【沪科版】2019年春八年级数学下册教案：第19章复习

第19章 四边形

【教学目标】

1.了解多边形内角和外角的概念，会用多边形的内角和公式与外角和公式进行有关计算；

2.通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；

3.正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；

4.引导学生思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯. 【教学重点】

1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别;

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法. 【教学难点】

平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用. 【教学模式】

以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】

一、以题代纲，梳理知识 （一）开门见山，直奔主题

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同学们，今天我们一起来复习《四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。 （二）诊断练习

1. （1）任意五边形的内角和为 0° ；

（2）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 9 ； 2.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：

(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形） (2)∠A＝∠B＝∠C＝90° （ 矩形 ） (3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形 （ 菱形 ） (4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （ 正方形 ） (5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )

3.菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米. 4.顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 菱形 .

5.若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米. 6.平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 . （二）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳 性 边 质 平行四边形 对边平行且相等 矩形 对边平行且相等 菱形 正方形 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 2

角 对角线 对角相等 互相平分 1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等； 3、一组对边平行且相等; 4、两组对角分别相等； 5、两条对角线互相平分. 只是中心对称图形 S= ah 四个角都是直角 互相平分且相等 对角相等 四个角都是直角 互相垂直平分，且每互相垂直平分且相条对角线平分一组等,每条对角线平分对角 一组对角 1、四边相等的四边形； 2、对角线互相垂直的平行四边形； 3、有一组邻边相等的平行四边形。 4、每条对角线平分一组对角的四边形。 1、有一个角是直角的菱形； 2、对角线相等的菱形； 3、有一组邻边相等的矩形； 4、对角线互相垂直的矩形； 判定 1、有三个角是直角的四边形; 2、有一个角是直角的平行四边形; 3、对角线相等的平行四边形. 对称性 面积 既是轴对称图形，又是中心对称图形 S=ab 1S=d1d2 2S= a2 2、基础练习： （1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ）

A．对角线相等 （距、正） B. 对角线平分一组对角 （菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （菱、正） （2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ A ）

A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形

（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）

A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为3600

问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。 （5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）

A. 内角为3600 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角

问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等

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2、集合表示，突出关系

平行四边矩正方菱

二、查漏补缺，讲练结合 （一）一题多变，培养应变能力 〖例题1〗

已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F．

B E O F C A D

求证：OE=OF． 证明: ∵

图1 变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？

ADAD

EOBCFEOBCF1-1 1-2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4

变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

变式3．在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？

AFDOAOCBECBEFDAOCFDAEGDEFCBAGDEFCBAGDEFCBAGDFCOBHOHOHOH变式2 2-1 2-2 2-3

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

BE变式3 3-1 3-2 5

变式4．在图1中，若改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？ 可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形， 再由一个直角可得四边形AHCG是矩形.

变式5．在图1中，若GH⊥BD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？

可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形， 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形.

变式6．在变式5中，若将“□ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。） 略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10。 设OG = x，则BG = GD=x225． 在Rt△ABG中，则勾股定理得： AB2 + AG2 = BG2 ，

即628x225x225，

15 解得 x．

4∴GH = 2 x = 7.5．

（二）一题多解，培养发散思维 〖例题2〗

A D

O B H C A

G

A O G D

B H C 变式4 A G O B H C D

变式5 D 22变式6

6 F

B E

C

已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点， F是CD的中点，且AE = DC + CE． 求证：AF平分∠DAE．

证法一：（延长法）延长EF，交AD的延长线于G（如图2-1）。 ∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角） ∴∠GDF=90°， ∴∠C =∠GDF

CGDF 在△EFC和△GFD中  12CFDFBAD2 1 GFCE2-1 ∴△EFC≌△GFD（ASA） ∴CE=DG，EF=GF ∵AE = DC + CE， ∴AE = AD + DG = AG， ∴AF平分∠DAE．

证法二：（延长法）延长BC，交AF的延长线于G（如图2-2） ∵四边形ABCD是正方形，

∴AD // BC，DA=DC，∠FCG=∠D=90°

（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） ∴∠3=∠G，∠FCG=90°， ∴∠FCG =∠D

FCGD 在△FCG和△FDA中  12CFDFA 3 4 D 2 F 1 B E C G

2-2 ∴△△FCG和△FDA（ASA）

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∴CG=DA ∵AE = DC + CE，

∴AE = CG + CE = GE， ∴∠4 =∠G，

ADFGBEC ∴∠3 =∠4， ∴AF平分∠DAE．

思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G，

使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3），这样能证明吗？

三、综合训练，总结规律 （一）综合练习，提高解题能力

2-3 1． 在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论“AF平分∠DAE”对换， 所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？

2．已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， G、H分别是BC、AD的中点．

AHD 求证：四边形EGFH是平行四边形．（用两种方法） F

E

BGC作2 8

（二）课堂小结，领悟思想方法 1．一题多变，举一反三.

经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。

2．一题多解，触类旁通.

在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。

3．善于总结，领悟方法.

数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。 四、课后反思

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