高中数学学业水平考试复习必背知识点

第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合的所有子集有2n个 第二章 函数 1、求yf(x)的反函数：解出xf的定义域；

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga10，③、底的对数等于1：

1(y)，x,y互换，写出yf1(x)logaa1， loga(MN)logaMlogaN，④、积的对数： 商的对数：logann幂的对数：logaMnlogaM；logambM logaMlogaN，

Nnlogab， m第三章 数列

1、数列的前n项和：Sna1a2a3an； 数列前n项和与通项的关系：

a1S1(n1)an

SnSn1(n2)2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：ana1(n1)d （其中首项是a1，公差是d；） （3）、前n项和：1．Sn二次函数）

（4）、等差中项：A是a与b的等差中项：Aab或2Aab，三个数成等差常设：2n(a1an)2na1n(n1)d（整理后是关于n的没有常数项的2a-d，a，a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（q0）。

n1（2）、通项公式：ana1q（其中：首项是a1，公比是q）

na1,(q1)n（3）、前n项和：Sna1anqa1(1q)

,(q1)1q1q（4）、等比中项：G是a与b的等比中项：项有两个）

第四章 三角函数

1、弧度制：（1）、180弧度，1弧度(Gb2，即GaGab（或Gab，等比中

180)5718'；弧长公式：l||r （是

角的弧度数）

2、三角函数 （1）、定义：

..

sinyxyxrr　　cos　　tan　　cot　　sec　　csc rrxyxy3、 特殊角的三角函数值 的角度 0 的弧度 sin cos 30 45 60 90 120 135 150 5 6180 270 360 0 0  61 23 23 3 42 22 2 33 2 21 0 — 22 33 23 42 22 2 0 3 22 0 1 23 23 31 0 — 1 0 1 23 21 23 1 0 1 0 tan 1 1 4、同角三角函数基本关系式：sincos1tansintancot1 cos5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：

sin(180)sinsin(180)sinsin()sintan()tansin(360)sin　　cos(360)cos　　tan(360)tancos(180)coscos(180)coscos()cos tan(180)tantan(180)tan6、两角和与差的正弦、余弦、正切

S()：sin()sincoscossin S()：sin()sincoscossin

C()：cos(a)coscossinsin C()：cos(a)coscossinsin T()： tan()tantan

1tantanT()： tan()tantan

1tantan7、辅助角公式：asinxbcosxa2b2absinxcosx 2222ababa2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)

8、二倍角公式：（1）S2： sin22sincos

C2： cos2cos2sin212sin22cos21

T2： tan22tan 21tan

..

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

sincos

1sin2 2sin2

1cos211cos2 222cos2

9、三角函数： 函数 定义域 xR 1cos211cos2 222值域 [-1，1] [-1，1] 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 ysinx T2 T2 振幅 A 递增区间  2k,2k22递减区间 3 22k,22kycosx 函数 xR (2k1),2k 频率 1 fT2相位 2k,(2k1) 图象 五点法 yAsin(x) 定义域 值域 xR [-A，A] 周期 2 T初相 x  10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S(2)正弦定理：

111absinCacsinBbcsinA 222abc2R,边用角表示：a2RsinA,　b2RsinB，c2Rsin sinAsinBsinC（3）余弦定理：

a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC(ab)22ab(1cocC)求角：

b2c2a2a2c2b2a2b2c2 cosA　　　　cosB　　　　cosC2bc2ac2ab第五章、平面向量

1、坐标运算：（1）设ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2,y1y2 数与向量的积：λax1,y1x1,y1，数量积：abx1x2y1y2

..

（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则ABx2x1,y2y1.（终点减起点）

|AB|(x1x2)2(y1y2)2；向量a的模|a|：|a|2aax2y2；

（3）、平面向量的数量积：ababcos ， 注意：0a0，0a0，a(a)0 （4）、向量ax1,y1,bx2,y2的夹角，则cosx1x2y1y2x1y122，

2x2y222、重要结论：（1）、两个向量平行： a//bab(R)，a//bx1y2x2y10 （2）、两个非零向量垂直abab0 ，abx1x2y1y20

（3）、P分有向线段P 1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且P1PPP2 ，y x1x2x1x2xx1 ， 中点坐标公式2则定比分点坐标公式 yy1y2yy1y22a 12第六章：不等式

a22ab221、 均值不等式：（1）、ab2ab （ab） a2（2）、a>0,b>0;ab2ab或ab(x ab2) 一正、二定、三相等 22a2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0； 第七章：直线和圆的方程

1、斜 率：ktan，k(,)；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为y2y1

x2x12、直线方程：（1）、点斜式：yy1k(xx1)；（2）、斜截式：ykxb； k（3）、一般式：AxByC0 （A、B不同时为0） 斜率k3、两直线的位置关系

AC，y轴截距为 BB（1）、平行：l1//l2k1k2且b1b2A1B1C1时 ，l1//l2；

A2B2C2垂直：k1k21l1l2A1A2B1B20l1l2；

（2）、到角围：0, 到角公式 ：tank2k1k1、k2都存在，1k1k20

1k2k1夹角围：(0,2]夹角公式：tank2k1k、k都存在，1kk0

12121k2k1..

（3）、点到直线的距离公式dAx0By0C（直线方程必须化为一般式）

A2B226、圆的方程：

（1）、圆的标准方程 (xa)(yb)r，圆心为C(a,b)，半径为r （2）圆的一般方程xyDxEyF0

2222（配方：(xD)2(yE)2DE4F）

224D2E24F0时，表示一个以(D,E)为圆心，半径为122222 D2E24F的圆；

x2y2第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：221(ab0)，

aba2半焦距：cab ， 离心率的围：0e1，准线方程：x，

cxacos 参数方程：ybsin222x2y22、 双曲线标准方程：221,(a0,b0)，

ab半焦距：cab，离心率的围：e1

222bx2y2a2准线方程：x，渐近线方程用220求得：yx，

caab等轴双曲线离心率e2

3、抛物线：p是焦点到准线的距离p0，离心率：e1

y22px　：准线方程x焦点坐标(ppp2焦点坐标(,0)；y2px　：准线方程x 222p,0) 2x22py：准线方程y焦点坐标(0,ppp2焦点坐标(0,)；x2py：准线方程y 222p) 23a

 A

第九章 直线 平面 简单的几何体

22221、长方体的对角线长labc；正方体的对角线长l2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即lR； 3、球的体积公式：V

A A‘

O A

‘

B



4　R3，球的表面积公式：S4　R2 321S1h14、柱体Vsh，锥体Vsh，锥体截面积比：2

3S2h2O B



..

第十章 排列 组合 二项式定理

1、排列：（1）、排列数公式：An=n(n1)(nm1)==1 （3）、全排列：

n个不同元素全部取出的一个排列；Ann!n(n1)(n2)321n(n1)!； 2、组合：

nmn！m∈N*，.(n，且mn)．0！

(nm)！n！Anmn(n1)(nm1)*

（1）、组合数公式：C=m==(n，m∈N，且mn)；

m！(nm)！12mAmmnCn1；

（3）组合数的两个性质：Cn=Cn3、二项式定理：（1）、定理：

0n1n12n22rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnabCnb ;

mnm0；Cn+Cnmm1=Cn1；

mrnrr（2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：Tr1Cnab(r0，1，2，n)

各二项式系数和：+++ + +…++…+=2 （表示含n个元素的集合的所有子集的个数）。 奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的和：+++ +…＝+++ +…=2 第十一章：概率：

1、概率（围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0） 2、等可能性事件的概率：P(A)3、互斥事件有一个发生的概率：

A，B互斥： P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B对立：P（A）+ P(B)＝１

4、事件同时发生的概率：事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).

kknkn次重复试验中某事件恰好发生k次的概率Pn(k)CnP(1P).

０２４

６

１３５

７

n-1

０1234rnn

m. n

..