连续刚构桥主梁设计参数优化方法研究

吴俊虢;刘汉锡;王惠队;邓海波;肖和华

【摘 要】针对当前连续刚构桥主梁设计参数选取过程中存在的问题,提出一种基于均匀设计与支持向量回归的参数优化方法;以主梁跨中截面的强度与挠度、混凝土用量作为优化目标;边中跨比、跨中梁高、墩顶梁高和梁底曲线幂次作为主要设计参数进行优化.通过均匀设计方法得出优化试验的数据样本,再根据样本数据以支持向量回归法得出主梁设计参数优化的数学模型,进而可根据该模型完成连续刚构桥主梁设计参数的优化.%Aiming at the problems existing in the selection of design parameters of continuous rigid frame bridge girder,a parameter optimization method based on uniform design and support vector regression was presented. The strength and deflection of mid span section of main girder were taken as the optimization target, whereas the ratio of side to main span, middle beam height, pier top beam height and curve power were taken as main design parameters. The sample data for the optimization test was obtained by the method of uniform design, and by using the support vector machine regression, which can be used to establish the mathematical model for optimization of main girder parameters. Then, the optimal design parameters of continuous rigid frame bridge girder were calculated. 【期刊名称】《铁道科学与工程学报》 【年(卷),期】2017(014)007 【总页数】8页(P1473-1480)

【关键词】连续刚构桥;主梁设计参数;均匀设计;支持向量回归;优化 【作 者】吴俊虢;刘汉锡;王惠队;邓海波;肖和华

【作者单位】长沙市规划设计院有限责任公司,湖南 长沙410007;武汉理工大学 土木工程与建筑学院,湖北 武汉 430070;长沙市规划设计院有限责任公司,湖南 长沙410007;长沙市规划设计院有限责任公司,湖南 长沙410007;长沙市规划设计院有限责任公司,湖南 长沙410007 【正文语种】中 文 【中图分类】U442

连续刚构桥具有刚度大、抗震和施工技术成熟等优点，因而近年来广泛应用于市政、公路、铁路等基础交通设施[1]。然而当进行连续刚构桥的主梁设计时，通常采用半经验和半理论的方法来确定其设计参数，这种方法带有一定的偶然性，可能使得主梁某些构件的安全储备过高，而另外一些构件的安全储备过低，同时整座桥梁的造价预算也可能偏高[2]。因此，对连续刚构桥的设计参数进行优化是有必要的，优化研究的目的在于以较低的工程造价获得最优的主梁结构受力性能。李明燕等[3]以连续刚构的边中跨比和梁底曲线幂次、主梁根部高跨比、薄壁墩间距为主要设计参数，采用单因素试验法分析上述参数对连续刚构受力性能的影响，得出最优受力状态下的参数组合；胡雄伟[4]根据已有连续刚构桥的主梁设计参数，确定常用参数的取值范围，在参数范围内以一定的步长取值，使用有限元软件进行不同设计参数组合桥梁的受力分析，总结了上述参数变化对连续刚构桥内力的影响；赵海清[5]以正交设计的方法，将主梁主要设计参数作为正交试验的因素，得出了最佳优化目标时主梁设计参数的取值。以上连续刚构桥主梁优化方法都是基于试验方法进行优化，即选取特定的设计参数组合，计算出该参数组合下的桥梁性能，将最优性能状

态下的设计参数组合作为最优设计参数。这种方法的优化结果受样本步长的影响较大，容易遗漏最优解，实际上是一种半经验、半理论的优化方法。对此，本文提出一种基于均匀设计和支持向量回归的主梁设计参数优化方法，即以均匀试验法得出优化试验的数据样本，再以支持向量回归法对样本数据进行回归分析，得出主梁设计参数优化的数学模型，进而可根据该数学模型计算出主梁理论最优性能状态下对应的设计参数，可最大限度地保证不遗漏最优解。本文依托某预应力混凝土连续刚构桥，展开均匀设计与支持向量机回归法在连续刚构桥主梁设计参数优化中的应用研究。 1.1 工程背景

湖南省内某预应力混凝土连续刚构桥，桥梁主跨采用103 m+190 m+103 m形式，由2个T构成，主桥桥梁总长396 m，主梁的结构形式为单箱单室预应力混凝土现浇箱梁，主梁支点与跨中处断面尺寸如图1所示。 1.2 有限元模型

由于ANSYS中的SOLID65单元可模拟预应力混凝土中的钢束以及材料的拉裂和压溃现象，而ANSYS本身且具有强大的有限元分析功能，故采用ANSYS17.0中对主梁建立有限元模型，如图2所示。整体弹性模量E=1.95×102MPa，密度为3 850 kg/m3，泊松比为0.3。墩顶及主梁两端采用固定约束，有限元采用四面体网格，全桥模型节点总数为1 266 728个，四面体单元数量为831 4个。 连续刚构桥主梁设计参数优化的目的在于如何选取适当的主梁设计参数，使得主梁性能最优。本节将对主梁性能与设计参数进行分析，选取主梁主要设计参数，讨论设计参数的取值范围，并采取定量的方法表征主梁的性能。 2.1 优化目标

通常情况下，桥梁结构的设计需要对结构进行正常承载状态下的强度计算、极限承载状态下的强度计算以及桥梁运营阶段不同荷载效应下的挠度计算，同时再保证强

度，挠度要求的情况下应充分考虑材料用量，以便控制成本。由于主跨跨中部分是整个连续刚构桥结构的最薄弱部位，因此，本文选取主梁跨中截面的强度，挠度，和全桥混凝土用量为优化目标，建立不同组合下的有限元模型，分别计算对应的主梁跨中截面极限荷载下的最大应力，跨中极限荷载下的位移以及全桥混凝土用量。 很显然，这是一个多目标优化问题，多目标优化问题计算繁琐，很难建立精确的数学模型[4]，因此，本文考虑采用公式评分法将多目标优化问题转换为单目标优化问题，即将3个优化目标转化为一个优化目标，具体如式(1)所示：

式中：K为主梁综合性能；σ为极限荷载下主跨跨中的最大应力；fτ为跨中预应力混凝土结构的强度；f为极限荷载下主跨跨中的挠度；[f]为主跨跨中挠度上限；F为主梁总质量；G为实际工程的桥梁总质量。

根据式(1)，计算出极限载荷下特定设计参数对应的跨中最大应力，跨中挠度，以及该设计参数对应的主梁总质量，即可求取该设计参数下主梁的综合性能。 2.2 主要设计参数

本文选取用于优化的主要设计参数为边中跨比r，跨中梁高h，墩顶梁高H以及梁底曲线幂次n。其他参数如桥梁宽度等一般由道路等级决定，因此不将其纳入分析范围。

边中跨比r：在连续刚构桥的设计过程中，必须考虑自然因素与美观因素，且为达到最佳受力性能一般采用对称布置，若边中跨比较大，会导致边跨刚度降低；若边中跨比较小，则会导致中跨刚度降低，且边中跨比对主梁内部应力也会产生影响，因此本文将边中跨比纳入主要设计参数进行分析。根据有关文献的说明[1]，边跨，中跨的比值大部分在0.52～0.58之间。

跨中梁高h与墩顶梁高H：由于在同一等级道路中桥梁宽度为常数，因此跨中梁高与墩顶梁高的选择对与主梁力学性能而言至关重要，跨中梁高与墩顶梁高将直接决定主梁的受力性能，因此，本文将跨中梁高与墩顶梁高纳入主要设计参数范围之

内进行分析。结合工程实例以及相关文献的说明[1]，墩顶梁高的取值一般在11.2～12.4 m之间，跨中梁高的取值一般在3.4～4.0 m之间。

梁底曲线幂次n：连续刚构桥截面为变高度形式，主梁梁高从桥墩支点处的0号块至主跨跨中和边跨合龙段两个方向分别沿纵向呈曲线变化。该变化曲线幂次会对主梁应力产生较大影响，当曲线幂次较大，可能出现主1/4跨附近梁底板应力紧张的状况；当曲线幂次较小，则可能导致相邻节段转角处底板崩裂。因此，本文将梁底曲线幂次纳入主要设计参数进行分析。通过相关文献的总结[1]，国内大部分连续刚构桥的梁底曲线幂次都在1.5～2.0次之间。

在明确了主梁设计的优化目标与主要设计参数的前提下，则需建立设计参数与主梁性能之间的数学模型，以便实现求解最优性能下的主梁设计参数。然而通常情况下该模型无法直接有效建立，因此，本文考虑采用均匀设计[6−7]的试验方法得主梁优化的样本数据，再通过样本数据以一定的数据拟合方法建立桥梁优化的数学模型，以便实现最优设计参数的求解。 3.1 试验设计方法

各项参数不同取值过程的组合称为试验设计。当前针对主梁提出的试验设计方法主要是单因素试验法或正交试验法，即使4个设计参数中的3个保持不变，而令其中1个变量在一定范围内变化，每变化1次则计算相应的主梁性能。然而这样设计最有参数试验有很大的局限性：第一，计算量巨大，尤其体现在参数的种类与变化水平较多时；第二，若两项参数之间互相存在影响，那么就不能使某个参数固定不变，则该方法失效。针对以上缺陷，本文以均匀设计完成连续刚构桥主梁参数优化试验设计。

均匀设计方法是由我国数学家王元和方开泰创立的一种适合于多因素多水平试验的直接优化设计方法。采用均匀设计方法制定的试验方案，试验点具有更好的分散性；可大幅度降低试验次数和工作量，均匀实验的次数等于实验的水平数，是所有试验

设计方法中所需试验次数最小的，当试验的因素和水平较多时，均匀设计的优势将更为明显。同时，均匀设计可以完全避免2个因素之间的相互影响问题，非常适用于主梁参数优化试验设计。 3.2 均匀设计表及其使用表

均匀设计的核心问题是均匀设计表的构造，通常，该表根据数论在数值积分中的应用原理，仿照正交设计表形成，其符号为(qs)，其中n=q， s=q−1；U表示均匀设计表，n表示试验总次数，q表示因素水平数，s表示最多可以安排的因素数。一般情况下，因素水平数为因素数的3倍左右为宜。

根据均匀设计理论，可将本文4个主梁设计参数视为试验因素，即试验具有4个因素，水平数应为因素数的3倍为宜，因此，本文设水平数为12，考虑到均匀度的要求，先设计一个U12(1210)的均匀设计表如表1所示。

根据表1，U12(1210)的均匀设计表最多可以安排10个因素，根据王元与方开泰的研究，均匀设计安排的因素越多，均匀度越差，因此必须配合使用表，选取其中的某些列以安排适当数量的因素，以保证良好的均匀度。

表2是U*12(1210)的使用表，其中，s为因素个数；D为均匀度；D越小均匀度越好。那么，由于本文有4个因素，根据表2第3行的推荐，可选择表1的第1、第6、第7和第9列安排参数优化试验，具体方法将在3.3节中叙述。 3.3 主梁参数优化的试验设计

根据3.2节中的均匀设计理论，本文的4项设计参数即均匀设计的因素，各参数的不同取值即为参数水平，那么，在各设计参数取值范围的基础上，将其赋予12个不同的取值，即构成了4因素的水平，各因素的具体水平表如表3所示。 那么，根据(1210)设计表及其使用表，将r， h，H和n的不同水平值分别按照表1的第1，6，7和9列进行排序，将各项因素排序之后的每一行的取值作为一个工况，将该工况下的各项参数取值代入有限元模型中，计算主梁质量、跨中最大应

力及跨中最大挠度。再根据式(1)计算相应的主梁性能，计算结果如表4所示。 那么，表4中的数据可作为建立主梁设计参数优化模型的样本数据。

在得到参数优化模型的样本数据之后，需要以一定的数据分析方法对样本数据进行拟合以建立优化模型，通常采用回归法对均匀试验设计的结果进行分析。 线性回归模型是一种常用的基础性回归分析方法，但是，很多情况下，因变量和自变量之间的函数关系是非线性的，而且各自变量之间也有相互作用，对于本文的设计参数优化模型而言，各设计参数与主梁性能之间呈非线性关系，而且不同设计参数之间也会互相干扰(交互作用)，线性回归模型并不能对样本数据进行处理。 支持向量回归[8−9]是一种新的回归算法，通过非线性变换可完成非线性回归，该模型既考虑了训练样本的复杂性又考虑了训练样本的充分拟合性，所以特别适合处理多变量非线性问题。鉴于本文数据样本变量较多，且各变量之间的关系不明确，故采用支持向量回归模型处理样本数据。 4.1 基于MATLAB的样本数据支持向量回归处理

支持向量回归的原理非常复杂，本文不做详细介绍，由于MATLAB中

Main_SVR_Epsilon工具箱[10]提供了支持向量回归分析工具，且自带变量筛选功能，本文直以该工具箱处理数据。将桥梁性能赋值为K，边中跨比，跨中梁高，墩顶梁高和梁底曲线幂次依次赋值为r，h，H和n，将表4中的数据导入Main_SVR_Epsilon工具箱中，输出结果如图3所示。

那么，根据图3的输出结果，桥梁主梁设计参数优化模型应为：

根据式(2)以及各参数的取值范围即可取得K的最大值。这是一个简单的非线性规划求解最大值问题，可以划归如下：

解得，max K=2.703，对应的设计参数取值分别为：

式(4)即为本文背景工程对应的理论最优设计参数，即在边中跨比取值为0.7，墩顶梁高为11.836 m，跨中梁高为3.802 m，梁底曲线幂次为1.667次时，桥梁

性能达到最优，最优值K为2.734。

需要注意的是，本文计算出的最优参数只是针对于式(2)中的最优性能优化得出的理论最优参数，工程实际中连续刚构桥主梁设计参数需考虑设计余量，也需考虑自然因素，因此会与理论最优值略有差异，本文方法所得最优设计参数可起到一个参考作用。同时，工程实际中连续刚构桥的边中跨比、墩顶梁高和跨中梁高取值往往取整，实际设计中应参考最优参数取整，故而本文背景工程中r取值为0.，H取值为12 m，h取值为3.5 m，n取值为1.7，亦是结合最优参数与相关规范[11]并考虑自然条件下的取值。 4.2 算例分析

为验证本文设计参数优化的有效性，以式(4)中的最优设计参数设计建立主梁三维实体模型，再建立有限元模型计算跨中应力与挠度，最后根据式(1)计算桥梁的综合性能，并与设计参数允许范围内随机2组设计参数(本文称之为一般参数：一般参数(1)[r,H,h,n]T=[0.526,12.113,3.627,1.830]T和一般参数

(2)[r,H,h,n]′T=[0.537,11.8,3.627,1.830]T状态下的桥梁综合性能对比，验证本文方法的有效性。

主梁质量可以根据三维空间实体体积及材料密度得出，应力与挠度的限元计算结果如图4～9所示。

根据图4～9中的各状态下主梁跨中挠度与应力，以及主梁混凝土质量，结合式(1)，得出不同设计参数组合下的桥梁性能对比如表5所示。

将最优设计参数与2组一般设计参数对比，最优设计参数对应的主梁性能均高于2组一般设计参数，因此可以证明本文方法的有效性。

1)确定了连续刚构桥主梁设计参数的优化目标，并归纳出对主梁性能有显著影响的4个主要设计参数。

2)以均匀设计理论设计了主梁设计参数优化试验，得出了主梁设计参数优化的样本

数据。

3)以支持向量回归法对样本数据进行拟合，得出了主梁设计参数优化的数学模型，并根据该数学模型结合数学规划方法求出最优设计参数。可为桥梁设计中广泛存在的设计参数选取问题提供一定参考。

【相关文献】

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