最新人教A版新教材高一数学必修二第八章空间几何体同步练习题

时间：120分钟 满分：150分 命卷人： 审核人： 一、选择题（每小题5分，共12小题60分）

1. 某棱台的上、下底面对应边之比为1：2，则上、下底面面积之比是（ ）

A. 1:2 B. 1:4 C. 2:1 D. 4:1

2. 如图是用斜二测画法画的某个图形ABCDE的水平放置的直观图,则对于原图ABCDE,下列说法中错误的

是（ ）

A. 原图形B. 原图形C. 原图形D. 原图形

3. 已知三棱柱

中，中，中，中，

是直角 是直角 的长度小于,

底面

的长度

,

,

,

,

,则该几何体的

表面积是( )

A. B. C. D.

4. 若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为（ ）

的等边三角形，则该圆锥的体积为

A. C.

B. D.

，所有侧棱均相等，则侧棱长为（ ）

5. 若一个三棱锥的底面是边长为的正三角形，高为

A. C.

B. D.

6. 如图,“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成,球的半径为,圆柱的底面半径为,高为,

则该几何体的表面积为( )

A.

B.

第1页，共10页

C.

D.

，则该三棱锥的外接球的表面积（ ）

7. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为

A. C.

B. D.

和

,

8. 设矩形边长分别为则

与

的大小关系是( )

,将其按两种方式卷成高为和的圆柱(无底面),其体积分别为

B. D. 不确定

的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（ ） 9. 一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为

A.

C. A. C.

B.

D.

10. 一个圆台的母线等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是

，则母线长为（ ）

A. 2 C. 4

11. 三棱锥

和最大时，经过点

B. D. 8

，则当三棱锥

的三个侧面的面积

中，侧棱

的球的表面积是（ ）

12. 埃及胡夫金字塔是古代时间建筑奇迹之一,它的形状可 视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形 面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面 三角形底边上的高与底面正方形的边长的比

A. C.

B. D.

值为( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13. 如下图，在所有棱长均为的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点

，则爬行的最短路程为__________．

第2页，共10页

14. 如图所示,为水平放置的的直观图,其中,,则

的面积是__________.

以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高。15. 如图所示，

若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比 为__________.

16. 直三棱柱

中,

,

,三棱锥

的体积为__________.

三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

的三角形的外接圆以其直径所在直线为旋转轴，旋转形成的几何体17. 边长分别是

是什么？其半径是多少？

是一平面图形的直观图．若，，18. 如图所示，梯形

，

．请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面

积．

19. 已知正方体的全面积为积．

： （1）求该正方体的内切球的体积； （2）求该正方体的外接球的体

第3页，共10页

20. (2020四川省广安市广安中学高二月考)已知一圆锥的母线长为,底面圆半径为.

(1)求圆锥的高; (2)若圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,求球的表面积.

且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球21. 一个透明的球形的装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的

，设球的半径为，圆锥的底面半径为.

（1）试确定与的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；

（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.

下底面半径分别为22. (2019上海市七宝中学高二期中)如图,圆台的上、

,

,母线长

,

从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点.求:

(1)绳子的最短长度; (2)在绳子最短时,求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.

第4页，共10页

人教A版新教材高一数学必修二第八章空间几何体同步练习题答案和

解析

第1题： 【答案】B

【解析】因为棱台的上下底面相似，所以上下底面面积之比等于边长比的平方.

第2题： 【答案】A

【解析】平行于轴的线段长度在直观图中仍然保持不变,

是直角,所以A错误.

，而且的长度小于的长度,

第3题： 【答案】B

【解析】如图,∵三棱柱中,底面,,

,,,∴该几何体的表面积:

.

第4题： 【答案】B

【解析】设圆锥底面圆的半径为，则圆锥的高为

该圆锥的体积

.

.由题意得，，得，所以

第5题： 【答案】B

【解析】如图，∵三棱锥的底面是边长为的正三角形， 高

，所有侧棱均相等，是中点， ∴， ∴

第5页，共10页

侧棱长． 故选：B．

第6题： 【答案】A

【解析】由题意得,球的半径

,圆柱的底面半径

.

,高, 则该几何体的表面积为

第7题： 【答案】D

【解析】∵三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为

为

的长方体，∴其外接球的直径为

.

，∴可将其补充为一个长宽高，∴三棱锥的外接球的表面积

第8题： 【答案】C

【解析】由题意,当卷成高为的圆柱时,此时设圆柱的底面半径为,则

的体积为

, 解得,则圆柱

, 当卷成高为的圆柱时,此时设圆柱的底面半径为,则

, 解得,则圆柱的体积为, 又由,所以

,即.

第9题： 【答案】C

【解析】∵三角形的直观图是斜边为形为直角三角形， 且直角边分别为选：C．

，

的等腰直角三角形， ∴根据斜二测画法的规则可知，原三角， ∴原三角形的面积为

， 故

第10题： 【答案】C

【解析】圆台的轴截面如图，由题意知，，故，圆台侧面积

，∴

.

第6页，共10页

第11题： 【答案】D 【解析】当

两两垂直时，三棱锥的三个侧面的面积和最大， 此时

， 故选D．

第12题： 【答案】C

【解析】设四棱锥的底面边长为,侧面三角形的高为

, 联立两式可得

,四棱锥的高为, 则有,又

解得, 又

,所以.

第13题：

【答案】

【解析】将三棱柱沿着

展开如图所示，则线段即为最短路线，即

．

第14题：

【答案】

【解析】由直观图画法规则将是一个等腰三角形,则有

还原为

,

,如图所示,

所以

第15题：

【答案】

.

【解析】假设底面半径为R,体积之比为

第16题：

【答案】 【解析】因为

,所以

，所以三棱锥

第7页，共10页

的体积为

第17题：

【答案】几何体是球，且半径为【解析】∵

．

，∴该三角形为直角三角形． ∵外接圆的直径为直角三角形的斜边， ∴旋转

.

后形成的几何体是球，且半径为

第18题： 【答案】5

，在x轴上截取；【解析】如图，建立直角坐标系

．在过点的y轴的平行线上截取．在过点的

轴的平行线上截取．连接， 即得到了原图形． 由作法可知，原四边形

是直角梯形， 上、下底长度分别为，，直角腰长度为， 所以面积为

第19题：

【答案】见解答

【解析】（1）∵正方体的全面积为个球的直径为∴这个球的直径为

， 则这个球的半径为

．

， ∴正方体的棱长为， ∴球的体积

， ∴球的体积

， 又∵球内切于该正方体， ∴这. （2）∵球外接于该正方体，

， 则这个球的半径为

．

第20题：

【答案】见解析

【解析】(1)据题意知,圆锥的高

切球的半径为,则

.

, 所以

. (2)据(1)求解知,圆锥的高为,所以所求球的表面积

, 设圆锥内

第21题：

；（2）. 【答案】（1）

，圆锥的底面积为， ∴ 圆锥的底面半径【解析】（1）不妨设球的半径为，则球的表面积为

为； 由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，球的半径及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形，由此可以求得球心到圆锥底面的距离是

， 所以圆锥体积较小者的高为

， 同理圆锥体积较大者的高为； 又这两个圆锥的底面相同， 所以较大圆锥与较小圆锥的体积之比等于它们高之比，即； （2）由（1）可得两个圆锥的体积和为

第8页，共10页

， 球的体积为.

， 故两个圆锥的体积之和与球的体积之比为

第22题：

【答案】见解析

【解析】(1)如图,绳子的最短长度为侧面展开图中因为圆台的上、下底面半径分别为

,代入可得,解得

(2)过点

作

, 所以于点,所以

,交

于点, 故

,则

,所以

,

,所以

的长度,

, 母线长, 设

,由

.

, 即绳子的最短长度为

的长度为所求最短距离, 因为

.

,即上底面圆周上的点到绳子的最短距离为

第9页，共10页

第10页，共10页