2020-2021学年八年级上学期期中考试数学训练卷 (25)
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 下列交通标志图案不是轴对称图形的是( )
A.
B. C. D.
2. 实数−1，3√4，0.1212112…，−√0.01，√7，𝜋，√16，17，0.3中，无理数的个数有( )
20
A. 2个 A. 17cm
B. 3个
B. 22cm或29cm B. 12，16，20
C. 4个 C. 22cm C. 3，4，5
1
1
1
D. 5个 D. 29cm D. 32，42，52
3. 等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为( )
4. 下列各组数能构成勾股数的是( )
A. 2，√3，√7
5. 下列说法中，正确的有( )
33
①只有正数才有平方根；②𝑎一定有立方根；③√−𝑎没意义；④√−𝑎=−√𝑎；⑤只有正数才
有立方根．
A. 1个
4个
B. 2个 C. 3个 D.
BD是∠𝐴𝐵𝐶平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于E，𝐴𝐵=36𝑐𝑚，𝐵𝐶=24𝑐𝑚，6. 如图，
𝑆△𝐴𝐵𝐶=144𝑐𝑚2，则DE的长是( )
A. 4.8𝑐𝑚
B. 4.5𝑐𝑚
C. 4cm
D. 2.4𝑐𝑚
7. 如图，在▵𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=72°，∠𝐶=36°，∠𝐵𝐴𝐶的平分线AD交BC于D，
则图中有等腰三角形( )
A. 0个
不正确的是( )
B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中
A. 𝑐2=𝑎2+𝑏2
B. 𝑏2=𝑐2−𝑎2
C. 𝑎2=𝑐2−𝑏2
D. 𝑎2=𝑏2−𝑐2
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 40.02万精确到______位，1.2349×105按四舍五入精确到千位得到的近似数为______．
10. 8的立方根为__________，4的平方根为__________． 11. 若|𝑥+3|+√𝑦−2=0，则(𝑥+𝑦)2= ．
12. 由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片______ 全等图形(
填“是”或“不是”)．
DE垂直平分BC，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=4，若△𝐴𝐵𝐷的周长为10，13. 如图，
则𝐴𝐶= ______ ．
14. 等腰三角形ABC的一个外角为140°，则顶角∠𝐴的度数为______ ． 15. 如图是由4个相同的小正方形组成网格图，其中∠1+∠2等于 ．
DM，EN分别垂直平分AB和AC，E，在△𝐴𝐵𝐶中，交BC于点D，若∠𝐷𝐴𝐸=40°，则∠𝐵𝐴𝐶16. 如图，
的度数=______．
17. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，点P在斜边AB上，以PC
为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠𝑃𝐶𝑄=90°，则𝑃𝐴2，𝑃𝐵2，𝑃𝐶2三者之间的数量关系是______．
18. 如图，在长方形ABCD中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，E为AB
上一点，将△𝐶𝐵𝐸沿CE翻折至△𝐶𝐹𝐸，EF，CF分别H，与AD交于点G、若𝐸𝐺=𝐺𝐻，则AE的长为______ ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19. 计算：−12016−|1−√3|+(−3)0−√4．
20. 求下列各式中x的值．
(1)2𝑥2=10 (2)(𝑥+3)3=−8
1
四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
B是EC的中点，∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐵𝐶，∠𝐴=∠𝐷.求证：𝐷𝐸=𝐴𝐶．如图，21. 已知：
22. 如图，AD为△𝐴𝐵𝐶的中线，且𝐴𝐶=13，𝐵𝐶=10，𝐴𝐷=12，求△𝐴𝐵𝐷的周
长．
D是BC延长线上一点，△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，如图，连接AD，23. 已知：
以AD为边作等边三角形ADE，连接CE． (1)求证：𝐴𝐶+𝐶𝐷=𝐶𝐸； (2)求∠𝐷𝐶𝐸的度数．
24. 我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最
重要的定理之一．勾股定理其实有很多种方式证明．下图是1876年美国总统Garfield证明勾股定理所用的图形：
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C、B、D三点在一条直线上． 你能利用该图证明勾股定理吗？写出你的证明过程．
25. 阅读理解：求√103的近似值，
解：设√103=10+𝑥，其中0<𝑥<1，则103=(10+𝑥)2，即103=100+20𝑥+𝑥2． 因为0<𝑥<1，所以0<𝑥2<1，所以103≈100+20𝑥， 解之得𝑥≈0.15，即√103的近似值为10.15
理解应用：利用上面的方法求√95的近似值(结果精确到0.01)．
∠𝐵=60°，点D是AB边上的动点，过点D作𝐷𝐸//𝐵𝐶交AC于点E，将△𝐴𝐵𝐸沿26. 已知△𝐴𝐵𝐶中，
DE折叠，点A对应点为F点．
(1)如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△𝐵𝐷𝐹是等边三角形；
(2)如图2，当点F恰好落在△𝐴𝐵𝐶内，且DF的延长线恰好经过点C，𝐶𝐹=𝐸𝐹，求∠𝐴的大小； (3)如图3，当点F恰好落在△𝐴𝐵𝐶外，DF交BC于点G，连接BF，若𝐵𝐹⊥𝐴𝐵，𝐴𝐵=9，求BG 的长．
27. 如图1，△𝐴𝐶𝐵的顶点C在等腰直角△𝐴𝐷𝐸的边DE上，∠𝐸𝐴𝐷=90°，∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐵𝐴𝐷
(1)求证：𝐴𝐶=𝐴𝐵；
(2)求证：𝐶𝐸2+𝐶𝐷2=2𝐴𝐶2；
(3)如图2，过点C作𝐶𝐹⊥𝐴𝐸于点F，点G为BC中点，若𝐶𝐸=√2，∠𝐵𝐴𝐷=30°，请直接写出线段FG的长．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B．
2.答案：C
解析：解：在所列的9个数中，无理数有3√4，0.1212112…，√7，𝜋这4个数， 故选：C．
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.答案：D
解析：解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形， 当12为腰时，其它两边为12和5，因为12+5>12，所以能构成三角形， 所以答案只有29． 故选D．
因为等腰三角形的两边分别为12和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
4.答案：B
解析：
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△𝐴𝐵𝐶的三边满足𝑎2+𝑏2=𝑐2，则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
解：𝐴.22+(√3)2=(√7)2，但不是正整数，故选项错误； B.122+162=202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C.(5)2+(4)2≠(3)2，不能构成直角三角形，故选项错误； D.(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成直角三角形，故选项错误． 故选B．
1
1
1
5.答案：B
解析：
本题考查的知识点是平方根，立方根，根据平方根，立方根的定义逐个判断即可得到答案． 解：①只有正数才有平方根，0也有平方根，故错误； ②𝑎一定有立方根，任意实数都有立方根，故正确； ③√−𝑎没意义，当a为正数或0时，有意义，故错误； ④√−𝑎=−√𝑎，故正确；
⑤只有正数才有立方根，任意实数都有立方根，故错误； 故真确的有2个， 故选B．
3
3
6.答案：A
解析：解：如图，过点D作𝐷𝐹⊥𝐵𝐶交BC的延长线于F， ∵𝐵𝐷是∠𝐴𝐵𝐶平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于E， ∴𝐷𝐸=𝐷𝐹，
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝑆△𝐴𝐵𝐷+𝑆△𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐵=36𝑐𝑚，𝐵𝐶=24𝑐𝑚， ∴×36×𝐷𝐸+×24×𝐷𝐹=144，
2
2
1
1
又𝐷𝐸=𝐷𝐹，
即18𝐷𝐸+12𝐷𝐸=144， 解得𝐷𝐸=4.8𝑐𝑚． 故选：A．
过点D作𝐷𝐹⊥𝐵𝐶交BC的延长线于F，首先根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得𝐷𝐸=𝐷𝐹，再根据𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝑆△𝐴𝐵𝐷+𝑆△𝐵𝐶𝐷列方程求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和三角形的面积，熟记性质并根据三角形的
面积列出方程是解题的关键．
7.答案：D
解析：
本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．
解：∠𝐵𝐴𝐶=72°，∠𝐵𝐴𝐶的平分线AD交BC于D， ∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐵=36°， ∵∠𝐶=36°， ∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐶=36°， ∴△𝐴𝐶𝐷是等腰三角形
∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶+∠𝐷𝐴𝐶=72°， ∵∠𝐵𝐴𝐶=72°，∠𝐶=36°， ∴∠𝐵=72°，
∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐵=∠𝐵𝐴𝐶， ∴△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐵𝐶都是等腰三角形 ∴图中有等腰三角形3个． 故选D．
8.答案：D
解析：
本题主要考查了勾股定理.由及其恒等变形． 解：根据题意得：𝑐2=𝑎2+𝑏2， ∴𝑏2=𝑐2−𝑎2，𝑎2=𝑐2−𝑏2． 故选D.
9.答案：百 1.23×105
解析：解：40.02万精确到百位，1.2349×105按四舍五入精确到千位得到的近似数为1.23×105， 故答案为：百，1.23×105． 根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
10.答案：2，±2
解析：
本题考查的是平方根，立方根有关知识，利用平方根及立方根的定义进行计算即可． 解：根据题意得：8的立方根为2，4的平方根为±2， 故答案为2，±2
11.答案：1
解析：
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：由题意得，𝑥+3=0，𝑦−2=0， 解得𝑥=−3，𝑦=2，
所以，(𝑥+𝑦)2=(−3+2)2=1． 故答案为1．
12.答案：不是
解析：解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形． 故答案为：不是．
能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形． 本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合．
13.答案：6
解析：解：∵𝐷𝐸垂直平分BC， ∴𝐷𝐵=𝐷𝐶， ∵△𝐴𝐵𝐷的周长为10， ∴𝐴𝐵+𝐴𝐷+𝐵𝐷=10， 即𝐴𝐵+𝐴𝐷+𝐶𝐷=10， ∴𝐴𝐵+𝐴𝐶=10，又𝐴𝐵=4， ∴𝐴𝐶=6， 故答案为：6．
根据线段的垂直平分线的性质得到𝐷𝐵=𝐷𝐶，根据已知和三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相
等是解题的关键．
14.答案：40°或100°
解析：解：本题可分两种情况：
∠𝐴𝐶𝐵=40°，当∠𝐷𝐶𝐴=140°时， ①如图，
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=40°， ∴∠𝐴=180°−∠𝐵−∠𝐴𝐶𝐵=100°；
②如图，当∠𝐸𝐴𝐶=140°时，∠𝐵𝐴𝐶=40°， 因此等腰三角形的顶角度数为40°或100°． 故答案为：40°或100°．
本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于等腰三角形外角的位置不确定，因此本题要分情况进行讨论．
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
15.答案：180°．
解析：
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定与性质．
首先标注相应字母，证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸可得∠1=∠𝐴𝐶𝐵，再根据等量代换可得∠1+∠2=180°． 解：如下图，
由题意得：𝐴𝐵=𝐷𝐵，𝐴𝐶=𝐸𝐷，∠𝐴=∠𝐷=90°， ∵在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐵𝐸中，
𝐴𝐵=𝐷𝐵
∵{∠𝐴=∠𝐷, 𝐴𝐶=𝐷𝐸
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴∠1=∠𝐴𝐶𝐵，
∵∠𝐴𝐶𝐵+∠2=180°， ∴∠1+∠2=180°， 故答案为：180°．
16.答案：110°
解析：解：∵𝐷𝑀，EN分别垂直平分AB和AC， ∴𝐷𝐴=𝐷𝐵，𝐸𝐴=𝐸𝐶， ∴∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐵，∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐶，
∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐵+∠𝐸𝐴𝐶+∠𝐶+∠𝐷𝐴𝐸=180°， 则2(∠𝐵+∠𝐶)=140°， 解得，∠𝐵+∠𝐶=70°， ∴∠𝐵𝐴𝐶=110°， 故答案为：110°．
根据线段的垂直平分线的性质得到𝐷𝐴=𝐷𝐵，𝐸𝐴=𝐸𝐶，根据等腰三角形的性质得到∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐵，∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐶，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17.答案：𝑃𝐵2+𝐴𝑃2=2𝐶𝑃2
解析：解：如图，连接BQ，
∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶， ∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶𝐵𝐴=45°， ∵△𝑃𝐶𝑄是等腰直角三角形，
∴𝑃𝐶=𝐶𝑄，∠𝑃𝐶𝑄=90°=∠𝐴𝐶𝐵，𝑃𝑄2=2𝐶𝑃2， ∴∠𝐴𝐶𝑃=∠𝐵𝐶𝑄， 又∵𝐴𝐶=𝐵𝐶， ∴△𝐴𝐶𝑃≌△𝐵𝐶𝑄(𝑆𝐴𝑆)， ∴∠𝐶𝐴𝑃=∠𝐶𝐵𝑄=45°， ∴∠𝐴𝐵𝑄=90°，
∴𝑃𝐵2+𝐵𝑄2=𝑃𝑄2， ∴𝑃𝐵2+𝐴𝑃2=2𝐶𝑃2，
故答案为：𝑃𝐵2+𝐴𝑃2=2𝐶𝑃2．
连接BQ，由“SAS”可证△𝐴𝐶𝑃≌△𝐵𝐶𝑄，可得∠𝐶𝐴𝑃=∠𝐶𝐵𝑄=45°，可得∠𝐴𝐵𝑄=90°，由勾股定理可得𝑃𝐵2+𝐵𝑄2=𝑃𝑄2，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明∠𝐴𝐵𝑄=90°是本题的关键．
18.答案：1.2
解析：解：∵将△𝐶𝐵𝐸沿CE翻折至△𝐶𝐹𝐸， ∴∠𝐹=∠𝐵=∠𝐴=90°，𝐵𝐸=𝐸𝐹， ∠𝐴=∠𝐹
在△𝐴𝐺𝐸与△𝐹𝐺𝐻中，{∠𝐴𝐺𝐸=∠𝐹𝐺𝐻，
𝐸𝐺=𝐺𝐻∴△𝐴𝐺𝐸≌△𝐹𝐺𝐻， ∴𝐹𝐻=𝐴𝐸，𝐺𝐹=𝐴𝐺， ∴𝐴𝐻=𝐵𝐸=𝐸𝐹，
设𝐴𝐸=𝑥，则𝐴𝐻=𝐵𝐸=𝐸𝐹=6−𝑥，
∴𝐷𝐻=𝐴𝐷−𝐴𝐻=8−(6−𝑥)=𝑥+2，𝐶𝐻=𝐶𝐹−𝐹𝐻=𝐵𝐶−𝐴𝐸=8−𝑥， ∵𝐶𝐷2+𝐷𝐻2=𝐶𝐻2， ∴62+(2+𝑥)2=(8−𝑥)2， ∴𝑥=5， ∴𝐴𝐸=1.2， 故答案为：1.2．
根据折叠的性质得到∠𝐹=∠𝐵=∠𝐴=90°，𝐵𝐸=𝐸𝐹，根据全等三角形的性质得到𝐹𝐻=𝐴𝐸，𝐺𝐹=𝐴𝐺，得到𝐴𝐻=𝐵𝐸=𝐸𝐹，设𝐴𝐸=𝑥，则𝐴𝐻=𝐵𝐸=𝐸𝐹=6−𝑥，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了翻折变换(折叠问题)、矩形的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
6
19.答案：解：原式=−1−√3+1+1−2=−1−√3．
解析：原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，零指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.答案：解：(1)方程整理得：𝑥2=5，
开方得：𝑥=±√5；
(2)开立方得：𝑥+3=−2， 解得：𝑥=−5．
解析：此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． (1)原式先变形为𝑥2=5，再用平方根定义开方即可求解； (2)原式利用立方根定义开立方即可求出解．
21.答案：证明：∵𝐵是EC的中点，
∴𝐸𝐵=𝐶𝐵． ∵∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐵𝐶， ∴∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐴𝐵𝐶． 在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐵𝐸中，
∵∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴=∠𝐷，𝐸𝐵=𝐶𝐵， ∴△𝐴𝐵𝐶≌ △𝐷𝐵𝐸(𝐴𝐴𝑆)． ∴𝐷𝐸=𝐴𝐶．
解析：本题考查了全等三角形的判定和性质.先证明△𝐴𝐵𝐶≌ △𝐷𝐵𝐸，再根据全等三角形的性质，即可得出𝐷𝐸=𝐴𝐶．
22.答案：解：∵𝐴𝐷为△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐵𝐶=10，
∴𝐵𝐷=𝐶𝐷=5， ∵𝐴𝐶=13，𝐴𝐷=12， ∴𝐴𝐷2+𝐶𝐷2=169=𝐴𝐶2， ∴∠𝐴𝐷𝐶=90°， ∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，
∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷𝐶=90°， ∵𝐴𝐷=𝐴𝐷，
∴𝐴𝐷𝐵≌△𝐴𝐷𝐶(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐴𝐵=𝐴𝐶=13，
∴△𝐴𝐵𝐷的周长为5+12+13=30．
解析：本题考查的是三角形的中线，直角三角形的判定，勾股定理的逆定理以及全等三角形的判定与性质.根据三角形中线的性质得出𝐵𝐷=𝐶𝐷=5，再利用勾股定理的逆定理得出∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷𝐶=90°，根据全等三角形的判定得出ADB≌△𝐴𝐷𝐶，再利用全等三角形的性质得出𝐴𝐵=𝐴𝐶=13，从而得出答案．
23.答案：(1)证明：∵△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸是等边三角形，
∴𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐸，∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=60°，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐷=60°， ∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸=60°+∠𝐶𝐴𝐷， 在△𝐵𝐴𝐷和△𝐶𝐴𝐸中
∴△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐵𝐷=𝐶𝐸，
∵𝐵𝐷=𝐵𝐶+𝐶𝐷=𝐴𝐶+𝐶𝐷， ∴𝐴𝐶+𝐶𝐷=𝐶𝐸； (2)解：∵△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐸， ∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐵=60°， ∵∠𝐴𝐶𝐵=60°，
∴∠𝐷𝐶𝐸=180°−60°−60°=60°．
解析：本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，能推出△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐸是解此题的关键．
(1)根据等边三角形的性质得出𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐸，∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=60°，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐷=60°，求出∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸，根据SAS推出△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐸，根据全等三角形的性质得出𝐵𝐷=𝐶𝐸，即可得出答案；
(2)根据△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐸和等边三角形性质得出∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐵=60°，即可求出答案．
24.答案：解：能利用该图证明勾股定理．
证明：∵𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵≌𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐸， ∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐵𝐸． ∵∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝐶=90°， ∴∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐷𝐵𝐸=90°． ∴∠𝐴𝐵𝐸=180°−90𝑜=90𝑜．
∴△𝐴𝐵𝐸是一个等腰直角三角形，𝑆△𝐴𝐵𝐸=2𝑐2． 又∵𝑆梯形𝐴𝐶𝐷𝐸=2(𝑎+𝑏)2，
𝑆梯形𝐴𝐶𝐷𝐸=𝑆△𝐴𝐵𝐶+𝑆△𝐵𝐷𝐸+𝑆△𝐴𝐵𝐸=𝑎𝑏+2𝑐2． ∴2(𝑎+𝑏)2=𝑎𝑏+2𝑐2， 即𝑎2+𝑏2=𝑐2． 由此验证勾股定理．
1
1
1
1
1
解析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．
此题考查了勾股定理的证明，此题主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2证明勾股定理．
25.答案：解：设√95=9+𝑥，其中0<𝑥<1，则95=(9+𝑥)2，
即95=81+18𝑥+𝑥2．
因为0<𝑥<1，所以0<𝑥2<1，所以95≈81+18𝑥， 解之得𝑥≈0.78，即√95的近似值为9.78．
解析：本题考查了估算无理数的大小，能根据题意设√95=9+𝑥是解此题的关键． 理解应用：设√95=9+𝑥，其中0<𝑥<1，求出95≈81+18𝑥，求出x，即可得出答案．
26.答案：(1)证明：如图1，
∵∠𝐵=60°，𝐷𝐸//𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵=60°，
∵△𝐴𝐷𝐸沿DE折叠，点A对应点为F点， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐹𝐷𝐸=60°， ∴∠𝐵𝐷𝐹=60°，
∴∠𝐷𝐹𝐵=60°=∠𝐵=∠𝐵𝐷𝐹， ∴△𝐵𝐷𝐹是等边三角形； (2)解：∵∠𝐵=60°，𝐷𝐸//𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵=60°，
∵△𝐴𝐷𝐸沿DE折叠，点A对应点为F点， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐹𝐷𝐸=60°，∠𝐴=∠𝐷𝐹𝐸， ∴∠𝐴𝐷𝐶=120°， ∵𝐶𝐹=𝐸𝐹， ∴∠𝐹𝐸𝐶=∠𝐹𝐶𝐸，
设∠𝐹𝐸𝐶=∠𝐹𝐶𝐸=𝑥，则∠𝐴=∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐹𝐸𝐶+∠𝐹𝐶𝐸=2𝑥， 在△𝐴𝐷𝐶中，∠𝐴+∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐴𝐷𝐶=180°， 即2𝑥+𝑥+120°=180°， 解得：𝑥=20°， ∴∠𝐴=2𝑥=40°；
(3)解：同(1)得：∠𝐵𝐷𝐹=60°，△𝐵𝐷𝐺是等边三角形，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵=60°， ∴𝐵𝐺=𝐵𝐷，
由折叠的性质得：𝐴𝐷=𝐹𝐷， ∵𝐵𝐹⊥𝐴𝐵，
∴∠𝐵𝐹𝐷=90°−60°=30°， ∴𝐹𝐷=2𝐵𝐷， ∴𝐴𝐷=2𝐵𝐷， ∵𝐴𝐷+𝐵𝐷=𝐴𝐵， ∴2𝐵𝐷+𝐵𝐷=9， ∴𝐵𝐷=3， ∴𝐵𝐺=𝐵𝐷=3．
解析：本题是几何变换综合题目，考查了折叠变换的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
(1)利用平行线的性质得出∠𝐴𝐷𝐸=60°，再利用翻折变换的性质得出∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐸𝐷𝐹=60°，进而得出∠𝐵𝐷𝐹=60°，即可得出结论；
(2)由折叠的性质得出∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐹𝐷𝐸=60°，∠𝐴=∠𝐷𝐹𝐸，得出∠𝐴𝐷𝐶=120°，由等腰三角形的性质得出∠𝐹𝐸𝐶=∠𝐹𝐶𝐸，设∠𝐹𝐸𝐶=∠𝐹𝐶𝐸=𝑥，由三角形的外角性质得出∠𝐴=∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐹𝐸𝐶+∠𝐹𝐶𝐸=2𝑥，在△𝐴𝐷𝐶中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；
(3)同(1)得出△𝐵𝐷𝐺是等边三角形，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵=60°，得出𝐵𝐺=𝐵𝐷，由折叠的性质得出𝐴𝐷=𝐹𝐷，由直角三角形的性质得出𝐹𝐷=2𝐵𝐷，得出𝐴𝐷=2𝐵𝐷，由已知得出2𝐵𝐷+𝐵𝐷=9，求出𝐵𝐷=3，即可得出𝐵𝐺=𝐵𝐷=3．
27.答案：证明：(1)∵∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐷𝐶𝐵，
∴∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐵=90°， ∵∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐷𝐶𝐵，
∵∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐸+∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐷𝐶𝐵+∠𝐴𝐶𝐵， ∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸=45°， ∴△𝐶𝐴𝐵是等腰直角三角形， ∴𝐴𝐶=𝐴𝐵；
(2)∵△𝐶𝐴𝐵与△𝐸𝐴𝐷都是等腰直角三角形，
∴∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐵=90°，∠𝐸=∠𝐶𝐷𝐴=∠𝐴𝐶𝐵=45°， 𝐸𝐴=𝐷𝐴，𝐶𝐴=𝐵𝐴，𝐶𝐴2+𝐵𝐴2=𝐶𝐵2， ∴2𝐴𝐶2=𝐶𝐵2.∠𝐸𝐴𝐷−𝐶𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐵−∠𝐶𝐴𝐷， ∴∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐷 在△𝐶𝐸𝐴和△𝐵𝐷𝐴中， 𝐴𝐶=𝐵𝐴
{∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐷， 𝐸𝐴=𝐷𝐴
∴△𝐶𝐸𝐴≌△𝐵𝐷𝐴(𝑆𝐴𝑆)． ∴𝐶𝐸=𝐵𝐷，∠𝐸=∠𝐵𝐷𝐴． ∴∠𝐵𝐷𝐴=45°，
∴∠𝐵𝐷𝐴+∠𝐶𝐷𝐴=90°， 即∠𝐶𝐷𝐵=90°． ∴𝐶𝐷2+𝐵𝐷2=𝐶𝐵2， ∴𝐶𝐷2+𝐶𝐸2=2𝐴𝐶2；
(3)∵𝐶𝐸=𝐵𝐷=√2，∠𝐵𝐴𝐷=30°，∠𝐶𝐷𝐵=90°， ∴𝐵𝐶=2√2，
∵𝐶𝐹⊥𝐴𝐸于点F，𝐶𝐸=√2，∠𝐸=45°， ∴𝐶𝐹=1，𝐶𝐺=√2， ∴𝐹𝐺=2．
(1)根据∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐷𝐶𝐵，解析：得出∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐵=90°，利用三角形的外角性质得出∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸=45°解答即可；
(2)根据等边三角形的性质就可以得出△𝐴𝐸𝐶≌△𝐴𝐵𝐷，就可以得出𝐶𝐸=𝐵𝐷，∠𝐸=∠𝐵𝐷𝐴，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠𝐶𝐷𝐵=90°，由勾股定理就可以得出结论； (3)根据30°的直角三角形性质和等腰直角三角形的性质解答即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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