饶平二中2010年高考第一轮复习资料

1．判断两个变量间符合线性相关关系的方法有：

（1）作散点图，以_______为横坐标、_________为纵坐标，在平面直角

坐标系中描出样本数据；当散点图中点的分布大致在一条直线上或其附近时，说明这两个变量符合线性相关关系，并将此直线叫_________，常利用______________法求其方程。 其中

。

（公式不要求记忆，但要求会用）

（2）算样本相关系数（公式不要求记忆，但要求会用），具有以下性质：

① ，且越接近______，线性相关关系越强；越接近______，线性相关关系越弱；② 当_____时，我们就认为两个变量具有很强的线性相关关系。

2．线性相关关系又分为___________ 和_____________两种。3．回归分析：（1）残差______ 残差图（其纵坐标是_______） 残差平方和

__________，残差平方和越小，模型的拟合效果越好。

（2）相关指数：（公式不要求记忆，但要求会用）；越_____，模型的拟合效果越好。

（3）总偏差平方和，回归平方和等于总偏差平方和减去残差平方和。4、性检验、假设检验：要求会列列联表，知道假设检验的基本思

想、方法。的观测值由公式__________得出，观测值越大，表明两个分类变量_______的可能性越大，反之越小。如，就有的把握认为两个分类变量有关系，即判断两个分类变量有关系出现错误只有____的可能。二、例题：

例1、调查表明某种设备使用的年限（年）与所支出的维修费用（元）有以下统计资料：

使用23456年限

维修费用

已知：，，

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1） 作出散点图（为解释变量，为预报变量）；（2）计算样本相关系数；

（3） 求、；（4）求回归方程；

（5） 估计使用年时，维修费用是多少？ （6）计算残差平方和；解：（3），；（4）由已知可得： 于是 ，所以，回归直线方程是：。（5）由第（2）可得，当时，（万元）

即使用年时，估计维修费用是万元。3、 练习题：

1．两个变量与的回归方程是，则

A 与呈负相关关系 B 时，等于；C 与的相关系数满足 D

2．已知两个变量与符合线性相关关系，其回归直线的方程是，

若，则_________。

3．若某拟合模型对一组样本数据的残差平方和为，其相关指数，则总偏差平方和为_____________；回归平方和为_____________。

4．若有一组数据的总偏差平方和为，相关指数为，则其残差平方和为

_____；

回归平方和为_________。

5．对于一组数据的两个拟合模型甲、乙，它们的残差平方和分别为和，若要从中选取一个模型对预报变量进行预报，则应该选择模型_____。

6．统计学中用相关系数来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，对于变量与，经计算得，则变量与的相关关系

A 线性相关关系很强 B 线性相关关系较弱 C 线性相关关系一般 D 不确定

7．经收集数据得出小麦基本苗数与成熟期有效穗之间的关系如下表： 15．025．830．036．4．4 39．442．942．943．1（1）以为解释变量、为预报变量，作出散点图；

49．2

（2）求与之间的回归方程，对于基本苗数，预报成熟期有效穗；（3）计算各组残差，并计算残差平方和；

（4）求相关指数，并说明残差变量对成熟期有效穗的影响占百份之几？（以上计算要求精确到）

8．对于列联表，在二维条形图中两个比例的值与相差越大，：“与有关系”可能性就_______。

9．某企业为了研究员工工作的积极性与对待企业改革态度的关系，用简单随机抽样的方法抽取了名员工进行调查，所得到的数据如下表： 支持改革不支持改革合计工作积极工作不积极

95

合计 103 1

（1）先完成上表；（2）依据上表中的数据的分析，企业能够得出什么结论？

10．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

（1）画出数据对应的散点图；并判断与之间是否符合线性相关关系；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）估计当房屋面积为时的销售价格.答案：三、练习题：

3、，提示：由题意知残差平方和占总偏差平方和的比例为，所以总偏差平方和，回归平方和为。4、越大；5、甲；6、B ；

7、（1）略；（2）有散点图可以看出，样本点呈条状分布，故与之间有较好的线性相关关系，经过计算得其回归直线方程为，对于基本苗数，预报成熟期有效穗；（3），，，，

（4）相关指数，说明残差变量对成熟期有效穗的影响占。（5）。8、（1） 支持改革不支持改革合计工作积极工作不积极合计

32 86

40 63 103

94 95 1

（2）的观测值，故有的把握认为员工工作的积极性与支持企业改革是有

关系的。

10. 解：（1）数据对应的散点图如图所示： （2），，，，

所求回归直线方程为

（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：

（万元）