真题再现 (多选)(2018·高考全国卷 Ⅰ )2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A.质量之积 B．质量之和 C.速率之和 D．各自的自转角速度 解析：选BC.由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动121圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝ s，两中子星的角速度均为122πω＝，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1， [命题点分析] 天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律 [思路方法] 由双星运动规律可得其周期、角速度相等、向心力相等的条件，再根据题考情分析 Tm1m2意知其频率的情况m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有：G2＝m1ω2r1、L下可求解结果 Gm1m2ωL2，A错误，B2＝m2ωr2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝LG正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误 (2018·高考全国卷 Ⅱ )2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10N·m/kg.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A.5×10 kg/m B.5×10 kg/m1531893123 22－1123 [命题点分析] 天体密度的计算 [思路方法] 由万有引力提供向心力和密度公式可C.5×10 kg/m D.5×10 kg/m 解析：选C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周3联立求解 Mm4π2R433π运动的向心力，根据G2＝m2，M＝ρ·πR，得ρ＝2，代入数RT3GT据解得ρ≈5×10 kg/m，C正确. (2018·高考全国卷 Ⅲ )为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道[命题点分析] 行星运动中的开普153 1
半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 勒定律 [思路方法] r3TP解析：选C.由开普勒第三定律得2＝k，故＝TTQC正确. RP＝RQ316＝8，41的轨道半径，再根据开普勒定律求解问题 3由题意知卫星P与Q天体运动规律及万有引力定律的应用是高考每年必考内容，考查方向很广泛，命题规律研究及预测 从天体质量或密度的计算、行星运动规律的分析，到同步卫星、双星、宇宙速度的求解、变轨问题等均在考查范围之内. 在2019年的高考备考中要注重复习解决天体运动的两条思路、开普勒定律等核心知识点，并关注一些天体学中的前沿知识点，像2018年涉及的引力波就属于这类结合
万有引力定律及天体质量和密度的求解
[高分快攻]
自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
MmgR2
由G2＝mg得天体质量M＝.
RGMM3g天体密度：ρ＝＝＝. V434πGRπR3
借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
23
Mm4π2r4πr(1)由G2＝m2得天体的质量为M＝.
rTGT2
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度
3MM3πrρ＝＝＝.
V43GT2R3
πR3
3π
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝2，可
GT见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度．
(多选)“嫦娥五号”于2017年在海南文昌航天发射中心发射，完成探月工程的重大跨越——带回月球样品．假设“嫦娥五号”在“落月”前，以速度v沿月球表面做匀速圆周
2
运动，运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是( )
A．月球的半径为 π3π
B．月球的平均密度约为2
vTGTv3TC．月球的质量约为
2πG2π
D．月球表面的重力加速度约为
vT2πRvTGMm2π2
[解析] 由T＝可得月球的半径约为R＝，选项A错误；由2＝mR可得月球
v2πRT
v3T433π
的质量M＝，选项C正确；由M＝πRρ得月球的平均密度约为ρ＝2，选项B正确；
2πG3GT由
GMm2πv，选项D错误． 2＝mg得g＝
RT[答案] BC
[突破训练] (多选)(2018·大连模拟)宇航员抵达一半径为R的星球后，做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直
管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动．若该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为ΔF.已知万有引力常量为G，根据题中提供的条件和测量结果，可知( ) ΔFA．该星球表面的重力加速度为
2mΔFB．该星球表面的重力加速度为
6mΔFRC．该星球的质量为 6GmΔFRD．该星球的质量为 3Gm解析：选BC.设砝码在最高点的速率为v1，受到的弹力为F1，在最低点的速率为v2，受到的弹力为F2，则有
22
v2v212
F1＋mg＝m，F2－mg＝m
RR砝码由最高点到最低点，由机械能守恒定律得：
3
2
mg·2R＋mv21＝mv2
1
212
拉力传感器读数差为ΔF＝F2－F1＝6mg
ΔF故星球表面的重力加速度为g＝，A错误，B正确；
6m在星球表面附近有：
2
MmΔFRG2＝mg，则M＝，故C正确，D错误． R6Gm 卫星运行参量的分析
[高分快攻]
在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也随之变化．
不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点．万有引力提供卫星绕地球做
2
Mmv24π2
匀速圆周运动的向心力，根据G2＝m＝mωr＝m2r ＝ma求出相应物理量的表达式即可
rrT讨论或求解，需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关． 两种卫星的特点 (1)近地卫星
①轨道半径＝地球半径． ②卫星所受万有引力＝mg. ③卫星向心加速度＝g. (2)同步卫星
①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期． ②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上．
北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星．中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离地面高度较低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的( )
A．向心加速度大 C．线速度小
B．周期大 D．角速度小
[解析] 由于中地球轨道卫星离地面高度较低，轨道半径较小，则中地球轨道卫星做圆周运2π2Mm动的向心加速度大，选项A正确；由 G2＝ mr，解得T ＝ 2π rT
r3，可知中地球GM 4
Mmv2
轨道卫星做圆周运动的周期小，选项B错误；由 G2＝ m，解得 v ＝
rrMmr2
GM， 可知中地rGM，可知r3球轨道卫星做圆周运动的线速度大，选项C错误；由G2＝ mrω，解得 ω＝中地球轨道卫星做圆周运动的角速度大，选项 D 错误． [答案] A
[题组突破]
角度1 卫星轨道上物理参量的比较
1.(2016·高考四川卷)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号
卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、
a3的大小关系为( )
A．a2＞a1＞a3 C．a3＞a1＞a2
B．a3＞a2＞a1 D．a1＞a2＞a3
解析：选D.固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等，同步卫星
2π做圆周运动的半径大，由a＝r可知，同步卫星做圆周运动的加速度大，即a2>a3，B、
T
C项错误；由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力，因此有G2＝
2
MmrMma，即a＝G2，由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大，因此有
ra1>a2，A项错误，D项正确．
角度2 三种宇宙速度及其应用
2．(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为 2∶1，下列说法正确的有( ) A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
5
Mmv2
解析：选BD.探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由G2＝m，得v＝
RR球引力时的发射速度2v＝
2GMGM，则摆脱星RR，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为
10Mm5GMm2＝2，（2R）2RM，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝G比火星对探测器的引力F2＝G2G·10M＝ 2RMm大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1＝ R2
2GM10GM，脱离火星时的发射速度v2＝
RR，v2＜v1，选项C错误；探
测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D正确． 角度3 同步卫星的特点
3．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步轨道卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是( ) A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍 B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍 1C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
71
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
7
2
Mm4π
解析：选A.根据万有引力提供向心力有G2＝mr2， 解得卫星周期公式 T＝2π
rTr3，GM地球静止轨道卫星和中轨道卫星距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，即轨道半径分别约为地球半径的7倍和4.4倍，所以静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍，故
Mmv2
A 正确；由 G2＝ m可得 v＝
rrMmrGM，所以静止轨道卫星的线速度大小小于中轨道卫星的r2
线速度大小，故B错误；由G2＝mrω可得ω＝GM，由此可知，静止轨道卫星的角速度r3GMr大小约为中轨道卫星的0.5，故C错误；由G2＝ma得a＝2，所以静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的0.4，故D错误．
命题角度 天体运行参量分析 解决方法 由万有引力提供向心力求解 易错辨析 分清做哪种圆周运动来确定是根据万有引力提供向心力Mmr 6
来计算还是做为整体来计算 宇宙速度的计算 由万有引力定律结合“黄金代换”联立求解 从周期入手分析其他运动参量 一定是针对圆周运动而言 同步卫星的特点 掌握几个定量关系的数值 卫星变轨与对接问题
[高分快攻]
人造卫星变轨过程中各物理量的分析比较
人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示．
变轨原理：卫星绕中心天体稳定运动时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，
Mmv2Mmv2
有G2＝m.当由于某种原因卫星速度v突然增大时，有G2＜m，卫星将偏离圆轨道做离
rrrrMmv2
心运动；当v突然减小时，有G2＞m，卫星将做向心运动．
rr 变轨的两种情况 较低圆近地点向后喷气椭圆远地点向后喷气较高圆
轨道近地点向前喷气轨道远地点向前喷气轨道
各物理量的比较
①两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等．图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ.
②同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度v大小不相等．从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)．图中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，EpⅡA＜EpⅡ B.
③两个不同圆轨道上线速度v大小不相等．轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ.
r3
④不同轨道上运行周期T不相等．根据开普勒行星运动第三定律2＝k，内侧轨道的运行周
T期小于外侧轨道的运行周期．图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ.Ｋ
⑤卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”．卫星变轨过程中机械能不守恒．图中EⅠ＜EⅡ＜EⅢ.
7
⑥在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ.
(多选)在发射一颗质量为m的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上．已知卫星在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则( )
hg A．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为R＋h
B．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为
2
gR2
R＋hC．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率 D．卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的动能大于在轨道Ⅰ上的动能
[解析] 设地球质量为M，由万有引力提供向心力得在轨道Ⅰ上有G2＝mg，在轨道Ⅲ上有
MmRGMm2＝ma，
（R＋h）
2
2
Rg，A错误；又因a＝v，所以v＝所以a＝R＋hR＋h
gR2，B正确；卫星由轨道Ⅱ变轨R＋h到轨道Ⅲ需要加速做离心运动，所以卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率，C正确；尽管卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ要在P、Q点各加速一次，但在圆形轨道上稳定运行时的速度v＝在轨道Ⅰ上的动能，D错误． [答案] BC
[突破训练] (多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经
GM，由动能表达式知卫星在轨道Ⅲ上的动能小于rM、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于
4
8
T0
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
解析：选CD.在海王星从P到Q的运动过程中，引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，
4A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．
双星与多星问题
宇宙双星模型
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
T0
Gm1m2Gm1m222
2＝m1ω1r1，2＝m2ω2r2. LL(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1 ＝ T2, ω1＝ω2. (3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. (4)两颗星到圆心的距离r1、r2 与星体质量成反比，即＝. (5)双星的运动周期 T＝2π
m1r2m2r1
L3G（m1＋m2）
23
. 4πL(6)双星的总质量公式 m1＋m2＝2. [高分快攻]
TG 宇宙三星模型
(1)如图1所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动， 另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡，运转的行星由其余两颗
Gm2Gm2
行星的引力提供向心力：2＋＝ mar（2r）2速度的大小相等．
向．
两行星运行的方向相同，周期、角速度、线
(2)如图2所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周
Gm2
运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供，即2×2×
Lcos 30°＝ma向，其中L＝ 2rcos 30°. 三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速
9
度的大小相等．
①记忆口诀：N 星系统周期同，受力源自其他星；几何关系找半径，第二定律列方程． ②思维导图
(2018·山东青岛模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的
发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离
L＝2×105m，太阳质量M＝2×1030kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π2＝10.若两星
在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( ) A．10Hz C．10Hz
62
B．10Hz D．10Hz
8
4
[解析] A、B的周期相同，角速度相等，靠相互之间的引力提供向心力
2
MAMB4π
有G2＝MArA2①
LT2
MAMB4π
G2＝MBrB2② LT有MArA＝MBrB，rA＋rB＝L 解得rA＝
MBMA＋MBL＝L.
4πL×
23
36
65
由①得T＝1则f＝＝GMBGMB3665
T36
4πL×
65
23－11
＝
6.67×10
×36×2×102
Hz≈1.6×10Hz. 3653
4×10×（2×10）×
65
30
[答案] A
[突破训练] 地球和月球可以看做一个双星系统，设质量分别为M、m，它们绕两球球心连线上的某一点O转动，据科学家研究发现，亿万年来地球把部分自转能量通过地月相互作用而
10
转移给了月球，使地月之间的距离变大了，月球绕O点转动的机械能增加了，由此可以判断( )
A．月球绕O点转动的角速度减小 B．月球绕O点转动的角速度增大 C．地球球心到O点的距离减小 D．月球绕O点转动的动能增加
解析：选A.月球的机械能增加了，因为能量大了，速度大了，万有引力不足以提供所需的向心力，做离心运动，最后到了半径更大的圆上做圆周运动．根据万有引力提供向心力，有：
2Mmv24π2
G2＝m＝mωr＝m2r，知轨道半径变大，速度减小，动能减小，周期变大，角速度变小，rrT故选项A正确．
, (建议用时：30分钟)
一、单项选择题
1．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) 1A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的2 601
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的2
601
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
61
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
60解析：选
B.若想检验“使月球绕地球运动的力”
与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G2＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误．
2．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码，读数为F.已知引力常量为G.则下列说法错误的是( )
MmrF3T4
A．该行量的质量为43 16πGm4πFTB．该行星的半径为 2
2
m3πC．该行星的密度为2 GT 11
D．该行星的第一宇宙速度为
4π
2πmFT23
Mm4π24πR解析：选B.据F＝mg0＝m2R，得R＝2，B错误；由G2＝m2R，得M＝，又RT4πmRTGT2
2
FT2
F3T4M3πFT＝2，则M＝A正确；密度ρ＝＝2，C正确；第一宇宙速度v＝g0R＝，43，4πm16πGmVGT2πmD正确．
3．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．在x轴上各位置的重力加速度用g表示，则下图中能描述g随x的变化关系图正确的是( )
FT2
解析：选A.令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：gGM434πGRρ＝2，由于地球的质量为M＝πR·ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g＝.根R33
据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在距离地球球心为r处，受到地球4πGρ的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′＝r，当r 4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为41 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为( ) 201 A. 10C．5 解析：选 B．1 D．10 B.行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有 Mm4π2M1r13T22133652 引力提供向心力，由牛顿第二定律得G2＝m2r，则＝·＝×≈1， rTM2r2T1204 12 选项B正确． 5．(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A．周期变大 C．动能变大 B．速率变大 D．向心加速度变大 GMmv2 解析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据2＝m，可得v＝RRvGM，R2πR可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝，则周期 GMT不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝2，不变， RD项错误． 6．(2018·怀化二模)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2 v1.已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速 度为g.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A． 1 gR 2 1 B.gR 2D． 1gR 8 C.gR GmMmv2Mm解析：选C.设在地球表面飞行的卫星质量为m，由万有引力提供向心力得2＝，又由G2RRR＝mg，解得地球的第一宇宙速度为v1＝ 据题意，有 GM＝gR；设该星球的第一宇宙速度为v′1，根Rv′1 ＝v1 2MM× R1 ＝；由题意知第二宇宙速度v2＝2v1，联立得该星球的第4R2 二宇宙速度为v′2＝gR，故A、B、D错误，C正确． 7．2016年12月22日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射全球二氧化碳监测科学实验卫星．这是我国首颗、全球第三颗专门用于“看”全球大气中二氧化碳含量的卫星．在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空轨道1，待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2，已知卫星在上述两轨道运行时均做匀速圆周运动，假设卫星的质量不变，在两轨道上稳定运行时的动能之比为Ek1∶Ek2＝4∶1.如果卫星在两轨道的向心加速度分别用a1、a2表示，角速度分别用ω1、ω2 表示，周期分别用 T1、T2 表示，轨道半径分别用 r1、r2表示．则下列关系式正确的是( ) A．a1∶a2＝4∶1 B．ω1∶ω2＝2∶1 13 C．T1∶T2＝1∶8 12 解析：选C.根据 Ek ＝ mv 得 v ＝ 2 2Ek D．r1∶r2＝1∶2 m，所以卫星变轨前、后的速度的比值为 ＝2. v1v2 Mmv2r1v21Mm2 根据 G2＝ m，得卫星变轨前、后的轨道半径的比值为＝ 2 ＝ ，D 错误；根据G2＝ rrr2v14ra1r2Mm22 ma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小的比值为 ＝2 ＝ 16, A 错误；根据 G2＝mωr， a2r1rω1 得卫星变轨前、后的角速度大小的比值为 ＝ ω2 r32π2 ，得卫星变3＝8，B错误；根据T＝ r1ω T1ω21 轨前、后的周期的比值为＝＝，C正确． T2ω18 8．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A．1 h C．8 h 解析：选 B．4 h D．16 h B.设地球半径为R，画出仅用三颗地球同 步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r＝2R.设地球自转周期的最小值为T，（6.6R）（24 h）则由开普勒第三定律可得，，解得T≈4 h，选项B正确． 3＝ （2R）T2 3 2 9.2016年12月11日，新一代静止轨道定量遥感气象卫星“风云四号”在西昌卫星发射中心成功发射．若该卫星绕地飞行的三条轨道如图所示，其中轨道1是近地圆形轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道，它们相 切于 A 点．卫星在轨道1上运行时经过 A 点的速率为 v，加速度大小为a. 下列说法正确的是(假设卫星的质量不变)( ) A．卫星在轨道2上经过A点时的速率大于v B．卫星在轨道2上经过A点时的加速度大于a C．卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期 D．卫星在轨道2上具有的机械能大于在轨道3上具有的机械能 解析：选A.卫星在轨道1上运行经过 A 点时，只有速度增大，才能由轨道1变轨到轨道2， 14 故卫星在轨道2上经过 A 点时的速率大于 v，选项 A 正确；在同一点，卫星所受的万有引力大小相等，故卫星在轨道2上经过 A 点时的加速度仍等于a，选项 B 错误；根据开普勒第三定律，可知卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期，选项 C 错误；卫星在轨道2上运行经过 A 点时，只有速度增大，才能由轨道2变轨到轨道3，故卫星在轨道3上具有的机械能大于在轨道2上具有的机械能，选项 D 错误． 10．由三颗星体构成的系统，叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量为G，则下列说法正确的是( ) A．三个星体做圆周运动的半径均为a B．三个星体做圆周运动的周期均为2πaC．三个星体做圆周运动的线速度大小均为 a 3Gm3Gmaa 3GmD．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为2 解析：选B.质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r＝ 3a，3 故选项A错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力提供向心力，其大小 22 Gm23Gm4π F＝3·2，则2＝m2r，得T＝2πaaaTa2πr，故选项B正确；由线速度v＝得v3GmT＝ GmF3Gm，故选项C错误；向心加速度a＝＝2，故选项D错误． ama二、多项选择题 11.(2018·高考天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( ) A．密度 C．离地高度 解析：选C B．向心力的大小 D．线速度的大小 D.卫星做圆周运动的向心力由万有引力 15 Mm2π2 提供，则有G＝m()(R＋h)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及2 （R＋h）T3gR2T2Mm0 向心力大小，A、B项错误；又G2＝m0g，联立两式可得h＝2－R，C项正确；由vR4π2π ＝(R＋h)，可计算出卫星的线速度的大小，D项正确． T12．(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( ) A．角速度小于地球自转角速度 B．线速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自转周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 解析：选BCD.“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行时，由G2＝mωr可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B项正确；由T＝ 2π 可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C项正确；由ω Mmr2 MmMmG2＝mg，G2＝ma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，D项正确 R（R＋h） 13．已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R，则( ) A．两物体的速度大小之比为B．两物体的速度大小之比为 RR2－h2RR－h2 2 （R＋h）R Rh R3 C．两物体的加速度大小之比为 2 （R＋h）（R－h）D．两物体的加速度大小之比为 R＋h R－h43ρπR3v21 解析：选AC.设地球密度为ρ，则有：在赤道上方：G，在赤道下方：2＝a1＝ （R＋h）R＋h43 ρπ（R－h）3v2v1Ra1R32G＝a2＝，联立解得：＝2（R＋h）R，＝，2 （R－h）R－hv2R－h2a2（R＋h）2（R－h） 16 故选项A、C正确，选项B、D错误． 14．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月球表面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×10 kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s.则此探测器( ) A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×10 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 3 2 3 GM月 2 g月R月M月R21地2 解析：选BD.设月球表面的重力加速度为g月，则＝＝·2＝×3.7，解得g月≈ g地GM地M地R月81 R2地 1.7 m/s.由v＝2g月h，得着陆前的速度为v＝2g月h＝2×1.7×4 m/s≈3.7 m/s，选项A错误．悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×10 N，选项B正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误．设探测器在近月 3 2 2 圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则＝v1 v2 GM月R月 ＝GM地R地 M月R地 ·＝ M地R月 3.7 <1，故v1 A．在远地点P处，“神舟八号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等 B．根据题中条件可以计算出地球的质量 C．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小 D．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P处对接，“神舟八号”需在靠近P处点火减速 解析：选AB.由 GMmGM“神舟八号”的加速度和“天宫一号”2＝ma知a＝2得：在远地点P处， rr 17 GMm4π2 的加速度相同，A正确；由“天宫一号”做圆周运动万有引力提供向心力可知：2＝m2r， rT所以可以计算出地球的质量，B正确；若不知“天宫一号”的质量是不能算出万有引力的，C错误；“神舟八号”在椭圆轨道上运动，P为其远地点，若在P点前减速，将做近心运动，则“神舟八号”将不能到达P点，D错误． 18 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容