指数函数知识点归纳总结

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指数函数知识点归纳总结

一、指数的性质 （一）整数指数幂

1．整数指数幂概念： a01a0 an1a0,nN na2．整数指数幂的运算性质：（1）amanamnm,nZ

（2）amamnm,nZ

nn（3）abanbnnZ

其中amanamananamn1nnna， ababn．

bbn3．a的n次方根的概念

一般地，如果一个数的n次方等于an1,nN，那么这个数叫做a的n次方根，

即： 若xna，则x叫做a的n次方根， n1,nN

说明：①若n是奇数，则a的n次方根记作na； 若a0则na0，

若ao则na0；

②若n是偶数，且a0则a的正的n次方根记作na，a的负的n次方根，记作：na；（例如：8的平方根

822 16的4次方根4162）

③若n是偶数，且a0则na没意义，即负数没有偶次方

根；

④0n0n1,nN ∴n00；

⑤式子na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。

2

∴aa．

nn

（二）分数指数幂

1．分数指数幂： aaaa0 aaaa0

51023124105123即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数

幂的形式；

如果幂的运算性质akakn对分数指数幂也适用，

n252342552323344例如：若a0，则aaa，aaa， ∴aa3

434aa．

545即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指

数幂的形式。

规定：

正数的正分数指数幂的意义是anama0,m,nN,n1； 正

amnmn数

1amn的

1n负

m分数

指数幂的意义是

aa0,m,nN,n1．

2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数

幂也同样适用 即1arasarsa0,r,sQ

2arsarsa0,r,sQ arbra0,b0,rQ

3abr说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；

3

（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。

二、指数函数 1．指数函数定义：

一般地，函数yax（a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R．

2．指数函数yax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性

质： a1 0a1 图象 （1）定义域：R 性（2）值域：(0,) 质 （3）过点(0,1)，即x0时y1 （4）在R上是增函数

（4）在R上是减函数 4