遂宁市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共7题；共14分)

1. （2分） (2020八下·长沙期中) 函数 A . x＞1 B . x≠1 C . x≥1 D . 任意实数

2. （2分） “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A . 必然事件 B . 不确定事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

3. （2分） (2018九上·宁城期末) 二次函数y＝2x2的图象可以看做抛物线y＝2( x-1）2+3怎样平移得到的（ ）

A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位

4. （2分） 如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ）

中自变量x的取值范围为（ ）

A . 乙＞丙＞甲 B . 丙＞乙＞甲 C . 甲＞丙＞乙 D . 无法判断

5. （2分） (2020七下·江津月考) 制作一个表面积为30 cm2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是（ ）

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A . B . C .

cm cm cm cm

D . ±

6. （2分） (2020·嘉定模拟) 下列关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，错误的是（ ） A . 该函数图象的开口向上

B . 函数值y随着自变量x的值的增大而增大 C . 该函数图象关于y轴对称

D . 该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到

7. （2分） 如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（ ）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

二、 填空题 (共6题；共7分)

8. （1分） 计算：sin2 60°＋cos 60°－tan 45°＝________ 9. （1分） (2017八下·顺义期末) 关于x的一元二次方程 个满足条件的实数c的值：c=________

10. （1分） (2017·资中模拟) 以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是________．

11. （2分） (2017七下·东莞期中) 线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，3），则B点坐标为________. 12. （1分） (2020·莲湖模拟) 如图，在矩形 BE交AD于点F，连接CF，若

与

中，

，E是CD延长线上一点，连接 有两个不相等的实数根，写出一

的面积相等，则DE长为________.

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13. （1分） (2017八下·明光期中) 如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB=150°；④∠APC=105°．其中一定正确的是________．（把所有正确答案的序号都填在横线上）

三、 解答题 (共10题；共66分)

14. （5分） 计算： （1） 2 （2）

﹣

=4．

是方程

的一个根，求代数式

的值.

15. （5分） 已知

16. （5分） 剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2 ， 图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

17. （10分） 已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（﹣4，11）． （1） 求这个二次函数的表达式；

（2） 求这个二次函数图象与x轴交点坐标．

18. （5分） 如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．

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19. （10分） (2020·柘城模拟) 如图，在 与

相交于点 .

中，

，

，垂足分别为 ， ，

（1） 求证： （2） 当

，

； 时，求

的长.

20. （6分） 如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米．最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米．

（1） 建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；

（2） 在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米） （3） 由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？

21. （2分） (2019·成都模拟) 如图，抛物线 于 点，连接

，点 为抛物线上一动点．

交 轴于

，

两点，交 轴

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（1） 求抛物线的解析式； （2） 当点 到直线 （3） 当

和

的距离为

时，求点 的横坐标；

的面积相等时，请直接写出点 的坐标．

的两边

、

分别

22. （2分） (2020九下·丹阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 在 轴、 轴的正半轴上，

，

.点 从点 出发，沿 轴以每秒2个单位长的速度向点

的中点绕点 按顺时针方向

，交

于点 .

匀速运动，当点 到达点 时停止运动，设点 运动的时间是 秒.将线段 旋转

得点 ，点 随点 的运动而运动，连接

、

，过点 作

（1） 求证：

∽

；

（2） 请用含 的代数式表示出点 的坐标； （3） 求 为何值时，

的面积最大，最大为多少？

的面积？若能，

（4） 在点 从 向 运动的过程中，点 与点 所在的直线能否平分矩形 求 的值；若不能，请说明理由.

23. （16分） (2019九上·海淀期中) 请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE

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（1） 求证:直线CG为⊙O的切线；

（2） 若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH； ①求证:△CBH∽△OBC； ②求OH+HC的最大值.

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参

一、 单选题 (共7题；共14分)

1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、

二、 填空题 (共6题；共7分)

8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、

三、 解答题 (共10题；共66分)

14-1、

14-2、

15-1、

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16-1、

17-1、

17-2、

18-1、

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19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

第 9 页 共 14 页

20-3、21-1、

第 10 页 共 14 页

21-2、

第 11 页 共 14 页

21-3、

22-1、

第 12 页 共 14 页

22-2、

22-3、

22-4、

23-1、

第 13 页 共 14 页

23-2、

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