数字PID控制器设计

数字PID控制器设计

实验报告

学 院 电子信息学院 专 业 电气工程及其自动化 学 号 姓 名 指导教师 杨奕飞

数字PID控制器设计报告

一．设计目的

采用增量算法实现该PID控制器。 二．设计要求

掌握PID设计方法及MATLAB设计仿真。 三．设计任务

设单位反馈系统的开环传递函数为：

设计数字PID控制器，使系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。采用增量算法实现该PID控制器。 四．设计原理 数字PID原理结构图

PID控制器的数学描述为：

式中，Kp为比例系数；T1为积分时间常数；TD为微分时间常数。 设u(k)为第K次采样时刻控制器的输出值，可得离散的PID表达式为:

使用模拟控制器离散化的方法,将理想模拟PID控制器D(s)转化为响应的理想数字PID控制器D(z).采用后向差分法,得到数字控制器的脉冲传递函数。

2.增量式PID控制算法

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

增量式PID控制系统框图

五．Matlab仿真选择数字PID参数

利用扩充临界比例带法选择数字PID参数，扩充临界比例带法是以模拟PID调节器中使用的临界比例带法为基础的一种数字PID参数的整定方法。其整定步骤如下 1) 选择合适的采样周期T：，因为Tmin<1/10 T,选择采样周期为0.003s；

2) 在纯比例的作用下,给定输入阶跃变化时,逐渐加大比例作用Kp(即减小比例带),直至系统出现等幅震荡,记录比例增益Kr,及振荡周期Tr 。Kr成为临界振荡比例增益(对应的临界比例带),Tr成为临界振荡周期。 在Matlab中输入如下程序

G=tf(1,[1/150,36/150,185/150,1]); p=[35:2:45];

for i=1:length(p)

Gc=feedback(p(i)*G,1); step(Gc),hold on end;

axis([0,3,0,2.3])

得到如下所示图形：

改变其中的参数P=[35:2:45]为p=[40:1:45]得到下图曲线，得Kr约为43，Tr约为0.5.

在smulink中建立如下模型，可得Kr=43.4,Tr=0.45。

3.选择控制度

控制度的定义为数字调节器和模拟调节所对应的国度过程的误差平方积分之

比,即控制度=

002eDdtedt2式中, eD为数字调节器的控制误差;e为模拟调节器的控

制误差.当控制度为1.05时,数字调节器鱼模拟调节器的控制效果相当;当控制

度为2时,数字调节器比模拟调节器的控制效果差一倍;在此选控制度为1.05。

4.按选择的控制度指标及Tr,Kr实验测得值

由查表选择相应的计算公式计算采样周期：T=0.014*Tr=0.0063，Kp=0.63*Kr=27.342，TI=0.49*Tr=0.2205，TD=0.14*Tr=0.063;

KIKiTKPTKKT=0.7812，KDdPD=273.42 TITT扩充临界比例度法整定计算公式表

控制度

10.5

1.20 1.50 2.00 模拟控制器 简化扩充临界比例法法

控制规律 T/Tr

PI 0.03 PID 0.014 PI 0.05 PID 0.043 PI 0.14 PID 0.09 PI 0.22 PID 0.16 PI PID PI 0.10 PID

Kp/Kr 0.55

0.63 0.49 0.47 0.42 0.34 0.36 0.27 0.57 0.70 0.45 0.60

Ti/Tr 0.88 0.49 0.91 0.47 0.99 0.43 1.05 0.40 0.83 0.50 0.83 0.50

Td/Tr

0.14

0.16

0.20

0.22

0.13

0.125

六.Matlab/Simulink 控制系统建模

1.控制器

2.采用后向差分离散化可得：

D(Z)=U(Z)/E(Z)=KP(1-Z¯¹)+KI+KD(1-Z¯¹)^2=[(KP+KI+KD)Z^2-(KP+2KD)Z+KD]/Z^2

将KP=0.63*Kr=25,KI=Ki*T=0.77,KD=230代入 D(z)=(297.77z^2-567z+270)/z^2

3.仿真模型图

4.输出阶跃响应曲线

5．试凑法微调参数

Kp 27 40 50 50 Ki 0.77 5 5 5.5 Kd 230 230 230 230 超调量 —————— 25 15 19 调整时间 —————— 0.7 0.6 0.5 6.最终PID参数及输出响应曲线

采用试凑法得到一组数据：kp=50,ki=5.5,kd=250 输出响应曲线为:

七．心得体会

通过这次课程设计，认识了自动控制领域最常用的PID控制技术，基本掌握了PID控制的基本规律，同时也认识到自动控制系统的复杂性。在运用MATLAB软件时经常会碰到一些问题，而我们手中的资料有限，时间和精力有限，并不能解决所有问题。比如在PID控

制时，一旦选定了Ki和Kd后，超调量随Kp的变化并不明显，这是我无法理解的，当Kp增加时，系统仅仅提高了响应的快速性，而超调量并没有显著的变化。又如，在PD控制时，当Kd和Kp取值足够大时，便可以使响应曲线完全理想化，即响应时间趋于0，超调量趋于0，在本系统中也满足足够的稳态精度，我就会这样怀疑，并不是所有系统采用PID控制效果一定比其他控制效果要好。所以这些问题有待于在今后的学习和实验中寻求答案。 八．参考文献

1计算机控制技术（第二版）姜学军 刘新国 李晓静 编著