2016-2018-全国卷3Ⅲ理科数学真题

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1，2，则A1．已知集合Ax|x1≥0，B0，A．0 2．1i2i A．3i

B．3i

B．1

B

2 C．1，1，2 D．0，C．3i D．3i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

14．若sin，则cos2

3

1

8A．

95 B．

7 9 C．7 9 D．8 925．x2的展开式中x4的系数为

xA．10 B．20 C．40 D．80

6．直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x22y22上，则△ABP面积的取值范围是

6 A．2，

8 B．4，

C．2，32 D．22，32

7．函数yx4x22的图像大致为

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，PX4PX6，则p A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

a2b2c29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C

4ππππA． B． C． D．

2346C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱10．设A，B，

2

锥DABC体积的最大值为 A．123

B．183

C．243

D．3

x2y2b0）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近11．设F1，F2是双曲线C：221（a0，ab线的垂线，垂足为P．若PF16OP，则C的离心率为 A．5

B．2

C．3

D．2

12．设alog0.20.3，blog20.3，则

A．abab0 C．ab0ab

B．abab0 D．ab0ab

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．

1处的切线的斜率为2，则a________． 14．曲线yax1ex在点0，ππ的零点个数为________． 15．函数fxcos3x在0，61和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若 16．已知点M1，∠AMB90，则k________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科.网 （一）必考题：共60分． 17．（12分）

等比数列an中，a11，a54a3． （1）求an的通项公式；

（2）记Sn为an的前n项和．若Sm63，求m． 18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

3

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2nadbc2abcdacbd，

PK2≥k 0.050 0.010 k 3.841 0.001 6.635 10.828 19．（12分）

如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点． （1）证明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．

20．（12分）

x2y2mm0． 已知斜率为k的直线l与椭圆C：1交于A，B两点，线段AB的中点为M1，431（1）证明：k；

2（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）

4

已知函数fx2xax2ln1x2x．

（1）若a0，证明：当1x0时，fx0；当x0时，fx0； （2）若x0是fx的极大值点，求a．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

xcos，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为（为参数），过点0，2且倾斜角为

ysin的直线l与⊙O交于A，B两点．

（1）求的取值范围；学.科网 （2）求AB中点P的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数fx2x1x1． （1）画出yfx的图像；

，fx≤axb，求ab的最小值． （2）当x∈0，

5

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)xy1 ，B=(x,y│)yx，则AB中元素的个数为 1．已知集合A=(x,y│ A．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣= A．

2212 B． C．2 D．2 223.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加

6

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大学*科网致在7,8月份

D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为 A.-80 B.-40 C.40 D.80

x2y2x2y251 有公共焦5.已知双曲线C221 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆ab1232点，则C的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y21 B. 1 C. 1 D. 1 A.

810436．设函数f(x)=cos(x+

)，则下列结论错误的是 3

B．y=f(x)的图像关于直线x=D．f(x)在(

8对称 3A．f(x)的一个周期为−2π C．f(x+π)的一个零点为x=

 6,π)单调递减 27．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A．5 B．4 C．3 D．2

8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A.π B.

3πππ C. D. 424

7

9.等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为

A.-24 B.-3 C.3 D.8

x2y210.已知椭圆C：221，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线

abbxay2ab0相切，则C的离心率为

A.1632 B. C. D.

33332x111.已知函数f(x)x2xa(eA.ex1)有唯一零点，则a=

111 B. C. D.1 23212. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP= AB+AD，则+的最大值为

A.3 B. 22 C.

5 D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

xy013. 若x，y满足约束条件xy20，则z3x4y的最小值为__________.

y014. 设等比数列 an 满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________.

x1，x0，115.设函数f(x)x则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是_________。

22，x0，16.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所称角的最小值为45°； ④直线AB与a所称角的最小值为60°；

其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

8

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17.（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3 cosA=0，a=27,b=2. （1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积. 18.（12分）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处学科#网理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数 [10，15） 2 [15，20） 16 [20，25） 36 [25，30） 25 [30，35） 7 [35，40） 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 19．（12分）

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABD；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值． 20.（12分）

9

已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆. （1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程. 21.（12分）

已知函数f(x) x﹣1﹣alnx. （1） 若f(x)0 ，求a的值；

（1+）1+（2） 设m为整数，且对于任意正整数n， （

1211）（1+） ﹤m，求m最小值. 222n（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

x2m,x2+t,在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.（m为参数）mykt,y,k设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C. （1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围.

10

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试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）设集合S=SxP(x2)(x3)0,Txx0 ，则SIT=

(A) [2，3] (B)（- ，2]U [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2]U [3,+） （2）若z=1+2i，则

4i zz1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i

uuv12uuuv31（3）已知向量BA(,) ,BC(,), 则ABC=

2222(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是学.科.网

11

(A) 各月的平均最低气温都在0C以上

(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个 （5）若tan0

3 ，则cos22sin2 44816(A) (B) (C) 1 (D)

2525233413（6）已知a2，b4，c25，则

（A）bac （B）abc（C）bca（D）cab （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

12

（8）在△ABC中，B=（A）π1，BC边上的高等于BC,则cosA= 433103101010 （B） （C）- （D）- 10101010 (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）18365 （B）185 （C）90 （D）81

(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的

最大值是

（A）4π （B）

9 2 （C）6π （D）

32 3x2y2（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：221(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P

ab为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中

点，则C的离心率为 （A）

13

（B）

12

（C）

23

（D）

3 4a1,a2,（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，

中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个

,ak第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

13

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若x，y满足约束条件错误！未找到引用源。 则z=x+y的最大值为_____________.

（14）函数错误！未找到引用源。的图像可由函数错误！未找到引用源。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

（15）已知f(x)为偶函数，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。

（16）已知直线错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。__________________.学科.网

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知数列错误！未找到引用源。的前n项和错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。0

（I）证明错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式 （II）若错误！未找到引用源。 ，求 （18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明 （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB;

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

14

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：y22x 的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分）

设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记错误！未找到引用源。的最大值为A. （Ⅰ）求f＇（x）； （Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明错误！未找到引用源。≤2A.

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点. （I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x3cos(为参数)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴ysin为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()22 .

4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；学.科网

15

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2xa|a

（I）当a=2时，求不等式f(x)6的解集；学科&网

（II）设函数g(x)|2x1|,当xR时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.

16