2020-2021学年安徽省滁州市全椒县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B、C.D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（4分）函数y＝A．x≠3
的自变量x的取值范围是（ ） B．x＞3
C．x＜3
D．x＝3
2．（4分）若点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则P点的坐标为（ ） A．（2，4）
B．（﹣4，2）
C．（4，﹣2）
D．（﹣2，4）
3．（4分）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．（4分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ） A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限 C．图象与直线y＝﹣2x+3平行 D．y随x的增大而增大
5．（4分）如图，为估计罗湖公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝28m，OB＝20m，则A，B间的距离可能是（ ）
A．8m
B．25m
C．50m
D．60m
6．（4分）一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，EF∥CD，∠C＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠EFD＝30°，则∠DFB＝（ ）
A．15°
B．20° C．25°
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D．30°
7．（4分）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点P，四边形与△ABP的面积分别记为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＞S2 C．S1＜S2
B．S1＝S2 D．以上都有可能
8．（4分）如图，Rt△ABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点B的坐标为（﹣1，0），点C在x轴上，若直线y＝﹣2x+b与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为（ ）
A．﹣2＜b＜10
B．0＜b＜4
C．﹣1≤b≤4
D．﹣2≤b≤10
9．（4分）设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x+2}可以表示为（ ） A．y＝C．y＝2x
B．y＝D．y＝x+2
10．（4分）下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝2：3：5； ③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）命题“若＞1，则a＞b”是 命题（填“真”或“假”）．
12．（5分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于 ． 13．（5分）已知点A（2，0）、B（0，2）、C（﹣1，m）在同一条直线上，则m的值为 ．
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14．（5分）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论 ①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上）
三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）在平面直角坐标系中，点P（2m+1，m﹣3）在第四象限． （1）求m的取值范围；
（2）若点P到y轴的距离为5，求点P到x轴的距离． 16．（8分）已知y﹣1与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝5． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（m﹣1，3）在这个函数图象上，求m． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD． 求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）， ∴∠1＝∠ ，∠2＝∠ （ ）． ∵BE∥CF（ ）， ∴∠1＝∠2（ ）．
∴∠ABC＝∠BCD（ ）． ∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）． ∴AB∥CD（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
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18．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+的周长，并判断△ABC的形状．
五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）如果∠B＝35°，∠E＝20°，求∠BAC的度数； （2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC
20．（10分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）． （1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集； （3）求出△ABP的面积．
六、（本题满分12分）
21．（12分）（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．
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七.（本题满分12分）
22．（12分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：
品种 原运费 现运费
A 45 30
B 25 20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？ 八.（本题满分14分）.
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），连接AD交y轴于C点． （1）求C点的坐标；
（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x秒． ①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标；
②当x＝2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标；若不存在，说明理由．
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2020-2021学年安徽省滁州市全椒县八年级（上）期中数学试卷
试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B、C.D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．解：由题意，得 x﹣3≠0， 解得x≠6， 故选：A．
2．解：由到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，得 |x|＝7，|y|＝2． 由点位于第四象限，得 则P点坐标为（4，﹣8）， 故选：C．
3．解：∵点P（a，b）在第四象限， ∴a＞0，b＜0，a﹣b＞8，
∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限． 故选：A．
4．解：A、当x＝﹣2，则点（﹣2，故本选项错误；
B、由于k＝﹣6＜0、四象限，图象与y轴的交点在x的上方，故本选项错误；
C、由于直线y＝﹣2x+7与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，故本选项正确； D、由于k＝﹣5＜0，故本选项错误； 故选：C．
5．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得： 28﹣20＜AB＜28+20， 即：8＜AB＜48，
则AB的值在8和48之间． 故选：B．
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6．解：由题意可得：∠EFD＝30°，∠ABC＝45°， ∵EF∥CD，
∴∠BFE＝∠ABC＝45°， ∴∠DFB＝45°﹣30°＝15°． 故选：A． 7．解：连接DE，
∵△ABC的中线AD、BE相交于点P， ∴DE∥AB， ∴S△ABD＝S△ABE， ∴S△PBD＝S△PAE，
∵S△ABE＝S2+S△PAE＝S△BCE＝S△PBD+S1， ∴S5＝S2，
∴S1与S7的大小关系为相等， 故选：B．
8．解：把A（3，4）代入y＝﹣2x+b． 解得b＝10．
把B（﹣1，0）入y＝﹣8x+b． 解得b＝﹣2．
所以b的取值范围为﹣2≤b≤10． 故选：D．
9．解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，所以不能直接表示为，D：y＝x+2． 当x＜2时，可得：x+x＜x+4，可表示为y＝2x． 当x≥2时，可得：x+x≥x+2，可表示为y＝x+2．
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故选：A．
10．解：①∵∠A﹣∠B＝∠C， ∴∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形； ②设∠A、∠B、3x，
由三角形内角和定理得，2x+7x+5x＝180°， 解得，x＝18°，
∠C＝5x＝90°，即△ABC为直角三角形； ③∠A＝∠B＝， 则∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，
由三角形内角和定理得，∠A+6∠A+3∠A＝180°， 解得，∠A＝30°，
∴∠C＝3∠A＝90°，即△ABC为直角三角形； ④∠A＝∠B＝5∠C，
由三角形内角和定理得，2∠C+2∠C+∠C＝180°， 解得，∠C＝36°，即△ABC不是直角三角形； ⑤∠A＝∠B＝∠C，
由三角形内角和定理得，∠C+， 解得，∠C＝90°； 故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．解：当a＝﹣4，b＝﹣2时，所以原命题为假命题， 故答案为：假．
12．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上， ∴b＝3a+3，
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，但﹣4＜﹣4，
∴4a﹣b﹣6＝4a﹣（4a+3）﹣2＝﹣5，即代数式7a﹣b﹣2的值等于﹣5． 故答案是：﹣3．
13．解：设过AB两点的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 则
，解得
，
故此函数的解析式为：y＝﹣x+2， 把C（﹣1，m）代入得， 故答案为：5．
14．解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC， ∴∠DCE＝∠ACD∠ABC， 又∵∠DCE是△BCE的外角， ∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE， ＝（∠ACD﹣∠ABC） ＝∠1；
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠OBC＝ABC∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB） ＝180°﹣（∠ABC+∠ACB） ＝180°﹣（180°﹣∠1） ＝90°+∠1、③错误；
∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD， ∴∠ACO＝∠ACBACD，
∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝， ∵∠BOC是△COE的外角，
∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；
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故答案为：①④．
三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：（1）由题知解得
；
，
（2）由题知5m+1＝5， 解得m＝7， 得P（5，﹣1），
所以点P到x轴的距离为4．
16．解：（1）∵y﹣1与x成正比例函数， ∴设y﹣1＝kx（k≠5）， 将x＝﹣2，y＝5代入得， ∴k＝﹣8， 所以，y﹣1＝﹣2x， 所以，y＝﹣8x+1．
（2）把点（m﹣1，2）代入y＝﹣2x+1， 解得m＝4．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知） ∴∠1＝∠ABC∠BCD（角平分线的定义） ∵BE∥CF（已知）
∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）
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∴∠ABC＝
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：ABC；BCD；已知，内错角相等；内错角相等； （2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等，两直线平行． 18．解：∵（b﹣5）2+∴解得
， ，
＝0，
∵a为方程|a﹣3|＝5的解， ∴a＝5或1，
当a＝7，b＝5，1+8＜7，
不能组成三角形，故a＝1不合题意； ∴a＝4，
∴△ABC的周长＝5+5+2＝17， ∵a＝b＝5，
∴△ABC是等腰三角形．
五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）∵∠B＝35°，∠E＝20°， ∴∠ECD＝∠B+∠E＝55°，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠ACD＝2∠ECD＝110°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝75°； （2）∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE， ∵∠DCE＝∠B+∠E，
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∴∠ACE＝∠B+∠E， ∵∠BAC＝∠ACE+∠E，
∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E． 20．解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣7）． ∴﹣2＝﹣2n+4， 解得：n＝， ∴P（，﹣2），
∵y＝﹣x+m的图象过P（． ∴﹣2＝﹣×+m， 解得：m＝﹣；
（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；
（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时， ∴A（0，5），
∵y＝﹣x﹣中，y＝﹣， ∴B（0，﹣）， ∴AB＝3；
∴△ABP的面积：AB×＝六、（本题满分12分）
21．解：（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80° ∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝40°，
×＝
．
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∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°； （2）作AH⊥BC于H，如图②，
由（1）可得∠DAH＝15°， ∵FE⊥BC， ∴AH∥EF，
∴∠DFE＝∠DAH＝15°； 七.（本题满分12分）
22．解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件， 根据题意得：解得：
，
，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件， （2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）＝（38﹣m）件， 根据题意得：W＝30（10+m）+20（38﹣m）＝10m+1060， 由题意得：38﹣m≤5（10+m）， 解得：m≥6， 即6≤m≤2，
∵一次函数W随m的增大而增大 ∴当m＝6时，W最小＝1120，
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答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元． 八.（本题满分14分）. 23．解：（1）作DE⊥x轴， ∵A（﹣5，0），6）， ∴AE＝DE＝7，AO＝5，
∵△CAO，△DAE为直角三角形， ∴∠CAO＝45°，
∴△CAO是等腰直角三角形， ∴CO＝AO＝6， ∴C（0，5）；
（2）①P（3﹣x，0），5+x）； ②存在．设E的坐标为（3
当x＝2时，△APQ＝（5+4）×7÷2＝28，情况一：E在y轴的正半轴 （y﹣6）×5÷2＝28 y＝18.2 ∴E（0，18.2）
情况二：E在y轴的负半轴 （7﹣y）×5÷2＝28 y＝﹣8.2 ∴E（0，﹣6.2）
则点E的坐标为：（0，18.4）或（0．
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