10.2.1 图形的平移
知识点1 平移的识别
1．下列运动属于平移的是( )
A．冷水加热过程中小气泡上升并变为大气泡 B．钟表上时针的运动 C．风筝在空中飘动
D．急刹车时汽车在地面上滑行
2．图10－2－2中能由图10－2－1平移得到的是( )
图10－2－1
图10－2－2
3．2018·潮州期中如图10－2－3所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移其中的一部分得到的是( )
图10－2－3
4．在6×6方格中，将图10－2－4①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )
图10－2－4
A．向下移动1格B．向上移动1格 C．向上移动2格D．向下移动2格
5．下面物体的运动情况可以看成平移的是________(只写序号)． (1)摆动的钟摆；
(2)在笔直的公路上行驶的汽车的车身的运动； (3)随风摆动的旗帜； (4)摇动的大绳；
(5)汽车玻璃上雨刷的运动；
(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)． 6．平移是图形的变换，许多汉字也可以看成是由字中的一部分平移得到的，如“晶、森”等．请你开动脑筋，写出至少三个可以由平移变换得到的字(与题中举例不同)：__________．
知识点2 平移的对应元素
7．如图10－2－5所示，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：
(1)点A的对应点是点________； (2)点________的对应点是点F；
(3)线段AB的对应线段是线段________； (4)线段BC的对应线段是线段________； (5)∠A的对应角是________； (6)________的对应角是∠F.
图10－2－5 图10－2－6
8．如图10－2－6，在正方体中，可看成是由D′C′平移得到的线段有________________． 知识点3 简单的平移作图
9．图10－2－7中左边的图形平移到了新的位置，请补全平移后的图形．
图10－2－7
10．如图10－2－8，在方格纸中，将△ABC向右平移3格得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.
图10－2－8
【能力提升】
11．如图10－2－9是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由△BOC平移得到的三角形有( )
图10－2－9
A．0个 B．1个C．2个 D．3个
12．如图10－2－10①所示，在一个长方形的草坪上有两条互相垂直的长方形小路，为求草坪面积，我们进行了如图②所示的平移变换，那么草坪的面积用代数式表示为__________．
图10－2－10
13.如图10－2－11，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留墙面的面积为______．
图10－2－11
14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺满某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图10－2－12所示，则购买地毯至少需要多少元？
图10－2－12
15．如图10－2－13，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． (1)若小正方形的边长均为1，则小鱼的面积为多少？
(2)画出小鱼向左平移7格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．
图10－2－13
16．花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图10－2－14①②③所示，其中的阴影部分用于种植花草，试比较三种方案中用于种植花草部分的面积的大小，并用平移的知识说明理由．
图10－2－14
教师详解详析
1．D 2.C 3.A
4．D [解析] 观察图形可知：从图①到图②，可以将图形N向下平移2格．故选D. 5．(2)(6) [解析] (1)摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移； (2)在笔直的公路上行驶的汽车的车身沿直线运动，属于平移； (3)随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移； (4)摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；
(5)汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移； (6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)沿直线运动，属于平移． 所以可以看成平移的是(2)(6)． 6．答案不唯一，如羽、朋、圭 7．(1)D (2)C (3)DE (4)EF (5)∠D (6)∠C 8．A′B′，DC，AB 9．解：补全图形如下．
10．解：如图所示，△A1B1C1即为求作的图形．
11．C [解析] △AFO与△OED可由△BOC平移得到．
12．ab－ac－bc＋c
[解析] 如图，经过平移变换后，草坪的面积转化为空白部分长方形的面积，该长方形的
2
长为(a－c)，宽为(b－c)，所以草坪的面积为(a－c)(b－c)，即ab－ac－bc＋c.
13．12x [解析] 观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4块外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16块外侧面积为x的砖构成，故残留墙面的面积为16x－4x＝12x.
14．解：如图，
2
利用平移线段，把楼梯的横、竖面分别向上、向左平移，构成一个长方形，其长、宽分别为5.8米，2.6米，
2
∴地毯的长度为2.6＋5.8＝8.4(米)，地毯的面积为8.4×2＝16.8(米)， ∴买地毯至少需要16.8×30＝504(元)．
111
15．解：(1)S小鱼＝×4×5＋×4×2＋×2×2＝10＋4＋2＝16，所以小鱼的面积为16.
222(2)如图所示．
16．[解析]第②个图形中4个扇形的面积相加等于半径为的圆的面积，第③个图形中的
22个半圆的面积相加等于半径为的圆的面积，所以第①，②，③个图形中阴影的面积均为正
2方形的面积减去以为半径的圆的面积．
2
aaaa2π22
解：第①，②，③个图形中阴影部分的面积均为a－π()＝(1－)a，即三种方案中
24
用于种植花草部分的面积相等．理由略．
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