必修一函数概念与性质练习题大全

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函数概念与性质练习题大全

函数定义域

1、函数 A．

yx(x1)x的定义域为

xx0 B．xx1 C．xx10 D．x0x1

y1xx的定义域为

2、函数 A．

xx1 B．xx0 C．xx1或x0 D．x0x1

yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)3、若函数 A．

$

f(2x)的定义域是

x10,1 B．0,1 C．0,11,4 D．0,1

1ln(x23x2x23x4) x

4、函数的定义域为 A．

f(x),42, B．4,00,1 C．4,00,1 D．4,00,1

f(x)3x(0x2)的反函数的定义域为

5、函数 A．

0, B．1,9 C．0,1 D．9,

f(x)lg1x的定义域为 x46、函数 A．

1,4 B．1,4 C．,14, D．,14,

f(x)lg1x2的定义域为

7、函数 A．

$

0,1 B．1,1 C．1,1 B．,11,

8、已知函数

f(x)11x的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN

A．

xx1 B．xx1 C．x1x1 D．

f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是

9、函数

A．11111, B．,1 C．, D．,

3333310、函数的定义域

A．

ylog2x2是

3, B．3, C．4, D．4,

ylog2x是

11、函数的定义域

A．

~

0,1 B．0, C．1, D．1,

12、函数

f(x)x21log2(x1)的定义域为 ．

函数与值域练习题

一、填空题

1、定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x,yR),f(1)2，则

f(0)= ，f(2)= 。

2、若f(x1)13x21，则f(x)= ，函数f(x)的值域为 。

3、对任意的x,y有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0，则f(0)= ，

f(1)f(1)= 。

4、函数f(x)(xx)的值域为 。

5、二次函数yx4x7,x0,3的值域为 。

2<

21

6、已知函数g(x1)xx6，则g(x)的最小值是 。

7、函数yx26x5的值域是 。 8、函数y2x41x的值域是 。

x9、函数f(x)aloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a= 。

二、解答题

1、设函数

1并满足f(xy)f(x)f(y),f()1. yf(x)是定义在(0,)上的减函数，

3（1）求f(1)的值；

（2）若存在实数m，使得f(m)2，求m的值；

%

（3）如果f(x)f(2x)2，求x的取值范围。

2、若f(x)是定义在(0,)上的增函数，且f（1）求f(1)的值；

（2）解不等式：f(x1)0；

（3）若f(2)1，解不等式f(x3)f()2 \\

3、二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1。 （1）求f(x)的解析式；

（2）设函数g(x)2xm，若f(x)g(x)在R上恒成立，求实数m的取值范围。

xf(x)f(y)。 y1x函数性质---单调性、奇偶性练习题

1．已知函数f(x)(m1)x(m2)x(m7m12)为偶函数，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3．若f(x)是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，则

2235f()与f(a22a)的大小关系是（ ）

22353522A．f()>f(a2a) B．f()2222>

C．f()f(a2a) D．f()f(a2a)

53522224．如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是

232（ ）

A．增函数且最小值是5 B．增函数且最大值是5

C．减函数且最大值是5 D．减函数且最小值是5

5．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。 7．函数f(x)x2x的单调递减区间是_______________。

8．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x|x|1，那么x0时，f(x) . ;

9．若函数f(x)2xa在1,1上是奇函数,则f(x)的解析式为________.

2xbx1310．设f(x)是R上的奇函数，且当x0,时，f(x)x(1x)，则当x(,0)时

f(x)_____________。

11．设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（ ） A．

x|3x0或x3B．

x|x3或0x3C．

x|x3或x3

D．x|3x0或0x3

12．若函数f(x)(k2)x(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是 . 13．若函数f(x)4xkx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A．,40 B．[40,] C．,40222, D．,

14．已知函数fxx2a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） \\

A．a3 B．a3 C．a5 D．a3

15．若函数f(x)(k3k2)xb在R上是减函数，则k的取值范围为__________。 16．已知yx2(a2)x5在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（ ） A.a2 B.a2 C.a6 D.a6 18．已知f(x)axbx4其中a,b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等于( ) A．2 B．4 C．6 D．10 21．若f(x)322ax1在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是 。 x222．已知函数f(x)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；

；

2（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1a)f(1a)0,求a的取值范围。

24．设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,

且f(x)g(x)1,求f(x)和g(x)的解析式. x1函数的性质练习题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、已知函数f（x）＝ax＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax＋bx＋cx（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 2、已知f（x）＝x＋ax＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）

—

232

53

A．－26 B．－18 C．－10 D．10 3、函数f(x)1x21x2x1是（

x1 ）

A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4、在区间

上为增函数的是（ ）

A．C．5、函数A．定

B．

D．

在

和 B．

都是增函数，若

C．

，且那么（ ）

D．无法确

6、．函数

@

在区间是增函数，则的递增区间是 （ ）

A． B． C． D．

7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R的偶函数，且f(x)-g(x)＝１-x-x，则g(x)的解析式为( )

2

8、函数

，

是（ ）

有关

23

A．偶函数 B．不具有奇偶函数 C奇函数． D．与9、定义在R上的偶函数

，满足

，且在区间

上为递增，则（ ）

A．C．

~

B． D．

在实数集上是减函数，若

B． D．

10、已知A．C．

，则下列正确的是 （ ）

二、填空题（每小题5分，共10分）

11、已知函数f(x)＝-x+ax-3在区间(-∞，-2］上是增函数，则a的取值范围为 12、函数

，单调递减区间为 ，最大值为 .

2

三、解答题（第13、14每题13分，第15题14分，共40分）

13、已知

】

，求函数得单调递减区间.

14、已知

$

，，求.

15、设函数y＝F（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足

F（x1·x2）＝F（x1）＋F（x2），求证F（x）是偶函数．

：

]

函数性质练习题答案

2

1、解析：f（x）＝ax＋bx＋c为偶函数，(x)x为奇函数，

∴g（x）＝ax＋bx＋cx＝f（x）·(x)满足奇函数的条件． 答案：A

3

2

2、解析：f（x）＋8＝x＋ax＋bx为奇函数，

53

f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26．

法二：f（x）＋f（-x）＋16=0，f（2）＝-f（－2）-16=-26 答案：A 3、解析：由x≥0时，f（x）＝x－2x，f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x＋2x）＝－x－2x＝x（－x－2）．

∴f(x)2

2

2

x(x2)x(x2)(x0),(x0),即f（x）＝x（|x|－2） 答案：D

4、B （考点：基本初等函数单调性） 5、D（考点：抽象函数单调性） 6、B（考点：复合函数单调性） 7、C 8、C（考点：函数奇偶性） 9、A（考点：函数奇偶、单调性综合） 10、C（考点：抽象函数单调性）

11、［-4，+∞) 12、

和，（考点：函数单调性，最值）

13、解： 函数

故函数的单调递减区间为14、解： 已知也即

，中

，

.（考点：复合函数单调区间求法）

为奇函数，即

，得

=

，

，

中，.

（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）

15、解析：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证， F（1）＝2F（1），∴F（1）＝0． 又令x1＝x2＝－1，

∴F［－1×（－1）］＝2F（1）＝0， ∴F（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，

∴F（－x）＝F（－1）＋F（x）＝0＋F（x）＝F（x），即F（x）为偶函数．

点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．