2021北京首都师大附中高一(下)期末数学(教师版)

数 学

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1. 已知复数z2i则|z|

A. 5 B. 5

C. 3 D. 3 2. “点M在直线a上，a在平面内”可表示

（ ）

A. M，a B. Ma，a C. M，a D. M，a

3. 已知x(2,0)，cosx45，则tanx的值为（ ） A.

334 B. 44 C.

3 D. 43 4. 如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，则三棱锥B1ABC1的体积为（

A. 312 B. 34 C. 612 D. 5. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：

①如果m，n，m//，n//，那么//； ②如果n//m，n，那么m//；

③如果//，m，n，那么m//n； ④如果m//，n，那么m//n. 其中正确命题的个数有（ ）

1 / 7

）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

6. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的高为（ ）

A. 1

B. 3

C. 5

D. 2

7. 函数ycosxcos2x是（ ）

A. 奇函数，且最小值

9 8 B. 奇函数，且最大值为

9 8C. 偶函数，且最小值为 D. 偶函数，且最大值为

8. 在ABC中，sinA. 锐角三角形

2Bca，则ABC的形状为（ ） 22cB. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

9. 将函数fxsinx（0）的图象向左平移法错误的是（ ） ．．A. gx为偶函数 B. g个单位长度后得到函数gx的图象，且g01，下列说20 2上有3个零点 2C. 当5时，gx在0,D. 若gx在0,上单调递减，则的最大值为9 510. 点M，N分别是棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动.若PA1//平面AMN，则PA1的长度范围是（ ）

2 / 7

A. 2,5 32,5 B. 232,3 C. 2第Ⅱ卷（共60分）

D. 2,3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若z1i2i，则z_____. 12. 已知cos3x，则sin2x_____. 4513. 如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角

MAN600，C点的仰角CAB450以及MAC750；从C点测得MCA600．已知山高

BC100m，则山高MN__________m．

14. 用“五点法”作函数fxAsinx的图象时，列表如下：

x 1 40 1 25 42 3 211 4x fx  22 1_________. 2 2 0 0 2 0 则f1_________，f0f15. 如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行.

3 / 7

①在平面PAB内不存在直线与DC平行；

②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行； ③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行； 上述命题中正确命题的序号为___________.

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数fxsinxcosxsinx.

2（1）求fx的最小正周期及单调递增区间； （2）求fx在0,上的最大值和最小值. 2717. 已知△ABC的面积为42，AC，cosB.求

9（1）a和b的值； （2）sinAB的值.

18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O，M分别为BD，PC的中点.设平面PAD与平面PBC的交线为l.

（1）求证：OM//平面PAD； （2）求证：BC//l；

（3）在棱PC上是否存在点N（异于点C），使得BN//平面PAD？若存在，求出明理由.

19. 设n为正整数，集合A={|t1,t2,PNPC值；若不存在，说

,tn,tk0,1,k1,2,,n}．对于集合A中任意元素

x1,x2,,xn和y1,y2,,yn，记

4 / 7

M（，）=

1x1y1x1y1x2y2x2y22xnynxnyn．

（Ⅰ）当n=3时，若1,1,0，0,1,1，求M（,）和M（,）的值；

（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素,，当,相同时，M（，）是奇数；当,不同时，M（，）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；

（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素,，M（，）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

5 / 7

2021北京首师大附中高一（下）期末数学

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】A 5. 【答案】A 6. 【答案】B 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】D 10. 【答案】B

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.【答案】1i 12. 【答案】

7 2513. 【答案】150

14. 【答案】 ①. 2 ②. 0 15. 【答案】①②③

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

k,kkZ； 16. 【答案】（1）最小正周期T；单调递增区间为88（2）fxmax321fx，min1. 217. 【答案】（1）a32，b8；（2）23. 2718. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不存在，理由见解析.

6 / 7

19. 【答案】(1)2,1;(2) 最大值4;(3)

7 / 7