指数函数知识点

指数函数

一、 指数与指数幂的运算 1、 根式

（1）定义：如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中为大于1的整数，a的n次方根用根式 表示，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。

（2）根式的性质

a、当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，即： ，例如，

当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，即： ，例如，

b、负数没有偶次方根；

c、零的任何正n次方根都是零。记做：

根据n次方根式的意义，可得： 例如: 例题

1、 求下列各式的值：

2、分数指数幂

二、 指数函数的图像及性质 1、 指数函数的定义

2、 一般地，函数yax（a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是

R．

练习：判断下列函数是否为指数函数。

①yx2 ②y8x ③y(2a1)x（a

1且a1）④y(4)x 2⑤yx ⑥y52x21 ⑦yxx ⑧y10x．

2.指数函数yax（a0且a1）的图象：

例1．画y2x的图象（图（1））．

解：列出x,y的对应表，用描点法画出图象

x

„ -3 0.13 -2 0.25 -1.5 0.35 -1 0.5 -0.5 0.71 0 1 0.5 1.4 1 2 1.5 2.8 2 3 4 8 „ „ y2x „ 1y()x

2y2x

图（1）

x例2．画y()的图象（图（1））．

x 12„ -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 „ 1y()x „ 8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 „ 2x3．指数函数ya在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质：

a1 0a1 图象 （1）定义域：R （2）值域：(0,) （3）过点(0,1)，即x0时y1 (4)当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01

（6）在R上是增函数

4、底数的平移：

（6） 在R上是减函数 对于任何一个有意义的指数函数：

在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 即“上加下减，左加右减” 底数与指数函数图像：

指数函数

（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。（如右图）》。 5、利用指数函数的性质比较指数幂的大小

（1） 将要比较的幂转化为指数函数的值得大小，利用指数函数的单调性比较大小。 （2） 若比较的幂底数不同，可根据幂的数值的大致范围判断其大小。

（3） 找一个中间量，分别比较两幂与中间量的的大小，从而判断两幂的大小。

注意：

（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。

例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2大于y1. 2） （2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可

指数函数

以利用指数函数图像的变化规律来判断。 例如：y1=1/2^4,y2=3^4,

（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如

例4．比较下列各题中两个值的大小：

2.53 (1)1.； 7 (2)0.80.1,0.80.2 (3)1.70.3,0.93.1 7,1.