2021-2022学年度武汉市九年级调研考试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数－2的相反数是（ ）

11 C． 222．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（ ）

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 3．下列图形不是中心对称图形的是（ ）

A．－2

B．－

D．2

D．确定性事件

A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ）

A．3a4－2a4＝a4 B．(a4)2＝a6 C．(2a4)4＝2a8 D．a4÷a4＝a 5．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）

6的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） xA．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a 7．公众号：武汉数学元朝朱世杰的《算学启蒙）一载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图是良马与驽马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象，则两图象交点P的横坐标是（ ） A．32 B．28 C．24 D．20

6．若点A(a，－2)，B(b，－1)，C(c，3)在反比例函数y＝

8．如图是两个可以自由转动的质地均匀的转盘A，B，每个转盘被分成3个相同的扇形，游戏规定，小美与小丽分别转动转盘A，B，若指针指向的数字较大者获胜，则小美获胜的概率是（ ）

1452A． B． C． D．

93399．如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5．现用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖，则r的最小值是（ ）

A．

1

117 2B．517 8C．217 3D．317 410．公众号：武汉数学著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提

3－2＝x2－4x的根的情况是（ ） xA．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

到的思想方法判断方程

11．计算(3)2的结果是_____________．

D．无实数根

12．防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，

36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是_____________．

1413．计算2＋的结果是_____________．

x2x414．如图，一根长为100 cm的木棒，斜靠在竖直的墙面上，当木棒与水平地面所成角为50°时，木棒顶端

靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处．将木棒底端向外滑动，使木棒与地面所成角为40°，则木棒顶端下降了________cm（结果根据四舍五入法精确到个位，sin40°＝0.28，sin50°＝0.7660）．

15．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）的顶点在第二象限，且a＋b＋c＝0． 下列四个结论：武汉数学公众号 ①b＜0；

②a－b＋c＞0； ③a－b－c＞0；

c＜－3，则当x＜－1时，y随x的增大而增大． a其中正确的结论是_____________（填写序号）．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，D是边AB上一点．连接CD，将△ACD沿直

线CD折叠，点A落在E处，当点E在△ABC的内部（不含边界）时，AD长度的取值范围是____________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题满分8分）

④若

x21，①解不等式组请按下列步骤完成解答：

3x4≤x．②（I）解不等式①，得_______________；

（II）解不等式②，得_______________；

（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（IV）原不等式组的解集为_______________．

2

18．（本题满分8分）

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝110°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F．

（1）求∠ABC的大小； （2）求∠CDF的大小．

19．（本题满分8分）

为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

每天在校体育活动时间频数分布表 每天在校体育活动时间扇形统计图 组别 A B C D 每天在校体育活动时间t/h t＜0.5h 0.5h≤t＜1h 1h≤t＜1.5h t≥1.5h 人数 20 40 a 20 请根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有_________人，a＝__________，C组所在扇形的圆心角的大小是___________； （2）若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数． 20．（本题满分8分）

如图，△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BC＝12，∠BAC＝120°，求图中阴影部分面积．

3

21．（本题满分8分）

如图是由小正方形组成的8×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，边AC上的D也是一个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中，先将线段CB绕点C顺时针旋转90°，画出对应线段CE，再在CE上画点F，使△BCF∽△BDA；

（2）在图（2）中，先在边AB上画点G，使DG∥BC，再在边BC上画点H，使AH＋DH值最小．

22．（本题满分10分）

某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种农产品后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工后再销售），并全部售出．

A类农产品的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝－x＋13． B类农产品深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，销售价格为9万元/吨．公众号：武汉数学 注：总利润＝售价－总成本

（1）设其中A类农产品有x吨，用含x的代数式表示下列各量．

①B类农产品有____________吨；

②A类农产品所获得总利润为__________________万元； ③B类农产品所获得总利润为__________________万元．

（2）若两类农产品获得总利润和为30万元，问A，B两类农产品各有多少吨？ （3）直接写出两类农产品获得总利润和的最大值．

4

23．（本题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D，E分别是边BC，AB上的点，∠ADC＝∠EDB，过点E作EF⊥AD，垂足为F，交AC于点G．（武汉数学） （1）如图（1），求证：△AGE∽△BDE； （2）如图（2），若点G恰好与顶点C重合，求证：BD＝CD； （3）如图（1），若

CD1AG＝，直接写出的值． nCBAC

24．（本题满分12分）

如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），D是抛物线上一点，连接AD交线段BC于点E，若AE＝3DE，求点D的坐标； （3）如图（2），平行于BC的直线MN交抛物线于M，N两点，作直线MC，NB的交点P，求点P的横坐标．（公众号：武汉数学）

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