah

第5题图 第6题 第7题

6.(2011.浙江宁波)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为

a,那么滑梯的长l为____________.

7.(2008.湖北荆州)如图所示,五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是

A'B'1位似图形,O为位似中心,OD=OD′,则为__________.

AB28.(2012.鹤壁)一元二次方程3x2-kx+k=0有两个相等的实数根,则k的值为____________.

9.(2010.上海)一元二次方程x2+6x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________________.

10.(2010.焦作)若x1,x2是一元二次方程x7x50的两个根,则

211=___________. x1x211.(2011.新乡)关于x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有实数根,则k的取值范围是_________________.

12.(2011.安阳)如图,在正方形ABCD中,M是BC边上的动点,N在CD

1上,且CN=CD,若AB=1,设BM=x,当x=_______时,以A、B、M为

4顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似.

ADCNBMCAABA'CC'

B

第12题 第13题 第14题

13.(2012.江苏)如图,在正方形网格中,sinABC___________. 14.(2010湖南益阳)如图,将以A为顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移到△A′B′C′,使B′与C重合,连结A′B,则tanA'BC'___ _____________.

15.(2012.商丘)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且tanBAE12,在河堤的高BE=_________米. 516.(2012.安阳)如图所示,在□ABCD中,点E为CD的中点,连结BE,

若∠ABE=∠ACB,AB=2,则AC=__________.

EBCAOECDACAEDB

BDF

第15题 第16题 第17题

17.(2010湖北武汉)如图,小明在墙上挂了一面镜子AB,调整好标杆CD,正好通过标杆顶部在镜子边缘A处看到旗杆的顶端E的影子,已知AB=2m,CD=1.5 m,BF=20m,BD=2m,则EF=___________m. 18.(2011.郑州)如图所示,△ABC和△ABD是相似三角形,点D在AC上,∠ABD=∠C,若AD=3,CD=6,则AB=__________.

AAADBCEDBDCBC

第18题 第20题 第21题

19.(2009.安徽)已知锐角A满足关系式2sin2A7sinA30,则

sinA__________.

20.(2008.郑州)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,且BE=2AE, AD=33,tanBCE=

3,则CE=___________. 321.(2008.山东)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,若AC=

23,AB=32,则tanBCD=____________.

322.(2010.安徽模拟)如图,∠A=30°,tanB=,AC23,则AB=

2_____________.

ACDA1B2DABCBEC

第22题 第23题 第24题

23.(2010.山东日照)如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是

1AC上一点,若tanDBA=,则AD的长为___________.

524.(2011.漯河)如图,∠1=∠2,添加一个条件:__________,使△ADE∽ △ACB.

25.(2007.新乡)如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线.已知AB=43,那么AD=_____________.

ADOCAaEBCDBACDB

第25题 第26题 第27题

26.(2007.安阳)如图所示,在矩形ABCD中, CE⊥BD,BE=2,DE=8,设 ∠ACE=a,则tana__________.

27.(2008.南阳)如图所示,为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度为________

______米.

28.(2009.郑州)如图,△ABC中,∠B=30°,点P是AB上一点,AP=2BP, PQ⊥BC,连结AQ,则cosAQC=____________.

AAODCFC'PBQCBECAA'BB'

第28题 第29题 第30题

29.(2008福建厦门)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,E是BC的中点,DE交AC于F,若DE=12,则EF=__________.

30.(2007.广东)如图,把△ABC沿着AB边平移到△A′B′C′的位置,它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半,若AB=2,则该三角形移动的距离AA′=_____________.

31.(2010.杭州)一元二次方程x2+x+=0的根的情况是_____________ _________________.

32.(2012.内蒙古)若关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x1、x2,且2x1+x2=7,则m的值为____________. 33.(2009.山东)若nn0是关于x的方程xmx2n0的根,则

214mn=___________.

2634.(青岛中考)1________.

335.(2011.山西)“五一”节期间,某电器按成本价提高30﹪后标价,再打8折(标价的80﹪)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x元,可列

方程为________________________.

36.(2012.信阳)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上

4一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,则△ABC的面积为____________.

3AAEBDCaODECDECMNFBB

A

第36题 第37题 第38题

37.(2006.新疆)如图所示,是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图.设∠DAO=a,彩电后背AD平行于前沿BC,且与BC的距离为60cm,若AO=100cm,则墙角O到前沿BC的距离OE为_________cm. 38.(2007.天津)如图所示,在梯形ABCD中, AB∥CD,EF为梯形的中位线,若EF=18cm,MN=8cm,则AB的长等于____________cm.

39.(2011.甘肃)如图所示,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将 △ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB'____________.

ylAB'C'ACBBCOAxDBC

第39题 第40题 第41题

40.(2011.平顶山)如图,直线y3x3与横、纵数轴的交点分别

为A、B,△AOB与△ACB关于直线l对称,则点C的坐标为________.

41.(2010.内蒙古)如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=36°,BD

SABDAD为∠ABC的平分线,下列结论中:①BC=BD=AD;②;③

SBCDDCBC2=CD·AC;④若AB=2,则BC=51.其中正确的结论是_______. 42.(2007.重庆)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A＜∠B,以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB 垂直,则tanA=____________.

AMAabDAEFDDCBBaCBC

第42题 第43题 第44题

43.(2011.新乡)如图,两建筑物间的水平距离为a米,从A处测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为b,则较低建筑物CD的高为 （ ） （A）a米（B）

aa米（C）米（D）atanbtana米 tanatanb44.(2011.濮阳)如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tanAFE 的值为______________.

45.(2011.洛阳)计算:3sin602cos4538____________.

46.(2009.海南)如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=6cm,AB=8cm,把AB 边翻折,使AB边落在BC边上,点A落在点E处,折痕为BD,则

sinDBE=_____________.

ADCEBD'ADBC

第46题 第47题

47.(2009.新乡)如图,已知正方形ABCD,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan∠BAD′=__________.

11,b48.已知a,则abab=_____________.

252549.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AE=EB,EF∥DC,EF=1.2 cm,则DC的长为__________ cm.

AOFCDFAEBDCBE

第49题 第50题

50.如图所示, △ABC与△DEF是位似图形,位似比为2︰3,已知AB=4,则DE的长为_____________. 51.(2011.漯河)解方程: x2+3x-1=0.

21a152.(2012.信阳)先化简,再求值:1,其中a31.

a2a2

2x2xx1x253.(2010.重庆)先化简,再求值:,其中2x1x2x1xx满足方程x2x10.

54.(2010.新乡)如图,学校准备建一个矩形花圃ABCD,已知花圃的一边靠墙（墙的最大可用长度为10m）,其余用总长为30m的篱笆围成,且中间隔有一道篱笆（平行于AB）.如果要围成面积为63 m2花圃,应该怎样围?

ABDC

55.(2011.新乡期末)某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB,为了测量

雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°.若CD=10米,请求出雕塑AB的高度（结果保留根号）.

DyACOACBxB

第55题 第56题

56.(2011.新乡期末)如图,在边长为1的正方形网格中有一个△ABC.在建立平面直角坐标系后,O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为（3,-1）,（2,1）. （1）把△ABC沿△A1B1C1;

（2）请你以C为位似中心,在网格中画出将△ABC放大到原来2倍的△A2B2C2;

（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标.

57.(2011.新乡期末) 已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm, BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm／s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm／s,连结PQ.设运动时间为t(s)（0＜t＜2）,解决下列问题: （1） 当t为何值时,PQ∥BC;

（2）如图②,连结PC,并把△PQC沿QC翻折, 得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使得四边形PQP′C为菱形？若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

x轴向左平移

3个单位得到△A1B1C1,请你画出

BPBPAQCAQP'C

图① 图②2012.11.24.星期六.凌晨03点36分

专项训练（5）

九年级上册全章训练参考答案

题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案

21 221 4a 2 3 6 3535,224 1681a%2128 x125 3 6 hsina7 2 8 0或12 9 a < 9 10 7511 k9 412 14或 25 13 25514 1 315 12 16 3 17 7 18 33 19 1 220 43 22 5 23 2 24 略 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 46 101025 4 26 3 427 28 636 277 29 4 30 21 31 有两个相等的实数根 32 6 33 －2 34 1 35 x130%80%2080 36 93 37 60100sina 38 26 39 1 340 33 ,2241 ①②③④ 42 3343 D 44 3 445 5 2 47 2 48 －5 49 2.4 50 6 51.解:x23x1

x23x94194x321324

x31322x31331322或x22∴x31312,x31322. 252.解:1a21a1a2 1a2a2a2a2a1a1a1a2a2a1a1

1a1当a31时

原式11331133. 53.解:x1xx22x2xx1x22x1 x1x1xx2x12xx1x2x1x21x22xx12xx1x2x122x1x1xx1x2x1x1x2∵x2x10

∴x2x1 原式x1x11. 注意:本题在代入求值时采用的是整体思想,不必解方程.

54.解:设围成的花圃的长为xm,则花圃的宽为

30x3m.可列方程为: x30x363 整理得:x230x1890 即:x21x90

解得:x121(不合题意,舍去),x29

30937m 答:应使花圃的长为9 m,宽为7 m.

注意:因为题目已经告知墙的最大可用长度为10 m,所以x21,即AB=21 m不合题意,要舍去.

要认真读题、审题,充分理解题目的意思.

55.解: 作CE⊥AB于点E.

由题意可知,△ACD为直角三角形,且∠ADC=30° ∴AC12CD12105米 在Rt△ACE中,∵∠ACE=30°

∴AE12AC52米

cosACECEAC32CE5 ∴CE532米 ∵BE=CE ∴BE532米 ∴ABAEBE5532米 即雕塑AB的高度为

5532米. E第55题图

56.解:（1）略;（2）略;

（3）A26,7、B20，5、C22,1. 57.解:（1）由题意可知,BPtcm,

AQ2tcm

在Rt△ABC中,由勾股定理得:

ABAC2BC25cm ∴APABBP5tcm ∵PQ//BC ∴

APAQ5ABt2tAC,54 解之得:t107 ∴当t107s时,PQ//BC; （2）存在,t109s,理由如下: 过点P作PK⊥AC于点K ∴PK//BC

∵四边形PQP′C为菱形 ∴KQKCQC242t22tcm ∴AK2t2tt2cm

AKAQKQ

∵PK//BC ∴

APABAKAC,5t5t24 解之得:t109 ∴存在t109s,使得四边形PQP′C为菱形.

K第57题图

部分填空题答案提示

ADNBMC第12题图

●12.解:本题为易错题,容易忽略另外一种情况. 分为两种情况:

①当△ABM ∽ △MCN时,有

ABBM1MCCN,1xx1 4解之得:x1x212; ②当△ABM ∽ △NCM时,有

ABBM1xNCCM,11x

4解之得:x

45

. ∴应填12或45.

AA'BCHC'第14题图

●14.解:作A′H⊥CC′于点H.

设ABm,则BC2m

A'HCH22m ∴BHBCCH322m 在Rt△A′BH中

2A'tanA'BC'H2m1BH32. 2m3ADOEBC

第16题图

●16.解: ∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD=2,AB∥CD ∴AB∥CE

∴△AOB ∽ △COE ∴

ABCEAOCO2(E为CD的中点) ∴AO=2CO,AO23AC

∵∠ABE=∠ACB ∴∠ABO=∠ACB 又∵∠BAO=∠CAB ∴△AOB ∽ △ABC ∴

AOABABAC,AOACAB2∴

23ACAC22

∴AC3.

●19.解:设sinAm,则有

2m27m302m2m6m30m2m132m10

2m1m30解之得:m112,m23 ∵A为锐角 ∴0sinA1 ∴sinAm112. AEDCB第23题图●23.解:作DE⊥AB

由题意知△ADE为等腰直角三角形 ∴AE=DE

在Rt△ABC中,∵AC=BC=6 ∴AB62

在Rt△BDE中,∵tanDBA15 ∴

DEBE15,BE5DE5AE ∴AB6AE62,AE2 在Rt△ADE中,由勾股定理得:

AD2222.

ACDB

第27题图

●27.解:设ABx,则BDx ∵∠C=30° ∴tanCABBC33 ∴

x3x123 解之得:x663

即建筑物AB的高度为663米.

ACEEF1PmBQHC第28题图

●28.解:过点A作AH⊥BC于点H,并设PQm.

在Rt△BPQ中,∵∠B=30° ∴tanBPQm3BQBQ3 ∴BQ3m ∵AP=2BP ∴AB=3BP

∵AH⊥BC, PQ⊥BC ∴PQ∥AH ∴

PQBPAHAB,BQQHBPAP ∴

m13m1AH3,QH2 ∴AH3m,QH23m 在Rt△AQH中,由勾股定理得:

AQAH2QH221m

∴cosAQCQH23m27AQ21m7. ●29.解:不难证明: △ADF∽ △CEF

∴CEEFADDF ∵E是BC的中点,BC=AD

∴

ADDF2 ∴EF13DE13124. ADOFBEC

第29题图

●32.解:由韦达定理知:

x1x2m,x1x25m5

∴得到方程组:2x1x27x1x

2m解之得:x17mxm7

22∴7m2m75m5 解之得:m12,m26

m220m507m0由题意知:2m70m05m50解之得:5m7 ∴m6m2舍去.

●36.解:设ABx,则CDx4 可以证明:△ABD∽ △DCE

∴

ABDCBDCE,x4x44 3解之得:x6

即等边△ABC的边长为6,从而可以求出其面积为93.

注意:这里提出一个问题:怎样证明△ABD∽ △DCE?

AEBDC

第36题图

证明:

●38.解:为帮助本题的解决,这里补充一道证明题,过程与结论很重要! 题目:如图所示,在梯形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连结EF,分别交两条对角线AC、BD于M、N两点.求证:MN12ABCD.

DCEMNFAB

证明:∵E、F分别为AD、BC的中点 ∴EF是梯形ABCD的中位线 ∴EF∥AB∥CD ∴NF∥CD, MF∥AB

∴N、M分别为BD、AC的中点 ∴NF、MF分别为△BCD和△ABC的

中位线 ∴NF112CD,MF2AB ∵MNMFNF ∴MN12AB12CD12ABCD. 回到本题: 由题意知:

ABCD2EF36（1） 由上面的结论有:

ABCD2MN16（2） 联立（1）（2）得:

2AB3616 AB=26 cm.

ADBC第41题图

解:根据在同一个三角形中等角对等边∴结论③正确;

不能得出BC=BD=AD,即结论①正确; 分别过点A、C作BD的垂线AE、CF,如下图所示.

AEFDBC

∴SABD12BDAE S1BCD2BDCF ∴

SABDSAE BCDCF容易证明:△ADE∽ △CDF

∴AECFADCD ∴SABDADSCD BCD∴结论②正确;

∵△BCD∽ △ABC

∴BCABCDBC ∴BC2CDAB ∵AB=AC ∴BC2CDAC

设BCx,则CDACAD2x 由结论③,∵BC2CDAC

∴x22x2

整理得:x22x40

解之得:x51（x51舍去）∴BC51 ∴结论④正确.

综上所述,正确的结论是:①②③④.

AFDEBC

第44题图

●44.解: ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD=4,BC=AD=5 设AEx,则BEFE4x 在Rt△DCF中,∵CF=BC=5,CD=4 ∴DF=3,AF=AD－DF=2 在Rt△AEF中,由勾股定理得:

AE2AF2EF2x2224x2

解之得:x32,即AE32 3∴tanAFEAE23AF24.

AD●49.解:作AG∥CD,交BC于点G.

AEDCE第46题图

B

BFGC

●46.解: 在Rt△ABC中,∵AC=6 cm, ∴四边形AGCD为平行四边形 AB=8 cm ∴BC=10 cm

∵AB=EB=8 cm(根据翻折) ∴CE=BC－EB=2 cm

设DEx,则ADx,CD6x 在Rt△ABC中,由勾股定理得:

CE2DE2CD222x26x2

解之得:x

83,即DE83cm 在Rt△BDE中,由勾股定理得:

2BD83828103cm

8∴sinDBEDEBD38101010. 3ADEBFC

第49题图

∴AG=CD ∵EF∥CD ∴EF∥AG ∵AE=BE ∴

EFAGBEAB12 ∴AG=2EF=2.4 cm

∴CD=2.4 cm.

注意:本题中,EF是△ABG的中位线.

2015. 9. 29 星期二 22 : 06