人教版九年级数学下册《相似三角形》训练题(中考题)

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

九年级下学期数学《相似三角形》训练题（中考题）

一．选择题（共10小题） 1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=

，则△EFC的周长为（ ）

A,11 B,10 C.9 D.8 2．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，

CD=3cm，则AF的长为（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8 3．（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）

A.

B.

C.

D.

4．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）

A. B. C. D. 5．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7 6．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2

7．（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）

A. 1：4 B. 1：3 C. 2：3 D. 1：2 9．（2013•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（ ）

A. 5 B.

C. D.

10．（2012•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S

梯形ABCD

=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（ ）

A. ①②⑤ B.②③④ C.③④⑤ D.①④⑤

二．填空题（共10小题）

11．（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为 _________ ．（填出一个正确的即可）

12．（2013•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为 _________ cm．

13．（2013•菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= _________ ．

14．（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 _________ ．

15．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= _________ cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 _________ cm2．

16．（2012•宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是

的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D

的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论： ①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB． 其中正确的是 _________ （写出所有正确结论的序号）．

17．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．

（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有 _________ 条； （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当

= _________ 时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的．

18．（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论： ①

；

②点F是GE的中点； ③AF=

AB；

④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是 _________ ．

19．（2012•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= _________ ．（用含n的式子表示）

20．（2013•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是 _________ ．

三．解答题（共8小题） 21．（2013•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E． （1）求证：∠CBP=∠ABP； （2）求证：AE=CP； （3）当

，BP′=5

时，求线段AB的长．

22．（2013•湛江）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC． （1）求证：PA为⊙O的切线； （2）若OB=5，OP=

，求AC的长．

23．（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若点E是

的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

24．（2013•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F． （1）求证：DP∥AB；

（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

25．（2013•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD． （2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．

26．（2013•汕头）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠BCA=∠BAD； （2）求DE的长；

（3）求证：BE是⊙O的切线．

27．（2013•朝阳）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10 （1）求⊙O的半径．

（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）求弦EC的长．

28．（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC． （1）求证：AC=AD+CE；

（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；

（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；

（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）