如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯
2020-2021学年安徽省滁州市全椒县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B、C.D四个选项，其中只有一个是正确的. 1．函数y＝A．x≠3
的自变量x的取值范围是（ ）
B．x＞3
C．x＜3
D．x＝3
2．若点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则P点的坐标为（ ） A．（2，4）
B．（﹣4，2）
C．（4，﹣2）
D．（﹣2，4）
3．点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ） A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限 C．图象与直线y＝﹣2x+3平行 D．y随x的增大而增大
5．如图，为估计罗湖公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝28m，OB＝20m，则A，B间的距离可能是（ ）
A．8m
B．25m
C．50m D．60m
6．一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，EF∥CD，∠C＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠EFD＝30°，则∠DFB＝（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
7．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点P，四边形CDPE与△ABP的面积分别记为S1，
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
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S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＞S2 C．S1＜S2
B．S1＝S2 D．以上都有可能
8．如图，Rt△ABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点B的坐标为（﹣1，0），点C在x轴上，若直线y＝﹣2x+b与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为（ ）
A．﹣2＜b＜10
B．0＜b＜4
C．﹣1≤b≤4
D．﹣2≤b≤10
9．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x+2}可以表示为（ ） A．y＝C．y＝2x
B．y＝D．y＝x+2
10．下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝2：3：5； ③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．命题“若＞1，则a＞b”是 命题（填“真”或“假”）．
12．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于 ． 13．已知点A（2，0）、B（0，2）、C（﹣1，m）在同一条直线上，则m的值为 ． 14．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论 ①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正确的是 ．（把
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所有正确的结论的序号写在横线上）
三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．在平面直角坐标系中，点P（2m+1，m﹣3）在第四象限． （1）求m的取值范围；
（2）若点P到y轴的距离为5，求点P到x轴的距离． 16．已知y﹣1与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝5． （1）求y与x
之间的函数关系式；
（2）若点（m﹣1，3）在这个函数图象上，求m． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD． 求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）， ∴∠1＝∠ ，∠2＝∠ （ ）． ∵BE∥CF（ ）， ∴∠1＝∠2（ ）．
∴∠ABC＝∠BCD（ ）． ∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）． ∴AB∥CD（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
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18．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状． 五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
＝0，a为方程|a﹣3|
19．如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）如果∠B＝35°，∠E＝20°，求∠BAC的度数； （2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）． （1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集； （3）求出△ABP的面积．
六、（本题满分12分）
21．（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．
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七.（本题满分12分）
22．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：
品种 原运费 现运费
A 45 30
B 25 20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？ 八.（本题满分14分）.
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），连接AD交y轴于C点． （1）求C点的坐标；
（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x秒． ①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标；
②当x＝2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标；若不存在，说明理由．
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一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。
他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。
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