文章编号：１００６～３２６９（２０１３ｌ０４—００１８—０６ 形位误差对装配精度影响的定量分析 叶远绿 ，郭连水 ，朱荣全 ，党耀石 ，孔令磊。 （１．北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京１００１９１；２．北京遥感 设备研究所，北京１０００３９；３．中国人民解放军驻二八三军事代表室，北京１００８５４） 摘 要： 基于形位公差带的分布特征，对形状、位置 要素变动情况进行研究，提出了一种在一维线性装配尺寸链 下，判断模型中形住误差是否应当纳入装配误差累积计算的 积累，积累形成总的误差，从而影响到产品的精 度和性能ｌ＿】］．在实际装配前对装配体进行准确的 装配误差分析，可以减少由于公差分配不合理或 不正确而造成的装配后产品精度超标和返工的概 率；减少装配过程中的选配、修配和调整时间，提 高装配效率，降低制造成本［２］． 装配误差分析也叫装配误差累积分析，它是 处理装配体关键特征之间的误差传递的重要工 具＿３］，可以分析装配体中两个关键特征间的最大 方法．在统计平方根模型的基础上，依据零件生产加工完毕 后各形位要素变动的分布特性，提出了一种新的装配误差累 积计算模型．采用此模型可实现包含形住误差的装配精度 定量分析．给出的一个应用实例说明了所提出方法的有 效性． 关根法 键词：形位误差；装配误差累积分析；统计平方 中图分类号： ＴＧ８Ｏ１ 文献标识码： Ａ 尺寸或最小尺寸，从而分析这两个关键特征的误 差是否能满足装配功能的设计需要，它为了解零 ｄｏｉ ｌ ｌＯ．３９６９／ｉ．ｉｓｓｎ．１０ｏ６—３２６９．２Ｏ１３．０４。００５ 件尺寸和形状误差对装配性能的影响提供了一个 １ 引 言 公差是零件尺寸和几何参数的允许变动量， 有效的评定工具．现有装配误差分析的方法大多 着眼于尺寸误差的分析，而忽视了形位误差对于 装配质量的影响．实际上，除了尺寸特征变动即 尺寸误差的影响外，形位特征的变动即形位误差 也会影响到整个装配最终的质量．少量的方法包 是机械产品的重要指标．零件的公差值与其制造 过程紧密相关，它决定了零部件的加工方法以及 加工成本．任何机械产品都是由零件装配而成 的，产品精度的高低和性能优劣很大程度上是由 零件的制造精度决定的，而零件制造精度的高低 是由其加工中允许的设计公差确定的，其中的尺 寸公差限定零件的尺寸变动，而形位公差限定其 形状、位置等的变动，它们共同影响着机械产品的 使用性能和制造成本．零件制造出来，必然伴随 着误差的产生．在装配过程中，零件误差会形成 收稿日期：２０１３—０５—０８ 含了形位误差的分析，却不具有普遍适用性，如 Ｎｇｏｉ Ｂ Ｋ Ａ和Ｌｉｍ Ｌ Ｅ Ｎ提出的一种包含形状 公差的装配公差累积方法，被称作“Ｃａｔｅｎａ”方 法＿４］．但这种方法只针对平面度、圆度等少数形状 误差，使用起来具有局限性．研究同时包括尺寸 误差和形位误差的装配累积误差分析方法对于保 证产品装配质量是非常必要的． 本文讨论形位误差在装配误差分析问题中的作 用机制，并介绍一种包含形位误差的装配误差分析 方法． 作者简介：叶远璩（１９８７一），男，湖北武汉人，硕士研究生，主要研究 方向为工业制造及其系统工程． 《成组技术与生产现代化》２ｏ１３年第３Ｏ卷第４期 ２形位误差对装配精度影响的分析方法 图１所示是一个孔轴装配体．图２标出了该装 配体轴上的形位公差． 。Ｏ．０２ 【Ｌ＿一 图３ 轴头上圆度误差对应公差的公差带分布 图１孔轴装配体 图４轴上垂直度误差对应公差的公差带分布 图２轴及其形位误差 到最终孔轴装配的质量，故其应该参与孔轴装配的 装配误差累积计算． 图４所示，垂直度公差对应的公差带由与基准 图２所示，轴上标出的形位公差有４个．我们 选取孔和轴的间隙作为装配体的关键尺寸，对其做 装配误差累积分析．其中孔的内径相比孔设计尺寸 的误差值和轴外径相比轴设计尺寸的误差值是该装 配尺寸链中的尺寸误差；而对于图中所标形位公差 对应的形位误差，我们需要判断哪些形位误差会对 轴线垂直的两平行平面限定．由垂直度公差对应公 差带的分布可以知道，垂直度误差引起的变动在水 平方向．该变动与孔轴装配中装配误差累积的方向 垂直，不会对竖直方向的装配误差产生增量，故其应 在装配误差累积计算中被舍弃． 由上述例子可以看出，对于特定的装配尺寸链， 装配产生影响，从而需要纳入装配误差的计算中． 要解决这一问题，需要对形位公差的变动方向，即其 所对应的公差带进行分析．这里，我们以轴头上的 圆度公差及垂直度公差为对象进行说明．图３所示 为轴头上圆度公差的公差带分布．图４所示为垂直 度公差的公差带分布． 并非所有装配体上的形位公差都需要纳入对应的装 配误差累积分析中．形状公差共有直线度、平面度、 圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度这６种；位置公差 共有平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、位置 度、圆跳动、全跳动这８种 ］．在一维线性装配尺寸 图３所示，圆度公差对应公差带由同一截面上 的两同心圆所限定．由圆度公差对应公差带的分布 可以知道，圆度误差会造成轴和孔接触面上形状的 变动．该变动会造成装配中竖直方向的误差，影响 链下，针对不同种类的形位公差，本文提出了一套通 用的判定方法，用于筛选应当参与装配累积误差计 算的形位误差．该判定方法如表１所示． Ｇｒｏｕｐ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｒｎｉｚａｔｉｏｎ Ｖｏ１．３０・Ｎｏ．４，２０１３ Ｆ’肄４Ｊ 形 状 误 差 Ａ、形位误差位于与尺寸链相关零件接触表面上或关键尺寸起始、终止面上 Ｂ、所在接触面与一维线性尺寸链方向垂直 轮 廓 误 差 誉 Ａ、形位误差位于与尺寸链相关零件接触表面上或关键尺寸起始、终止面上 Ｂ、所在接触面与一维线性尺寸链方向垂直 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 曩 熏 翌 Ｂ、形位误差基准面与一维线性尺寸链方向垂直 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 Ｂ、形位误差基准轴线与一维线性尺寸链方向垂直 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 Ｂ、形位误差基准面与一维线性尺寸链方向垂直 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 Ｂ、形位误差基准轴线与一维线性尺寸链方向垂直 定 向 误 差 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 Ｂ、形位误差基准面与一维线性尺寸链方向平行 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 Ｂ、形位误差基准轴线与一维线性尺寸链方向平行 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 Ｂ、形位误差基准面与一维线性尺寸链方向平行 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 Ｂ、形位误差基准轴线与一维线性尺寸链方向平行 倾斜度多出现于平面尺寸链或空间尺寸链中，由于本准则只适用于一维线性尺寸链，故在 此不做讨论 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 Ｂ、形位误差基准轴线与一维线性尺寸链方向垂直 单一参考 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 定 位 误 差 基准面 Ｂ、形位误差基准面与一维线性尺寸链方向垂直 位置度 多个参考 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 基准面 Ｂ、存在一个基准面与一维线性尺寸链方向垂直 对称度 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 Ｂ、形位误差基准轴线与一维线性尺寸链方向垂直 径 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 向 跳 动 误 差 Ｂ、形位误差基准轴线与一维线性尺寸链方向垂直 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 圆跳动 端 面 Ｂ、形位误差基准轴线与一维线性尺寸链方向平行 Ａ、形位误差位于尺寸链相关零件特征上 全跳动 Ｂ、形位误差基准轴线与一维线性尺寸链方向垂直 ・２Ｏ・ 《成组技术与生产现代化》２０１３年第３Ｏ卷第４期 ３ 基于统计平方根法的装配误差累积计算 模型 在公差分析问题中，由于零件尚未制造出来，各 ３．２装配误差累积计算模型 装配误差累积分析脱胎于公差分析问题．对于 累积误差的计算，本文参考统计平方根模型，并进行 了改进，提出了一种装配误差计算的模型．对于一 维线性尺寸误差的累积，以图１中的孑Ｌ轴装配为例， 其尺寸误差累积形式如图５所示． 船１－尺寸及零件形状、位置对应的误差是不确定的，由各 尺寸公差及形位公差限定其范围．而在装配误差分 析问题中，由于误差值是在零件制造出来后经特定 手段测量得到的，与公差分析问题不同的是，此时零 髓＇ｔ昌卜 件对应各尺寸误差及形位误差是确定的，因此对于 装配误差分析问题，采用传统的公差分析计算模型 进行计算是不适宜的．本文在公差分析统计平方根 模型的基础上，提出了一种装配误差累积计算模型， 图５ 一维线性尺寸链公差累积形式 对于尺寸误差，由于尺寸链是一维线性的，故可 用以定量计算一维线性装配尺寸链下的装配误 差值． ３．１统计平方根法模型 以对其直接线性累加．而对于形位误差，其定义为： “形状误差是指单一实际要素的形状对其理想要素 形状的变动量”Ｉ７］．依据这一定义，我们装配前测量 到的形位误差值为整个标注要素对于理想要素的变 动量．图６所示为轴孑Ｌ配合面配合形状的误差带 分布． 统计平方根法（Ｒｏｏｔ Ｓｕｍ Ｓｑｕａｒｅｓ）是概率统计 法中的一种．所谓概率统计法，指的是以统计分布 的形式来描述零件尺寸的变化，并计算出零件的可 制造能力和装配函数（设计尺寸与关联尺寸间的函 数关系）的统计分布．一旦确定了每个零件尺寸的 分布参数，就可以计算出设计尺寸的公差范围．统 计平方根法在计算装配公差时假定各零件公差服从 正态分布，装配公差与零件公差之间是线性关系［６］． 此方法下，一维线性尺寸链的封闭环公差可表 示为： Ｔｏ一 （１） 、 ） —一 式中：Ｔ 为第ｉ个组成环的尺寸公差；Ｔｏ为封闭环 公差； 为组成环个数． 在该模型中引入形位公差的参考因素，则其方 程变化为： 丁０ （２） 图６ 理想情况下轴孔配合面配合形状示意图 由图６可以看到，形位误差值表征的是配合面 上形状起伏最大的峰值和最小峰值间的差值，图中 显示的是理想情况下的配合．但是实际装配中，零 件配合在一起时由于力挤压的作用，装配完成后实 际配合面上最终定型的位置不应是峰顶，而应是低 于最大峰顶的某一位置，如图７所示． 式中：Ｔｌ为第ｉ个组成环的尺寸公差；Ｔ 为第Ｊ个形 位公差；Ｔ。为封闭环公差； 为组成环个数；ｍ为形 位公差个数． 在公差分析问题中，统计平方根法并不要求 １００％合格的装配，但它可以实现设计和生产成本的 有效降低，让尺寸在较宽松的公差范围内满足预期 的装配要求，特别是在尺寸链中组成环个数较多或 者封闭环要求公差较小时，一般采用统计平方根法 进行分析． 在这里，我们采用统计学的方法，假设装配中接 触面最终定位时形位误差实际有效值符合正态分 布，即接触面实际偏离理想位置的误差在实际测量 得到的形位误差带内满足正态分布．那么，在装配 Ｇｒｏｕｐ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｒｎｉｚａｔｉｏｎ Ｖｏ１．３０，Ｎｏ．４，２０１３ ■ｉｉｉｉ ＿＿０＿＿■＿＿＿＾ ， 、 ） 、￣ — 咂 冈 于 ｌ ｌ Ｉ …＼＼、、 × ＺＺ ， 土一Ｉ 图７实际情况下轴孔配合面配合形状示意图 里 』 、 ＼＼、 、 ＼＼Ｖ ’ｒ 累积误差计算中，对形位误差采用统计平方根法进 行累积，最终结果与尺寸误差进行线性累加．由于 形位公差相对理想要素对称分布，故计算中取形位 误差的一半．修改后的装配误差累计计算方程为： ，”厂 ——————一 Ｉ，４（ 图８轴承箱装配图 Ｔ 一ｊ Ｉ１∑丁 ＋＾／∑（Ｔｊ／２） ，∑Ｔ ≥０ Ｊ 厂 —————一 我们按表１准则对图中形位公差进行分析：ａ 平面度位于关键尺寸Ａ。终止面上，对装配误差产生 影响；ａ。线对面平行度，基准面与尺寸链方向不垂 直，故对装配误差无影响；ａ。平面度位于关键尺寸 （３） ｝∑丁 ／∑（Ｔｊ／２） ，∑Ｔ ＜ｏ ｉ－＿１ Ｖ Ｊ＝１ ｉ＝１ 式中：Ｔ 为第ｉ个组成环的尺寸公差，Ｔ，为第． 个形 位公差， 为封闭环公差， 为组成环个数， 为形 位公差个数． Ａ。起始面上，对装配误差产生影响；ａ 圆柱度虽然 位于轴与轴承接触面上，但是由图中可以看到，轴与 轴承拥有两个接触面，尺寸链未穿过图８中左侧的 轴与轴承接触面，而穿过另一接触面，不符合在尺寸 链相关接触面上这一条件，故对装配误差无影响；ａ ４ 实 例 图８所示为一个带有形位公差标注的轴承箱装 配图．图中Ａ。，Ａ ，Ａ。，Ａ。构成一条一维线性装配 尺寸链，尺寸链方向为水平方向．其中Ａ。为封闭 面对线垂直度，基准轴线与尺寸链方向平行，对装配 误差会产生影响． 分析可知，产生影响的对应形位误差有ａ ， ａ３，ａ ５． 环，表示轴端面到挡盖的间隙．各组成环尺寸及形 位误差实测值如表２所示． 表２各参数设计值及实测值表 ｍｍ Ａ 、Ａ 、Ａ。对应的尺寸误差分别为： △Ａ１—１８．０４—１８＝０．０４， △Ａ２—７．９９—８一一０．０１， △Ａ３—１２．Ｏ２—１２＝０．０２ 符号 名义尺寸 设计公差（±） ｏ．ｏ５ ０．Ｏ２ ｏ．ｏ３ Ｏ．Ｏ２ 实际测量值 １８．０４ ７．９９ 将各尺寸误差和会对装配误差产生影响的形位 误差代入装配误差累积计算模型，Ａ 为减环，Ａ 、 Ａ。为增环． １２．Ｏ２ ｏ．ｏ１５ ０．０１ ｏ．０１ ｏ．０１ ０．００８ ｏ．００９ ｏ，０１ｏ ∑Ｔ 一（一１）×△Ａ１＋△Ａ２＋△Ａ３一一０．０４＋ （一０．０１）＋０．０２一一０．０３＜０ ”厂 —一 Ｔｏ一∑丁 一 ／∑ 一 一Ｏ．Ｏ１ ０．００８ 一１ Ｖ Ｊ＝１ ￣／ａ ＋ａ｛＋ａ｛一一Ｏ．０３一 ・ ２２ ・ 《成组技术与生产现代化》２０１３年第３０卷第４期 、／／（０．０１５／２）。＋（０．００９／２） ＋（０．０ｏ８／２） 一一０．０３４ Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ａｓｓｅｍｂｌｉｎｇ Ａｃｃｕｒａｃｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｔｏｌｅｒａｎｃｅ 因此，该装配误差为一０．０３４． ５ 结束语 ＹＥ Ｙｕａｎ—ｊ ｉｎｇ ，ＧＵＯ Ｌｉａｎ—ｓｈｕｉ ， 为了较为准确地评定装配累积误差，将形位误 ＺＨＵ Ｒｏｎｇ—ｑｕａｎ 。ＤＡＮＧ Ｙａｏ—ｓｈｉ。， ＫＯＮＧ Ｌｉｎｇ—ｌｅｉ。 （１．Ｂｅｉｈａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ 差纳入装配误差分析体系中是非常有必要的．本文 针对形位误差各自的误差变动特性，提出了一套判 定一维线性装配尺寸链模型中各个形位误差是否会 对装配累积误差产生影响的准则，并在统计平方根 Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９１； ２．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００３９；３．Ｔｗｏ Ｅｉｇｈｔ Ｔｈｒｅｅ Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｒ印ｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ Ｏｆｆｉｃｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ 法的基础上，给出了一种适用于包含形位误差的装 配误差累积计算方法．本文中提出的装配误差分析 方法与传统方法相比更为贴合实际装配情况，具有 广泛的适用性． Ｐｅｏｐｌｅ＇ｓ Ｌｉｂｅｒａｔｉｏｎ Ａｒｍｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００８５４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｏｓｔ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｓｔａｃｋ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｍａｉｎｌｙ ｆｏｃｕｓｅｓ ｏｎ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ａｎｄ ｒａｒｅｌｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｇｅｏ— 参考文献： ［１］ 王 晶，石宏．基于蒙特卡罗模拟法的航空发动机装配公 差分析ｒ－Ｊ］．沈阳航空工业学院学报，２０１０，２７（４）：８—１１． ｍｅｔｒｉｃ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ．Ｓｏ ｆａｒ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｎｏｔ ａ ｕｎｉｖｅｒｓａｌｌｙ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ．Ｉｎ ｌｉｎｅａｒ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｄｉｍｅｎ— ｓｉｏｎ ｃｈａｉｎ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｅａｃｈ ｔｏｌｅｒ— ａｎｃｅ＇ｓ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｚｏｎｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｆｏｒｍ ｆａｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒｓ，ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔＯ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ａ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｗｈｅｔｈｅｒ ｉｔ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｔｒｅａｔｅｄ ａｓ ａ ｖａｒｉａ— ［２］宋铁牛，张 阳．计算机辅助装配公差分析的探讨［Ｊ］．现代 防御技术，２００４，３２（６）：６９—７２． ［３］ 彭和平，刘晓军．考虑形位公差的二维装配公差分析［Ｊ］．机械 传动，２００７，３１（６）：７５—８２． ［４］Ｎｇｏｉ Ｂ Ｋ Ａ，Ｌｉｍ Ｌ Ｅ Ｎ，Ａｎｇ Ｐ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ａｓｓｅｍｂｌｙ Ｔｏｌｅｒａｎｃｅ Ｓｔａｃｋ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｉｎ Ｆｏｒｍ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｂｌｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｓｔａｃｋ．Ｔｈｅｎ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｒｏｏｔ Ｓｕｍｍｅｄ Ｓｑｕａｒｅｓ（ＲＳＳ）ｍｅｔｈｏｄ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔＯ ｔｈｅ ｄｉｓ— ｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｃｈａｎｇｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏ— ｔｈｅ”Ｃａｔｅｎａ”Ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ ＩｖＩａｎｕｆａｃｔｕ ｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９９，１ ５：２９２—２９８． ［５］机械工业部标准化研究所．形状和位置公差原理及应用［Ｍ］． 北京：机械工业出版社，１９８３． ｐｏｓｅｓ ａ ｎｅｗ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｓｔａｃｋ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｒｅａｌｉｚｅｓ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｓｔａｃｋ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ；ａｓｓｅｍｂｌｙ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｓｔａｃｋ Ｅ６３武一民，周志革，杨津，等．公差分析与综合的进展［Ｊ］．机 械设计，２００１，１９（２）：３４—３６． ［７］杨恩烈，余楷坚．形位公差与技术测量［Ｍ］．沈阳：辽宁人民 出版社，１９８９． ａｎａｌｙｓｉｓ；ｒｏｏｔ ｓｕｍｍｅｄ ｓｑｕａｒｅｓ ｍｅｔｈｏｄ Ｇｒｏｕｐ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｒｎｉｚａｔｉｏｎ Ｖｏ１．３０，Ｎｏ．４，２０ １ ３ ・ ２３ ・
