第一学期高一数学期末试卷

班级 ________________姓名_____________座位_______________

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1、集合P={1，a}，a2是集合P中的元素，a可取值有： （ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

1a是 （ ） 2 A、第一象限角 B、第二象限角 C、第一或第四象限角 D、第一或第三象限角

2、已知a是锐角,那么

3、下列命题中,是“p或q”形式的是…………………………………………( ) A．18既是6的倍数,又是9的倍数 B．平行线不相交

C．3大于等于2 D．有两个角是450的三角形是等腰直角三角形 4、已知命题A：a、b、c成等差数列，命题B：2b＝a＋c，则

A是B的一个 （ ）

A、充要条件

C、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

D、既不充分条件又不必要条件

5、已知a0.80.8，b0.80.7，c1.10.7，则a、b、c的大小关系是 （ ） A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、a＞c＞b D、c＞a＞b 6、已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2 a4＋2a3 a5＋a4 a6＝25，那么

a3＋a5的值等于 （ ） A、5 B、10 C、15 D、20 7、某种细菌在培养过程中，每20分钟一次(一个为两个)，经过3小时

这种细菌由1个可繁殖 （ ） A、511个 B、512个 C、1023个 D、1024个 8、关于x的不等式x2＋ax＋b＞0的解集是{x｜x＜1或x＞4｝，则a－b的值为

（ ）

A．－9

B．9

C．－1

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D． 1

9、函数y=x1 (x≥1) 反函数是： （ ） A、y=x21(xR) B、y=x21(x0) C、y=x21(x＞0) D、y=x21(x0)

10、函数y＝log2 | x |的图象大致是 （ ） y y 1 －1 y 1 1 y O 1 x －1 O 1 x O x －1 O x A B C D

11、若f（x）=x2＋2(a－1)x＋2在（－∞，4）上是减函数，则a的范围 （ ）

A、a≤－3 B、a≥3 C、a=－3 D、a≤5 12. 已知函数

存在反函数

，若

，则函数

的图象在下列各点中必经过 （ ） A. （0 ，3）

B. （﹣2 ，3）

C. （2 ，1）

D. （4 ，﹣1）

二、填空题（每小题4分，共24分） 13、已知元素（x, y）在映射f下的象是(

是 。

14、求2log525＋3log2－lg10=_____________________.

15、在等差数列｛an｝中，若a5=10,a12 =31，则通项公式是 。 16、函数y =

xyxy,)，则(3,2)在f下的原象22x22x15|x3|8 的定义域为_________________。

logb(x3)17、若a>1， 018、已知数列a＋b，a2＋2b，a3＋3b，······，a n＋nb，······ (a1)的前n项和为

Sn，则S10＝ ．

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三、解答题（共40分）

19、（8分）已知全集U=R，集合A＝｛x│x2－2x－3≤0｝，B＝｛x│2x1＜1｝，

（ 1 ）求CUA； （ 2 ）求A∩（CUB）. （ 3 ）（CUA）∩（CUB）

20、（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数 。

21. （本小题10分）已知数列{an}的前n 项和Snn12n （1）求数列{an}的通项公式并证明{an}是个等差数列 （2）问n取何值时，Sn达到最大，最大值为多少； （3）求数列{|an|}的前n项之和Tn的表达式。

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2

22、设f(x)12 （本小题满分12分） x21（1） 求f（x）的值域； （2）证明f（x）为R上的增函数；

（3）若方程f(x2 –2x-a)＝0在（0，3）上恒有解，求实数a的取值范围。

高一数学期末试卷参及评分标准

一、选择题（3′×12 =36′）

CACAB ABABA AA 二、填空题：（4′×6 =24′）

13． (-1,5) 14．21 15．an=3n-5

16. （-∞，-11）∪（-11，-3）∪（5，+ ∞） 17. ｛x│3＜x＜4｝ 18．三、解答题（40′）

1 …………2 ′ 19．(8′)解： Ax1x3 Bxxa(1a10)55b 1a第4页 共7页

（1）CUA=｛x│x＞3或x＜﹣1｝…………4′ （2）CUB =xx1

∴A∩（CUB）=x1x3.…………6′

（3）(CUA ) ∩(CUB)= ｛x│x＞3｝…………8′

20．（本小题满分10分）

解：设成等差数列的三个数是a-d，a，a+d，

则a-d＋1，a＋3，a+d＋9，成等差数列 ……3′ 由题意得，

(a-d)＋a＋(a+d)＝15

（a＋3）2＝（a-d＋1）（a+d＋9）…………6′ . a=5 a=5

解出 d=2 或 d=-10.…………8′ ∴这三个数是3、5、7…………10′

21.(10)解：

(1)Snn212nanS1,n111,n1…………2′ SnSn1,n2132n,n2从而an132n,(nN)…………3 ′ 又anan1(132n)[132(n1)]2(n2) ∴{an}为等差数列…………4′

（2）法一：∵Snn212n(n6)236…………5′ ∴当n6时，…………6′

S636为最大值。…………7′

法二：∵an132n,令132n0则n6.5又nN

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∴数列{an}从第7项起为负数，从而知…………5′ ∴当n6时，…………6′

S636为最大值。…………7′

（3）∵an132n,令132n0则n6.5又nN ∴数列{an}从第7项起为负数，…………8′ 又Tn|a1||a2||an|从而有

Sn,n6…………9′ TnS(SS),n7n662n12n,n62…………10′ n12n72,n723．解：（1）由 f(x)12 = y 可得 x212x＝ …………1′ 又2x＞0 …………2′ ∴ ＞0 …………3′ ∴

∴x1＜x2 值域为（-1，1） …………4′ （2） 证明：当 x1＜x2 时

＝ …………5′

…………7′

∴ f（x）为R上的增函数 …………8′ (3)由于 f(0)0∴f(x22xa)f(0)

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由f(x)的单调性知x2-2x-a=0 …………10′ ∴a=x2-2x =(x-1)2-1 又 x∈(0,3) ∴ -1≤(x-1)2-1 ＜3 …………11′

∴ a∈[-1,3）

∴方程f(x2 –2x-a)＝0在（0，3）上恒有解， 实数a的取值范围为[-1,3] …………12′

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