铝绞线钢芯铝绞线交直流电阻及 载流量的计算

载流量的计算

刘士璋

（上海电缆研究所 上海 200093）

【摘 要】介绍了我国现行国家标准GB 1179-83《铝绞线及钢芯铝绞线》中各种结构不同截

面导线的交直流电阻和载流量的计算与分析。求出了不同温度不同截面的交直流电阻比及与载流量的相互关系。对输电线路导线的选择和技术经济分析有参考价值。

【关键词】铝绞线 钢芯铝绞线 电阻 载流量（试验） 计算

1 概述

GB 1179-83《铝绞线及钢芯铝绞线》国家标准自1984年12月实施以来，迄今已近四年。在此标准中，产品截面扩大到800mm2，增加了适用超高压输电线路用的42（铝）/7（钢）（以下简称42/7，余类推）、45/7、48/7等、铝钢截面比在11以上的特轻型导线结构。标准中钢芯铝绞线的规格由30个增至51个，且产品尺寸也有改变，故导线载流量的计算理应予以跟上。据统计，国外超高压输电线路采用钢芯铝绞线的约占80%以上，且500kV及以上的线路上所用钢芯铝绞线的铝钢截面比均在11以上。超高压输电线路采用特轻型导线的理由主要是，可减轻导线自身的重量，减小导线外径和风压负荷，从而可轻化杆塔结构。导线和杆塔均可节约大量钢材，每公里线路可降低造价9850~13150元，经济效益显著[1]。

架空导线的载流量，是受导线载流发热后的强度损失制约的。载流量太高则由于导线受热较高而使强度损失较大，降低使用寿命。因此控制合理的导线使用温度是个重要的问题。众所周知，导线载流量的大小除与导线电阻、外径和表面状态有关外，还与环境温度、日照强度和风速大小等因素有关。此外，导线载流量还与导线自身结构有关，例如单层铝线的钢芯铝绞线的交流电阻最大，三层铝线的次之，两层铝线的最小。铝钢截面比也影响到交流电阻的大小。故导线结构对载流量的影响不容忽视。铝绞线的交流电阻主要来自集肤效应。本

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文就上述问题根据GB 1179-83《铝绞线及钢芯铝绞线》标准的导线具体结构和尺寸进行交直流电阻和载流量的计算及分析，提出了70℃、80℃及90℃导线载流量的计算结果。

2 直流电阻及交流电阻的计算

2.1 直流电阻

导线20℃时的直流电阻R20可按式⑴或式⑵计算： R20=

4000ρ20⋅λam

π⋅d⋅N

2

（Ω/km）………………………………………… ⑴

R20=γ20⋅Cγ（Ω/km）………………………………………………… ⑵ 式中：ρ20——铝导线在20℃时的电阻率，Ω·mm2/m

λam——铝线股的平均绞入系数，按各层铝线的平均节径比计算[2] N——导线中铝线总根数 d——线铝单线直径，mm

γ20——20℃时每1000m铝单线的直流电阻，Ω/km Cγ——导线的电阻常数，见表1及表2。

表1 铝绞线的电阻常数

结构N 7 19 37 61

平均绞入系数λam

1.0130 1.0179 1.0201 1.0224

电阻常数Cγ 0.1447 0.05357 0.02757 0.01676

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表2 钢芯铝绞线的电阻常数

结构（根）

铝钢截面比

铝N 6 7 12 18 24 26 30 42 45 48 54

钢 1 7 7 1 7 7 7 7 7 7 7

6.00 5.06 1.71 18.00 7.71 6.13 4.29 19.44 14.46 11.34 7.71

平均绞入系数

电阻常数

λam

1.0152 1.0164 1.0217 1.0188 1.0208 1.0213 1.0224 1.0215 1.0220 1.0219 1.0228

Cγ

0.1692 0.1452 0.08514 0.05660 0.04253 0.03928 0.03408 0.02482 0.02271 0.02129 0.01894

不同温度时的导线直流电阻Rt按式⑶计算：

Rt=R20[1+α20(t−20)]………………………………………………… ⑶ 式中：α20为20℃时的电阻温度系数，1/℃。

电阻温度系数与铝线的电阻率有关，不同电阻率的铝绞线及铝合金绞线的电阻温度系数见表3[3]。

表3 电阻温度系数 导电率

线材

（%IACS）

铝线 铝线 铝合金线* 铝包钢线

* 系6201-T81铝合金线。

61.0 61.2 52.5 －

电阻率 （Ω·mm2/m）

0.028204 0.028172 0.032839

－

20℃时的电阻温度系数

（1/℃） 0.00403 0.00404 0.00347 0.00366

关于钢芯铝绞线的电阻温度系数，根据摩尔根的实验数据，185及400mm2导线在0~100℃之间的电阻温度系数分别为0.00466/℃和0.00425/℃。其他学者提供的数据在0.00415/℃

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~0.00467/℃之间[4]。国内对LGJ-400/25及LGJ-400/35的实验数据分别为0.00464/℃及0.00429/℃[5]，与上述数据基本上一致。

2.2 交流电阻

由于铝线在空气中氧化而形成具有绝缘性的氧化铝膜，所以铝绞线及钢芯铝绞线通电载流后，电流是沿铝股线作螺旋形方向流动的，因而形成轴向磁场。虽然导线中相邻层铝线的绞向相反，可使一部分磁化力抵消，但仍足以构成交变的剩余磁场强度，使钢芯中产生磁滞和涡流，导致功率损耗。同时由于集肤效应和邻近效应的影响，使导线中电流分布发生变化，导致导线的电阻增大，即交流电阻的产生。

导线交流电阻的计算是比较复杂的，可按下述方法[4]进行计算。

⑴ 由涡流和磁滞引起的电阻增量：导线载流时，假定电流沿导线轴线方向的流动略而不计，电流全部按导线中铝股线的螺旋形方向流动，则由交流产生磁场强度，并由此而引起的电阻增量，可按式⑷计算：

m(−1) ΔR1=8πfAg[∑1

2

m−1

⋅Nm]

2

μtgδ×10式中：f——频率，Hz；

−7

/N（Ω/m）…………………………………………… ⑷

2

Ag——钢芯总截面，cm2； m——铝线的层次；

Nm——第m层铝线的总匝数，1/cm。Nm=nm/lm； nm——第m层铝线的根数；

lm——第m层铝线的节距长度，cm； μ——钢芯的综合磁导率； tgδ——磁损耗角正切； N——导线中铝线的总根数。 式中(−1)

m−1

项为考虑到导线中相邻层铝线的绞向相反，而形成的不同方向的磁通。μ及

tgδ两项是由相应的磁场强度H决定的，磁场强度H可按式⑸计算：

m

4πI∑(−1)m−1Nm

1 H=（Oe）………………………………………… ⑸ 10N

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′，计算出磁场强度N，然后从钢丝的μ和tgδ值；或由计算时先设定一近似的电流值II

表4中根据不同钢丝直径ds查出相应的μ·tgδ之积，中间值用二次曲线插值法求得，而后计算出ΔR1。

表4 μ·tgδ值

钢丝直径 ds（mm） 1.50~2.89 2.90~3.09 3.10~3.80

0 1.00 1.15 1.30

5 7.13 10.8 14.4

不同磁场强度（Oe）下的μ·tgδ值

10 35.84 46.20 56.55

15 183.6 173.3 162.9

20 345.6 326.7 307.8

25 325.8 306.7 287.5

30 267.2 247.2 227.2

⑵ 由集肤效应和效近效应而引起的电阻增量：若忽略钢芯的导电性不计，则钢芯铝绞线可看作一导电的管体，其集肤效应和邻近效应引起的相对电阻增量可按式⑹计算：

ΔR2/Rd=Y(1−φ)

−1/2

−1……………………………………………… ⑹

式中Y为由集肤效应引起的电阻增量。 Y=1+α(z)[1−

βz

−βb(z)]…………………………………………… ⑺

2

φ为由邻近效应引起的电阻增量。

φ=λy[

2

z2(2−β)2

π2(2−β)2+16β2

]…………………………………………… ⑻

z2−1/4)…………………………………………………… ⑼ λ=1−β(1+4

α(z)=7z/(315+3z)………………………………………………… ⑽

22

b(z)=56/(211+z)…………………………………………………… ⑾

2

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z=8π[(D+Ds)/2]fγ……………………………………………… ⑿ (022

β=(D−Ds)/L Y=D/S γ=1/ARt×104 A=π(D2−Ds2)/4

D为导线外径（cm）；Ds为钢芯外径（cm）；S为导线间距离（cm）；f为频率（Hz）；Rt

为t℃时直流电阻（Ω/km）。

当导线间距S大于5倍外径时，邻近效应的影响甚小，可略而不计。

⑶ 交直流电阻比：交流电阻Ra为涡流及磁滞引起的电阻增量△R1，和由集肤效应及邻近效应引起的电阻增量△R2与直流电阻R4的总和。其与直流电阻之比，称为交直流电阻比，即

k=Ra/Rd=1+

ΔR1+ΔR2

Rd

…………………………………………… ⒀

2.3 交流电阻的计算及其结果分析

按GB 1179-83《铝绞线及钢芯铝绞线》标准中所有结构及规格的导线，编制计算程序，用电子计算机进行演算。计算的条件为：电流频率50Hz，电阻率0.028264Ω·mm2/m，导线温度60℃~120℃。当用第一次计算出来的交流电阻Ra1求出载流量I1，与求μ及tgδ所设定的电流I1不一致时，应反复迭代计算直至电流值相差小于0.1%时为止。

根据计算结果，当导线温度为70℃、80℃及90℃时，不同结构不同截面导线的交直流电阻比，分别如图1、图2及图3所示。

/

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图1 导线温度70℃时不同结构导线的交直流电阻比

图2 导线温度80℃时不同结构导线的交直流电阻比

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图3 导线温度90℃时不同结构导线的交直流电阻比

从这一组曲线中可以看出：

⑴ 单层铝线钢芯铝绞线的交直流电阻比最大，特别是铝钢截面比为1.71的12/7结构；3层铝线的交直流电阻比较小；2层铝线的最小。

⑵ 交直流电阻比随导线温度（也即电流）的增大而增大。

⑶ 3层铝线钢芯铝绞线的交直流电阻比又随铝钢截面比的增大而减小。 ⑷ 铝绞线的交直流电阻比，比预想的要大，主要来自集肤效应的影响。

图4 导线温度80℃时交直流电阻比与载流量的关系

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图4为当导线温度80℃，不同结构不同截面导线的交直流电阻比与载流量的关系曲线。图2与图4有一个对应关系。可由所需载流量估算不同结构的导线截面。

图5为400mm2铝绞线及钢芯铝绞线的交直流电阻比与载流量的关系曲线，由图中可以看到：⑴3层铝线钢芯铝绞线的交直流电阻比随电流或钢截面的增大而增大，且在约1300A处出现峰值，这是由于钢芯呈磁饱和状态所致。⑵2层铝线钢芯铝绞线的交直流电阻比随钢截面的增大而减小，而且小于铝绞线的交直流电阻比，这可由表5的计算数据得到解释。

图5 400mm2导线的交直流电阻比

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表5 400mm2导线的计算数据（导线温度80℃） 电阻（Ω/km）

导线型号

直流Rd

LJ：400 LGJ：400/20 400/25 400/35 400/50 400/65 400/95

0.089998 0.088938 0.092259 0.092535 0.090542 0.090596 0.088721

交流Ra0.090905 0.090759 0.094255 0.094709 0.093030 0.091075 0.089120

— 0.012346 0.014608 0.017016 0.021630 0.000036 0.000024

0.010078 0.008127 0.007023 0.006484 0.005848 0.005618 0.004464

1.010078 1.02047 1.02163 1.02349 1.02748 1.00528 1.00449

△R1/Rd

△R2/Rd

交直流电阻比

注：LGJ型导线中，除400/65和400/95两种规格的铝线为两层外，其余规格均为三层。

由表5的计算数据可以看出：

⑴ △R1/Rd为涡流和磁滞而引起的相对电阻增量，3层铝线钢芯铝绞线的交直流电阻比随钢截面的增大而增大；而2层铝线的钢芯铝绞线由于正反磁化力抵消较多，故此电阻增量很小。

⑵ △R2/Rd为集肤效应引起的相对电阻增量，显然铝绞线的集肤效应影响最大，远大于2层铝线钢芯铝绞线的集肤效应和由涡流磁滞而引起的相对电阻增量之和。所以2层铝线钢芯铝绞线的交直流电阻比最小。

3 载流量计算

架空导线的载流量一般是按在一定的气象条件下（环境温度、风速、日照强度等）载流时，使导线不超过某一温度来计算的。目的在于使导线常期运行后，尽量减少导线的强度损失，以提高导线的使用寿命。

3.1 载流量的计算条件

载流量的计算与导体的电阻率、环境温度、使用温度、风速、日照强度、导线表面状态、辐射系数及吸热系数、空气的传热系数和运动粘度等因素有关。

铝线电阻率根据我国现行标准，按0.028264Ω·mm2/m计算。导线的最高使用温度，按各国的具体情况而定。日本、美国允许到90℃，西德、荷兰、瑞士等国允许到80℃，我国和苏联为70℃，英国、瑞典为50℃。本文按60℃~120℃计算，并摘出其中70℃、80℃及90

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℃的载流量，可供不同情况下使用时参考。我国幅员辽阔，常所气象条件极不一致，这次载流计算，统一采用常用的环境温度40℃，风速0.5m/s，日照强度1000W/m2，导线表面状态按使用后氧化发黑的情况考虑，辐射吸热系数均采用0.9。

3.2 载流量的计算公式

架空导线载流量的计算公式很多，有日本、苏联、美国及英国等有关部门或人氏提供的公式，其中英国摩尔根公式考虑影响载流的因素较多[6]，并有实验基础。但摩尔根公式计算过程较复杂。文献[7]在一定的条件下将其简化，可缩短计算过程，适用于当雷诺系数为100~3000时，也即环境温度为40℃、风速0.5m/s、导线温度不超过120℃时，可用于直径4.2~100mm导线载流量的计算。载流量公式如下：

9.92θ(VD)0.485+πεSD[(θ+ta+273)4−(ta+273)4]−αsIsD

ktRdt

It=

式中：θ——导线的载流温升，℃； V——风速，m/s； D——导线外径，m；

ε——导线表面的辐射系数，光亮新线为0.23~0.46，发黑旧线为0.90~0.95； S=5.67-10-8W/m2（斯蒂芬－包尔茨曼常数）； ta——环境温度，℃；

αs——导线吸热系数，光亮新线为0.23~0.46，发黑旧线为0.90~0.95； kt——t（=θ+ta）℃时的交直流电阻比； Rdt——t℃时的直流电阻，Ω/m。 3.3 计算结果分析

环境温度40℃、风速0.5m/s，日照强度1000W/m2，及辐射、吸热系数均为0.9，铝绞线载流后温度为70℃、80℃及90℃的载流量如图6所示；钢芯铝绞线70℃、80℃及90℃的载流量如图7所示。有些数值较接近，在图中中以分辨开来，铝绞线及钢芯铝绞线载流量的具体数值，可参见表6及表7。

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图6 铝绞线载流量

图7 钢芯铝绞线的载流量

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表6 铝绞线的载流表

标称截面 （mm2）

结构 （根数/mm）

计算载流量（A）

70℃ 80℃ 90℃ 84 112 135 168 210 250 289 327 371 403 435 496 588 674 768 880

100 133 161 202 253 304 353 400 456 497 588 617 788 852 977 1129

112 151 183 230 289 347 405 460 526 574 622 715 859 995 1145 1328

16 25 35 50 70 95 120 150 185 210 240 300 400 500 630 800

7/1.70 7/2.15 7/2.50 7/3.00 7/3.60 7/4.16 19/2.85 19/3.15 19/3.50 19/3.75 19/4.00 37/3.20 37/3.70 37/4.16 61/3.63 61/4.10

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表7 钢芯铝绞线的载流表

截面 (mm2)

结构（根数/mm） 铝

计算载流量（A）

90℃

截面 (mm2)

结构（根数/mm）铝

计算载流量（A）

钢 70℃ 80℃钢 70℃ 80℃ 90℃

10/2 16/3 25/4 35/6 50/8 50/30 70/10 70/40 95/15 95/20 95/55 120/7 120/20 120/25 120/70 150/2 150/8 150/25 150/35 185/10 185/25 185/30 185/45 210/10 210/25 210/35

6/1.50 6/1.85 6/2.32 6/2.72 6/3.20 12/2.32 6/3.80 12/2.72 26/2.15 7/4.16 12/3.20 18/3.90 26/2.38 7/4.72 12/3.60 18/3.20 24/2.78 26/2.70 30/2.5 18/3.60 24/3.15 26/2.98 30/2.80 18/3.80 24/3.33 26/3.22

1/1.50 1/1.85 1/2.32 1/2.72 1/3.20 7/2.32 1/3.80 7/2.72 7/1.67 7/1.85 7/3.20 1/2.90 7/1.85 7/2.10 7/3.60 1/3.20 7/1.85 7/2.10 7/2.50 1/3.60 7/2.10 7/2.32 7/2.80 1/3.80 7/2.22 7/2.50

66 85 111 134 161 166 194 196 252 233 230 287 285 265 258 323 326 331 331 372 379 373 379 397 405 409

78 100131158191195232230306277270350348315301395400407407458468460469490501507

87 113149180218213266257351319301401399365335454461469469528540531541565579586

210/50240/30240/40240/55300/15300/20300/25300/40300/50300/70400/20400/25400/35400/50400/65400/95500/35500/45500/65630/45630/55630/80800/55800/70800/100

30/2.9824/3.6026/3.4230/3.2042/3.0045/2.9348/2.8524/3.9926/3.8330/3.6042/3.5145/3.3348/3.2254/3.0726/4.4230/4.1645/3.7548/3.6054/3.4445/4.2048/4.1254/3.8745/4.8048/4.6354/4.33

7/2.987/2.407/2.667/3.207/1.677/1.957/2.227/2.267/2.987/3.607/1.957/2.227/2.507/3.077/3.4419/2.507/2.507/2.807/3.447/2.807/3.2019/2.327/3.207/3.6019/2.60

400 445 440 445 495 502 505 503 504 512 595 584 583 592 597 608 670 664 667 763 775 774 887 884 878

507 552 546 554 615 624 628 628 629 641 746 730 729 741 752 767 842 834 850 964 979 977 1126 1121 1113

586 639 633 641 711 722 726 728 730 745 864 845 844 857 876 895 977 967 983 112011361131131012011288

由图7可以看出：

⑴ 由于2层铝线钢芯铝绞线的交流电阻较小，所以其载流量比等截面的单层或3层铝

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线的载流量要大。

⑵ 通过计算表明，80℃的载流量比70℃的载流量平均提高22.4%。90℃的载流量比70℃的载流量平均提高40.7%。

4 结束语

1 计算的铝绞线及钢芯铝绞线70℃、80℃、90℃的载流量可供不同情况下参考使用。 2 3层铝线钢芯铝绞线，其交流电阻随铝钢截面比的增大而减小，可节约能耗，并能降低线路造价，宜优先选用45/7结构的导线。

3 铝绞线由于集肤效应的影响较大，其交流电阻不容忽视。

4 钢芯铝绞线80℃、90℃的载流量比70℃的载流量分别平均提高22.4%和40.7%，正确规定导线的最高允许使用温度，能充分发挥产品的潜力，具有重大的经济效益。

参考文献

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