matpower牛顿拉夫逊法计算机程序研究

牛顿-拉夫逊法计算机程序研究

课程名称：电力系统分析

指导教师：

姓 名： ___ 学号：____________ 年级专业班级：_____________

提交日期 2014年1月12日

1概念

潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，比如各母线上的电压幅值与相角、网络中的功率分布及功率损耗等。在简单电力网络中，一般可采取手工计算方法，如单端供电网络，给定首端电压以及末端功率，从末端向前推出功率损耗，再从首端向后推出电压损耗。然而，实际的电力系统十分复杂，少则几十个节点，多则上千节点，此时采取手工运算基本不可能实现运行要求，计算机代替手算的方法由此产生。它服务于大系统，较之手算，速度快，结果精确，能够满足电力系统运行要求。本文主要研究了基于matlab的牛顿-拉夫逊潮流计算方法，结合书本例子，验证了该程序的实用性。

2分析方法

网络方程式（如节点方程）是潮流计算的基础方程式。如果能够给出电压源（或电流源），直接求解网络方程就可以求得网络内电流和电压的分布。但是在潮流计算中，在网络的运行状态确认以前，无论是电源的电势，还是节点的注入电流都是无法事先给定的。

对于一个三节点简单电力系统，其网络方程为:

（1） 将节点电流用节点功率与电压表示后代入上式，这样n节点系统的潮流方程为

=

nYVijj1**j (i=1,2,…,n) （2）

将上述方程的实部，虚部分开，对于每一个节点课的两个实数方程，但是变量仍有4个，P，Q,V, 。我们需要给定其中两个，这样方程就有解了。按给定量的不同，分为PQ节点（又叫负荷节点），PV节点（又叫电压控制节点），还有平衡节点（给定V， ）。下面采用的方法，是将节点电压表示为极坐标形式

ViViVi(cosijsini) （3） 将（3）带入（2）可得 与 的表达式，即由电压幅值，相角计算不平衡量的公式。 具体有下述两种方法： 1）直角坐标算法：

给定e(k),f(k)，算出△P(k),△Q(k),然后与预设偏差作比较，如果符合则进行全网潮流计算，如果不符合，则用雅各比矩阵算出△e(k),△f(k),修正得e(k+1),f(k+1)，重新计算△P(k+1),△Q(k+1）并与预设值比较。

·2）极坐标算法：

给定V（k）,δ（k），算出△P(k),△Q(k),然后与预设偏差作比较，如果符合则进行全网潮流计算，如果不符合，则用雅各比矩阵算出△V(k),△δ(k),修正得V(k+1),δ(k+1)，重新计算△P(k+1),△Q(k+1）并与预设值比较。

3具体例子

以《电力系统分析》（何仰赞着）61页例11-5为例进行验证。采用极坐标法。

等效电力网络图

首先用busdata(节点矩阵)矩阵描述1到4号节点的数据： Busdata

从左到右依次为 bus_i（节点号）type（节点类型） Pd（负荷需求有功功率/MVA）Qd（符合需求无功功率/MVar）Gs(并联电导的功率/MVA) Bs(并联电纳的功率/MVar) area（电力区域号） Vm（节点电压幅值）Va（节点电压相角）baseKV（节点处实际电压/kV） zone(损耗区域) Vmax（最大电压幅值） Vmin（最小电压幅值）

mpc.bus=[1 1 30 18 0 0 1 1 0 110 1 1.1 0.9 2 1 55 13 0 0 1 1 0 110 1 1.1 0.9 3 2 0 0 0 0 1 1.1 0 110 1 1.1 0.9 4 3 0 0 0 0 1 1.05 0 110 1 1.1 0.9]; 然后用gendata(电机矩阵)描述系统输入 Generator data

bus（节点号） Pg（发电机发出有功/MVA） Qg(发电机发出无功/MVar) Qmax（最大发出无功） Qmin（最小发出无功） Vg（给定电压幅值标幺） mBase（电机容量/MVA） status(运行状态) Pmax（最大发出有功/MVA）Pmin(最小发出有功/MVA) Pc1(PQ性能曲线下的实际输出功率) Pc2（PQ性能曲线上的实际输出功率） Qc1min（pc1下最小输出功率） Qc1max（pc1下最大输出功率） Qc2min（pc2下最小输出功率） Qc2max（pc2下最大输出功率） ramp_agc（负荷跟踪/ AGC斜坡率） ramp_10（10分钟储备斜坡率） ramp_30 （30分钟储备斜坡率）ramp_q（2秒内功率曲线斜率） apf（区域参与因素） mpc.gen=[3 50 0 300 -300 1.1 100 1 250 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 300 -300 1.05 100 1 250 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; 最后用branchdata（支路矩阵）描述系统输入 Branch data

fbus(始端节点) tbus（末端节点） r（全线路电阻） x（全线路电抗） b（全线路电纳） rateA（长期评级） rateB（短期评级） rateC（紧急评级） ratio（变压器支路变压器的变比） angle（变压器相位转换角） status（线路运行状态） angmin（最小角度差） angmax（最大角度差） mpc.branch=[1 2 0.1 0.4 0.0306 250 250 250 0 0 1 -360 360 3 1 0 0.2479 0 250 250 250 1.1 0 1 -360 360 1 4 0.12 0.5 0.0384 250 250 250 0 0 1 -360 360 2 4 0.08 0.4 0.0282 250 250 250 0 0 1 -360 360];

三个矩阵输入完毕后，一起保存在casebook.m文件下，并在开头加上mpc.version = '2';（定义mpc版本），mpc.baseMVA = 100;（设置基准功率）。 执行makeYbus(100,mpc.bus,mpc.branch) 求得系统节点导纳矩阵如下：

ans =

(1,1) 1.0421 - 8.2434i (2,1) -0.5882 + 2.3529i (3,1) 0 + 3.6672i (4,1) -0.4539 + 1.11i

(1,2) -0.5882 + 2.3529i (2,2) 1.0690 - 4.7274i (4,2) -0.4808 + 2.4038i (1,3) 0 + 3.6672i (3,3) 0 - 3.3338i (1,4) -0.4539 + 1.11i (2,4) -0.4808 + 2.4038i (4,4) 0.9346 - 4.2616i 然后运行runpf(casebook) 得到如下潮流计算结果

MATPOWER Version 4.1, 14-Dec-2011 -- AC Power Flow (Newton) Newton's method power flow converged in 4 iterations. Converged in 0.02 seconds

================================================================================ | System Summary | ================================================================================ How many? How much? P (MW) Q (MVAr) --------------------- ------------------- ------------- -----------------

Buses 4 Total Gen Capacity 500.0 -600.0 to 600.0 Generators 2 On-line Capacity 500.0 -600.0 to 600.0 Committed Gens 2 Generation (actual) 86.8 35.8 Loads 2 Load 85.0 31.0 Fixed 2 Fixed 85.0 31.0 Dispatchable 0 Dispatchable -0.0 of -0.0 -0.0 Shunts 0 Shunt (inj) -0.0 0.0 Branches 4 Losses (I^2 * Z) 1.79 14.57 Transformers 1 Branch Charging (inj) - 9.8 Inter-ties 0 Total Inter-tie Flow 0.0 0.0 Areas 1

Minimum Maximum ------------------------- -------------------------------- Voltage Magnitude 0.965 p.u. @ bus 2 1.100 p.u. @ bus 3 Voltage Angle -6.45 deg @ bus 2 6.73 deg @ bus 3 P Losses (I^2*R) - 0.97 MW @ line 2-4 Q Losses (I^2*X) - 6.41 MVAr @ line 3-1

================================================================================ | Bus Data | ================================================================================ Bus Voltage Generation Load # Mag(pu) Ang(deg) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) ----- ------- -------- -------- -------- -------- --------

1 0.985 -0.500 - - 30.00 18.00 2 0.965 -6.450 - - 55.00 13.00 3 1.100 6.731 50.00 9.34 - - 4 1.050 0.000* 36.79 26.47 - -

-------- -------- -------- --------

Total: 86.79 35.81 85.00 31.00

================================================================================ | Branch Data | ================================================================================ Brnch From To From Bus Injection To Bus Injection Loss (I^2 * Z)

# Bus Bus P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) ----- ----- ----- -------- -------- -------- -------- -------- --------

1 1 2 24.62 -1.47 -24.00 1.06 0.625 2.50 2 3 1 50.00 9.34 -50.00 -2.93 -0.000 6.41 3 1 4 -4.62 -13.61 4.82 10.45 0.197 0.82 4 2 4 -31.00 -14.06 31.97 16.02 0.966 4.83 -------- -------- Total: 1.788 14.57 其中节点电压幅值与相角为 # Mag(pu) Ang(deg) ----- ------- -------- --------

1 0.985 -0.500 2 0.965 -6.450 3 1.100 6.731 4 1.050 0.000* 功率损耗为

Brnch From To From Bus Injection To Bus Injection Loss (I^2 * Z)

# Bus Bus P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) ----- ----- ----- -------- -------- -------- -------- -------- --------

1 1 2 24.62 -1.47 -24.00 1.06 0.625 2.50 2 3 1 50.00 9.34 -50.00 -2.93 -0.000 6.41 3 1 4 -4.62 -13.61 4.82 10.45 0.197 0.82 4 2 4 -31.00 -14.06 31.97 16.02 0.966 4.83 -------- -------- Total: 1.788 14.57 与书上一致。

所使用的牛顿-拉夫逊程序如下：（列出核心程序） %% do Newton iterations while (~converged && i < max_it)

%% update iteration counter 增加迭代次数 i = i + 1;

%% evaluate Jacobian 再计算一次雅各比矩阵 [dSbus_dVm, dSbus_dVa] = dSbus_dV(Ybus, V); j11 = real(dSbus_dVa([pv; pq], [pv; pq])); j12 = real(dSbus_dVm([pv; pq], pq)); j21 = imag(dSbus_dVa(pq, [pv; pq])); j22 = imag(dSbus_dVm(pq, pq)); J = [ j11 j12; j21 j22; ]; %% compute update step

dx = -(J \\ F);

%% update voltage 更新电压 if npv

Va(pv) = Va(pv) + dx(j1:j2); end if npq

Va(pq) = Va(pq) + dx(j3:j4); Vm(pq) = Vm(pq) + dx(j5:j6); end

V = Vm .* exp(1j * Va); Vm = abs(V); Va = angle(V); %% evalute F(x) 更新F(x) mis = V .* conj(Ybus * V) - Sbus; F = [ real(mis(pv)); real(mis(pq)); imag(mis(pq)) ];

%% check for convergence 检查是否收敛 normF = norm(F, inf); if verbose > 1

fprintf('\\n%3d end if normF < tol converged = 1; if verbose

fprintf('\\nNewton''s method power flow converged in %d iterations.\\n', i); end end end

if verbose 如果迭代次数过多 if ~converged

fprintf('\\nNewton''s method power did not converge in %d iterations.\\n', i); end end

4结论

电力系统潮流计算机程序极大的减轻了人们进行潮流计算时的负担，快速而准确，较之于手工法有极大优势，缺点就是电机矩阵参数比较难以获得，只有专业从业人员才可能有相关数据。