9. (3分)如图，在菱形，连接，若中，，则，分别在，上，且，与交于点的度数为（ ）．A.B.C.D.10. (3分)关于的一元二次方程A.B.C.D.有实数根，则整数的最大值是（ ）．11. (3分)如图，一次函数组与一次函数图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ）．A.B.C.D.12. (3分)如图，在平行四边形、，下列结论：①中，；②，；③四形于点，为的中点，连结；④3
，其中正确结论的个数共有（ ）．A.B.C.D.个个个个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. (4分)分解因式： ．14. (4分)如图，在交边作射线、交中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别的长为半径画弧，两弧相交于点，于点、，再分别以点、为圆心，大于于点，若，则的面积为 ．15. (4分)若方程有增根，则 ．16. (4分)如图，在平行四边形中，中，，，，点在上，以为对角线的所有的最小值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共52分）4
17. (5分)解下列方程：（1）（2）．．18. (6分)请解答下列各题：（1）解不等式组：，并把解集表示在下面的数轴上．（2）先化简，再求值：，其中满足．19. (8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，建立平面直角坐标系的三个顶点的坐标分别为，，．，（1）平移的，使得点的对应点的长．，点、的对应点分别为、，画出平移后，并求出5
（2）在（）的基础上，画出，的对应点分别为，，绕原点逆时针旋转，直接写出得到的，其中，的坐标，并求出线段旋转时所扫过的面积．20. (10分)如图，在．现将中，，点，分别在边，，．上，且，连接绕点逆时针旋转一定角度（如图），连接
（1）求证：（2）延长交≌．，，，求线段的长．
于点，若21. (8分)实验中学计划将甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的倍，用元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共量不少于乙种图书数量的本，要使投入的经费不超过元，且使购买的甲种图书的数倍，请问共有几种购买方案？哪种购买方案费用最低？最低费用是多少？6
22. (7分)在平面直角坐标系线图．已知点的坐标为中，如果点，点为某个菱形的一组对角的顶点，且点，在直上，那么称该菱形为点，的“极好菱形”．下图为点，的“极好菱形”的一个示意，点的坐标为．（1）点，，是点中，能够成为点，的“极好菱形”的顶点的是 ．（2）如果四边形1当点的坐标为，的“极好菱形”．的面积．有公共点时，写出的取值范围．时，求四边形的面积为，且与直线2当四边形23.如图，在正方形．（1）如图，求证：中，点、分别在边、上，与相交于点，且．7
（2）如图，与与相交于点，交于点，交于点，连接，试探究直线的位置关系，并说明理由．（3）在（）（）的基础上，若的面积．平分，且的面积为，求正方形8
【答案】1.B2.A解析:，多项式∴多项式故选．3.C解析:、．∵矩形和菱形都是平行四边形，、是平行四边形性质，故、错误；．对角线相等是矩形的性质不是菱形的性质，故正确；．对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故错误．故选．4.C5.B解析:设此多边形为边形，根据题意得：解得：，．，与多项式，的公因式是．∴这个正多边形的每一个外角6.D解析:由平移得：∵∴∴∵∴，，≌，，，，是等边三角形，且，9中，∴故选．7.C解析:∵∴∵∴∴∴∵∴∵∴故选．8.D解析:∵七月份生产零件∴八月份的产量为∴故答案为：故选：．9.B解析:∵四边形∴∴在和，，中，为菱形，，， ．，的周长为，，，，，平分，，，，万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为，万个，九月份的产量为，．万个，，10，∴∴∵∴∴∵∴∴故选：．10.C解析:有实数根，则解得，且，≌，，，，，，．，且由于原方程为一元二次方程，故，∴整数的最大值是，故选．11.C解析:依图，当当∴选．12.D解析:如图延长交的延长线于，取的中点连接．．，得，得，，11∵∴∴∵∴∴∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∴四边形∵∴四边形∴∵∴四形，，，，，，，．故①正确，，，，≌，，，，，，故②正确，，，故③正确，，，∵，，，，，是平行四边形，，是菱形，，，，，，12∴∴故选：．13.解析:，，故④正确，．故答案为：14.解析:过点作于点，．由基本作图可知：又∴∴，，平分，．15.解析:整理：，∴，．16.，13解析:在∵∴∴∵四边形∴∴当∴∴∴17.（1）．，．是，取最小值时，中，，，，为直角三角形，且是平行四边形，，线段最短，此时，，，的中位线，，（2）方程无解．解析:（1），，，∴，（2）或．，，，，，，经检验故方程无解．18.（1）（2）．，画图见解析．为增根，，14解析:（1）由①得：．由②得：①②，，．数轴表示如下：∴不等式组解集为．（2）原式，∵∴∵∴∴∴原式，，．，，，19.（1）画图见解析，（2）画图见解析，解析:（1）如图，．，．即为所求．1554321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5根据勾股定理：（2）如图所示，54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5点的坐标为yx123456．即所求图形，yx12345，连接，．根据题意可知，，则线段扇，的面积：旋转时扫过的面积即是扇形．20.（1）证明见解析．（2）解析:（1）由旋转可知：∴即又，，，，，．16∴（2）∵∴由∴连接知≌，．，≌，，如图，，，，则∴∴21.（1）甲种图书每本元，乙种图书每本≌，，．元．本时，经费最低，为元．（2）共有种购买方案，当甲种图书解析:本，乙种图书（1）设乙种图书每本元，则甲种图书的单价为，，，经检验知∴答：甲种图书每本（2）整理得：根据题意得：①，②元每本，是原分式方程的解，（元）．元，乙种图书每本，，元．解不等式①得：，17，解不等式②得：，，∴不等式组的解集为∴购买方案有：购买甲种图书购买甲种图书购买甲种图书购买甲种图书本，乙种图书本，乙种图书本，乙种图书，，本，乙种图书（本），（本），（本），（本），，由②得，购买经费当∴越小时经费越少，即甲种图书本，乙种图书本时，经费最低，（元）．最低经费为：22.（1）（2）12解析:（1）该菱形另一条对角线所在直线应为可知点、在该直线上．、．．，（2）1∵∴∵四边形∴四形，,，,，是菱形，∴四边形．是正方形，182如图，∵点∴∵四边形∴即∴∵四边形∴作直线，四形的坐标为，的面积为，，点的坐标为，，，，是菱形，，，，交轴于，∵∴∴∵∴∴∴∴与，，，和在直线，是等腰直角三角形，，重合，即在轴上，，有公共点时，的取值范围是．上，同理可知：在轴上，且与直线由题意得：四边形19
23.（1）证明见解析．（2）（3）解析:（1）∵四边形∴∴∵∴∴∴（2）∵四边形∴，．是正方形，，，平分∴∵∴即在和，中，，∴∴∴∵∴∴（3）过作．于，，≌，，，（），，，，，平分和，，，、相交于点，，，，，，是正方形，，，，证明见解析．．20∴∵∴∴∵∴∴∴∴∴∵∴设∴∵四边形∴∴∴∴∴∴正方形，，是等腰直角三角形，，平分，，，，，平分，，，则，是正方形，，，，（舍负），，．，，，，21
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