科技信息． 专题论述 浅谈刘徽在数学上昀主要成就 河南城建学院数理系 王［摘要］刘徽的主要数学成就。 ［关键词］九章算术注 齐同术 方程新术 重差 刘徽是中国数学史上一位非常伟大的数学家，魏晋时代人，籍贯、 生卒年不详。刘徽在数学上的成就很多，最突出的有以下三个方面： １．刘徽的《九章算术注》 中国古代数学史书，传下来的主要有十种，称为“算经十书”，其中 哲 ２．刘徽《九章算术注》中的几个创作 刘徽在他的《九章算术注》中，不但整理了各项解题方法的思想系 统，提高了《九章算术》的学术水平，并且创造了许多新方法，开辟了数 学发展的新途径。他的几个主要的数学创作有：“关于圆周率和圆面积、 最重要的一种是《九章算术》，全书共有九章。以《九章算术》为代表的中 圆锥体积和球体积、十进位数、方程新术”等，举例概述如下： 国古代传统数学，与欧几里德《几何原本》为代表的西方数学，代表着两 方程新术：方程章第７题，二元一次方程组的解法。刘徽注创立了 种迥然不同的体系。《九章算术》着重应用和计算，其成果往往以算法形 互乘相消法，第９题“令有五雀六燕集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一 式表达。《几何原本》着重概念和推理，其成果以定理形式表达，从而形 燕交而处，衡适平并燕雀重一斤。问燕雀一枚各重几何”。刘徽指出：“此 成东西辉映、大相经庭的两部数学名著。 四燕一雀与一燕五雀，其重等，是三雀四燕相等，雀率重四，燕率重三 刘辉在数学上的主要成就之一，是为《九章算术》做了注释，书名叫 也”。因此，本题可以用比例分配（衰分法）解答。最后一题，五元一次方 《九章算术注》，此书于魏景元４年（公元２６３年）成书，共９卷，现在有 程组，依原术演算相当复杂，刘徽另立“新术”，解此题比较简捷。“新术” 传本可据，是我国最可贵的数学遗产之一。刘徽的《九章算术注》整理了 是“令左右行相减先去下实（常数项），又转去物位（未知量项），术其一 《九章算术》中各种解题方法的思想体系，旁征博引，纠正了其中的某些 行二物正负相借者易其相当之率也，各据二物相当之率对易其数，即各 错误，提高了《九章算术》的学术水平。 当之率也”。这是“五雀六燕”解题法的推广，既得各物相当率后，用衰分 《九章算术》是一部以问题为中心形成体系的著作，由于这部著作 法可以求出各未知量的值。 是经过较长的历史时期逐渐形成的，内容丰富，方法新颖。但有些问题 ３．重差 和方法缺乏史料，不好理解，因而能注释《九章算术》是一项艰巨的工 西汉时有，在张盖天说的天文学，张有一种测量太阳高、远的方法， 作，刘徽承担了这一历史任务，出色的并有创造性的完成了注疏工作， 当时的数学家称它重差术。刘徽自序说：“望假高，测绝深而，兼知其远 这是一件巨大的贡献。他在注疏中重点提出了“齐同术，令有术，图验 者必用重差，勾股测必以重差为率，故日重差也，立两麦于洛阳之城，令 法”等，举例叙述如下： 高八尺。南化各平地，同日度其正中之景。以景差为法，表高乘表间为 令有术：粟未章“今有术日，以所有数乘所有率为事，以所有率为 实，实如法而一，所得加表高即日去地也。以南表之景乘表间为实，实如 法，实如法而一。”刘徽注说：“此都术也，——因物成率，审辨各分，平其 法而一，即为从南表至南戴日下也”。 偏颇，齐其参差，则终无不归于此术也。”实际上属于现在所谓比例问题 刘徽的《重差》一卷，是他的《九章算术注》的第十卷，又名《海岛算 都可以依照“令有术”解决，它的主要环节是分析问题中所给的数字，哪 经》。 个是所有数，哪个是所求数，哪个是所有率，经过一乘一除就得出所求 刘徽是中国古典数学理论的奠基人之一，他的著作堪称中国传统 数来。而相似勾股形的想当边成正比例，所以勾股章里勾股测望问题的 理论的精华 解法，刘徽注都用“令有术”来说明。衰分章“术日，各置列衰，副并为法， 以所分乘未并者各自为实，实如法而一”。刘徽注说：“列衰各为所有率， 参考文献 副并为所求率，所分为所有数”。一切比例分配问题的解法都被理解为 ［１］高登岳．中国数学史简编．陕西师大数学系，１９８６年３月：２９—４３ “令有术”的应用。 ［２］李心灿．微积分的创立者及其先驱．２００２年：３７—３９ （上接第３６９页） 现状，就必须在大学英语课堂实施文化教学，将语 ｌｉｎｇｕａｌ Ｍａ￣ｅｒｓ Ｌｔｄ，１９９９．５２． 言教学与文化教学有机结合起来，提高学习者的融人型动机，从而提高 ［５］文秋芳．英语成功者与不成功者在学习方法上的差异［Ｊ］．外语 学习者的语言文化学习兴趣，促进语言文化的习得。笔者从课堂教学和 教学与研究．１９９５（３）：６１—６６． 测试角度提出了一些建议，但是，文化教学的实施还受到诸如课程设 ［６］张红玲．跨文化外语教学［Ｍ］．上海：上海外语教育出版社，２００５． 置、教师素质、教材内容等变量的影响，需要在理论和实践中进行更深 １２８． 入广泛的研究。 １ ７ ＪＶｉ￣ａｎ Ｃｏｏｋ．Ｓｅｃｏｎｄ Ｌａｎｇｕａｇｅ ａｎｄ Ｌａｎｇｕａｇｅ Ｔｅａｃｈｉｎｇ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ａｍｏｌｄ，ａ ｍｅｍｂｅｒ ｏｆｔｈｅ Ｈｏｄｄｅｒ Ｈｅａｄｌｉｎｅ Ｇｒｏｕｐ，１９９６．９７． 参考文献 ［８］赵爱国，姜雅明．（２００３）应用语言文化学概论［Ｍ］上海：上海外 ［１］大学英语课程教学要求（试行）［Ｍ］．北京：清华大学出版社， 语教育出版社． ２００４．４． １９ ＪＬａｄｏ，Ｒ．Ｌａｎｇｕａｇｅ Ｔｅａｃｈｉｎｇ：Ａ Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｌＭ Ｊ．Ｎｅｗ ［２］钟华，樊葳葳，秦傲松．非英语专业学生社会文化能力调查［１］．外 Ｙｏｒｋ：ＭｃＧｒａｗ—ｈｉｌｌ，Ｉｎｃ．１９６４． 语界．２００１（４）：１９－２３ １ １０ ＪＢｙｒａｍ，Ｍ．Ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｎｄ Ａｓｓｅｓｓｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｃｕｌｔｕｒａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｖｅ ［３］王振亚社会文化测试分析［Ａ］．胡文仲．文化与交际［ｃ］．北京： Ｃｏｍｐｅｔｅｎｃｅ．Ｃｌｅｖｅｄｏｎ：Ｍｔｄｔｉｌｉｎｇｕａｌ Ｍａｔｔｅｒｓ，１９９７．３４－４３． 外语教学与研究出版社，１９９４．１０８． １ １ １ ｊＴｈｏｍａｓ Ｊ．Ｃｒｏｓｓ Ｃｕｌｔｕｒａｌ Ｐｒａｇｍａｔｉｃ Ｆａｉｌｕｒｅ ｌＪ Ｊ．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｌｉｎｇｕｉｓ— １４ ＪＣｈａｍｂｅｒｓ，Ｇ．Ｎ．Ｍｏｔｉｖａｔｉｎｇ Ｌａｎｇｕａｇｅ Ｌｅａｒｎｅｒｓ．Ｃｌｅｖｅｄｏｎ：Ｍｕｌｔｉ— ｉｔｃｓ．１９８３，４（２）：９６－９７． （上接第３７０页） 中的地位和作用，要真正实现双语教学的预期目 参考文献 标，必须将英语作为大学生的第二语言。双语教育是讲环境的，要加强 ［１］吴平．五年来的双语教学研究综述［Ｊ］．中国大学教学２００７（１） 双语教学氛围的整体设计，通过精心设计校园环境和培育各种形式的 ３１－４５ 校园文化，在校园绿化、运动场地、教室、活动场地、训练场所、食堂、办 ［２］韩兆柱，高凌风．双语教学的价值、历史、现状与对策．教学研究， 公室等的布局设计、改建装修时，重视环境对学生学习外语的影响，让 ２００４（５） 每一面墙、每一件物、每一句口号、每一个标记，都从语言、思想品德上 ［３］史玉娟．高校推行双语教授的思考［Ｊ］．辽宁教育研究，２００５（７）： 给学生以无声的熏陶，起到“润物细无声”的功效。让学生一走进校门。 ７３－７４ 时时、事事、处处看到英语、听到英语、使用英语，逐步让英语成为校内 ［４］韩广义．双语教学的三个环节和四个结合［Ｉ］邢台学院学报， 师生问、学生间交际的手段。使校园成为一个“英语乐园”，让学生在校 ２００５（３） 园里讲英语成为一种习惯。 ［５］何阅雄．对普通高校提高双语教学质量的思考［Ｉ］．教育探索， 综上所述，双语教学是运用外语作为主要教学媒介语，以中文为辅 ２００７（５） 助手段来传授学科知识的，获取学科知识是双语教学的核心和重点。我 ［６］孙素芳，樊国福，郑艳菊．提高双语教授质量的思考［１］ｌ教学与管 们要真正实现双语教学必须从多方位将二者完美结合。 理，２００７（７） 一３７１—
