方法一：常用初中方法（1 中位线定理；2 平行四边形定理；3 三角形中对应边成比例；4 同位角、内错角、同旁内角） 方法二：1 线面平行 线线平行
l l// l
l // m m
m 方法三：2 面面平行 线线平行
l β γ α m //
l l // m m
方法四：3 线面垂直 线线平行 若l
, m ，则l // m 。
（二） 线面平行：
方法一：4 线线平行 线面平
l m 行
l // m
m l //
l
α 方法二：5 面面平行 线面平行
l //l
//
β l
α （三） 面面平行：6 方法一：线线平行 面面平行
l // l' m // m' l, m 且且且l', m' 且且且
//
α β l m l' m' 方法二：7 线面平行 面面平行
l //
，m //
l, m
l m A
//
α β l m 方法三：8 线面垂直 面面平行
面
l
面面 l
// 面
二．垂直问题：（一）线线垂直
方法一：常用初中的方法（1 勾股定理的逆定理；2 三线合一 ；3 直径所对的圆周角为直角；4 菱形的对角线互相垂直。） 方法二：9 线面垂直 线线垂直
l
l m m
l m α （二）线面垂直：10 方法一：线线垂直 线面垂直
l AB l
AC AB A AC, AB l AC
方法二：11 面面垂直 线面垂直
m l
l m, l
β l m
α
（面） 面面垂直：
方法一：12 线面垂直 面面垂直
β l l
l
三、夹角问题：异面直线所成的角： (一) 范围： (0,90]
α
(二)求法：方法一：定义法。
步骤 1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤 2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角)
线面角：直线 PA 与平面所成角为,如下图
求法：就是放到三角形中解三角形
四、距离问题：点到面的距离求法 1、直接求，2、等体积法（换顶点）
1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
）
2、设a ，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ A．若 a ∥， b ∥，则 a ∥b 若a ∥b ， a
，则b
B．若 a ∥，∥，则∥ C.
D．若 a ∥， ，则 a
．
3、如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.5 B． 16 3
C． 7
D．
17 3
5、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.
7 3
B． 83
C． 8 3
D． 7 3
6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是
7、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为
A. 2 2
3
4
B.
3
C． 2
D． 4
8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）
2 3 （B）
4 3 （C） 2 （D） 8 3
1、（2017 新课标Ⅰ文数）（12 分）
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD，且BAP CDP 90
（1） 证明：平面 PAB⊥平面 PAD；
8
（2） 若 PA=PD=AB=DC, APD 90,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 3 ，求该四棱锥的侧面积.
2、（2017 新课标Ⅱ文）（12 分）
如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ,
1
AB BC AD, BAD ABC 90.
2
（1） 证明：直线 BC∥平面 PAD ;
PCD 的面积为2 （2） 若△
7 ，求四棱锥 P ABCD 的体积.
3、（2017 新课标Ⅲ文数）（12 分）
如图，四面体 ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD=CD．
（1） 证明：AC⊥BD；
（2） 已知△ACD 是直角三角形，AB=BD．若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE⊥EC，求四面体 ABCE 与四
面体 ACDE 的体积比．
4、（2017 北京文）（本小题 14 分）
如图，在三棱锥 P–ABC 中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点．
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）求证：平面 BDE⊥平面 PAC；
（Ⅲ）当 PA∥平面 BDE 时，求三棱锥 E–BCD 的体积．
5、（2017 ft东文）（本小题满分 12 分）
由四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 截去三棱锥 C1- B1CD1 后得到的几何体如图所示,四边形 ABCD 为正方形,O 为 AC 与 BD
的交点,E 为 AD 的中点,A1E 平面 ABCD.
（Ⅰ）证明： A1O ∥平面 B1CD1;
（Ⅱ）设 M 是 OD 的中点,证明：平面 A1EM 平面 B1CD1.
6、（2017 江苏）（本小题满分 14 分）
如图，在三棱锥 A-BCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱
AD，BD 上，且 EF⊥AD．
求证：（1）EF∥平面 ABC；
（2）AD⊥AC．
“
“
”
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, \"people who learn to learn are very happy people.\". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of
continuous learning, \"life is diligent, nothing can be gained\can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
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