[限时训练]
[限时45分钟，满分100分]
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1．(6分)火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g地，则
102火星表面的重力加速度约为
A．0.2g地 B．0.4g地 C．2.5g地 D．5g地
Mm
解析 在星球表面有G2＝mg，故火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度
Rg火M火R2地
之比为＝＝0.4，故B正确．
g地M地R2火
答案 B
2．(6分)(2014·苏北四市调研)2012年2月25日我国成功地将第十一颗北斗导航卫星送入太空预定轨道——地球同步轨道，使之成为地球同步卫星．关于该卫星，下列说法正确的是
A．相对于地面静止，离地面高度为在R～4R(R为地球半径)之间的任意值 B．运行速度大于7.9 km/s
C．角速度大于静止在地球赤道上物体的角速度
D．向心加速度大于静止在地球赤道上物体的向心加速度
解析 地球同步卫星周期T＝24 h，离地面高度为定值，选项A错；同步卫星运行速度小于7.9 km/s，选项B错；角速度等于静止在地球赤道上物体的角速度，选项C错；由a＝rω2知，选项D对．
答案 D
3．(2014·四川省成都市诊断)2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P，这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动．测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G.则
4π2r3A．恒星Q的质量约为
GT24π2r3
B．行星P的质量约为 GT2C．以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 D．以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
Mm
解析 设恒星Q的质量为M，行星P的质量为m，由万有引力提供向心力得：G2＝
r
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2π24π2r3mr()得M＝无法求出m，选项A对、B错；以16.7 km/s的速度从地球发射的探
TGT2测器可以到达该行星表面，选项C、D错．
答案 A
4．金星一直被视为是生命最不可能生存的地方，然而近年来科学家的研究和推测发现，地球上的生命可能来自金星．这一研究和发现，再一次引起了人们对金星的极大兴趣．金星的半径为6 052 km，密度与地球十分接近．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.则
6 4002A．金星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为
6 0522B．金星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为C．金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
6 052
6 400
6 052
6 400
D．金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶1
4πρGMmGM
解析 物体在天体表面万有引力等于重力，有G2＝mg，即2＝g，且g＝R，
RR3g金星R金星6 052v金星v2
＝＝.A错、B对；由万有引力充当向心力得mg＝m，即v＝gR，＝
Rg地球R地球6 400v地球
R金星g金星6 052
＝，D错、C对．
R地球g地球6 400答案 BC
5．(2014·九江统考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的
1A．轨道半径约为卡戎的
71
B．角速度大小约为卡戎的
7C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 解析 设两星轨道半径分别为r1、r2，由
GMm22
故r1∶r2＝m∶M＝1∶7，2＝Mωr1＝mωr2，L
2π
选项A正确；由于双星周期相同，由ω＝知角速度相同，选项B错误；线速度v＝ωr，
T知v1∶v2＝1∶7，选项C错误；根据a＝ω2r知a1∶a2＝1∶7，选项D错误．
答案 A
6．(2014·徐州高三上学期摸底)我国“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星(同
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步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15×104 km，静止轨道卫星的高度约为3.60×104 km.下列说法正确的是
A．中轨道卫星的线速度大于7.9 km/s
B．静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度 C．静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期 D．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度
解析 中轨道卫星的线速度小于7.9 km/s，静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，选项A、B错误；静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，选项C正确、D错误．
答案 C
7．(2014·烟台模拟)2012年2月25日0时12分，西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第11颗北半导航卫星送入了太空预定轨道．这是一颗地球同步卫星，若卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则
a1ra1R2A.＝ B.＝2 a2Ra2rv1R2v1C.＝2 D.＝v2rv2
R r
a1r
解析 同步卫星的角速度等于静止在地球赤道上物体的角速度，由a＝rω2得，＝，
a2R选项A对而B错；万有引力充当向心力，由v＝
答案 AD
8．(2013·广东理综)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是
v1GM得，＝rv2
R
，选项D对． r
A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小
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C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大
GMmGM
解析 由2＝ma知a＝2，因M甲＝M，M乙＝2M，r甲＝r乙，故a甲＜a乙，A项
rr
23
4π2GMmGMm24πr正确．由2＝m·2·r知T＝，据已知条件得T甲＞T乙，B项错误．由2＝mω2r
GMrTr
GMGMmmvGM
知ω＝3，据已知条件得ω甲＜ω乙，C项错误．由2＝知v2＝，据已知条件得
rrrr
2
2
v甲＜v乙，D项错误．
答案 A
9．(2013·浙江理综)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是
GMm
A．地球对一颗卫星的引力大小为 （r－R）2GMm
B．一颗卫星对地球的引力大小为2
rGm2
C．两颗卫星之间的引力大小为2 3r
3GMm
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为2 r
Mm
解析 根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F万＝G2，A项错误，由牛
r顿第三定律知B项正确．三颗卫星等间距分布，任意两星间距为3r，故两星间引力大小Fm2
， C项正确．任意两星对地球引力的夹角为120°，故任意两星对地球引力的合万′＝G3r2力与第三星对地球的引力大小相等，方向相反，三星对地球引力的合力大小为零，D项错误．
答案 BC
10．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T.若以R表示月球的半径，则
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4π2R
A．卫星运行时的向心加速度为2
T4π2R
B．物体在月球表面自由下落的加速度为2 TC．卫星运行时的线速度为D．月球的第一宇宙速度为2πR
T2π
R（R＋h）3 TR
解析 卫星运行时的轨道半径为r＝R＋h，其向心加速度为 4π2r4π2（R＋h）a＝2＝，A错．
TT22πr2π（R＋h）运行时的线速度为v＝＝，C错．
TT4π24π2（R＋h）3Mm
由G＝m(R＋h)2得GM＝
TT2（R＋h）223
GM4π（R＋h）
所以g＝2＝，其第一宇宙速度v1＝
RR2T23GM2πR（R＋h）
＝，B错、r2R
D正确．
答案 D
11．2011年12月24日，美国宇航局宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、适合居住的行星“开普勒－22b(Kepler—22b)”，该行星距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍，质量约是地球的18.5倍，它像地球绕太阳运行一样每290天环绕一恒星运行，由于恒星风的影响，该行星的大气不断被吸引到恒星上．据估计，这颗行星每秒丢失至少10 000 t物质，已知地球半径为6 400 km，地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，引力常量G为6.67×10
A．可估算该恒星密度 B．可估算该行星密度
C．可判断恒星对行星的万有引力增大 D．可判断该行星绕恒星运行周期大小不变
解析 由地球半径和地球表面的重力加速度可得地球质量，从而得出该行星质量和半径，可估算该行星密度，选项B正确．该行星绕恒星运行的向心力由万有引力提供，则有
GMm
r2－11
N·m2·kg2，则由上述信息
－
2π24π234π2r3
＝m()r，即GM＝2r，T＝，由题知，行星质量m减少，恒星质量M增大，但
TGMTMm减小，故恒星对行星的万有引力F＝
GMm
减小，周期T减小，故选项C、D错．设该r2第 5 页 共 8 页
3πr3
恒星密度ρ，则ρ＝23，该恒星半径未知，故不能估算其密度，选项A错．
GTR
答案 B
12．天宫一号变轨到距离地面约362千米的近似圆轨道，这是考虑到受高层大气阻力的影响，轨道的高度会逐渐缓慢降低．通过这样轨道的降低，预计可以使天宫一号在神舟八号发射时，轨道高度自然降到约343千米的交会对接轨道，从而尽量减少发动机开机，节省燃料．假设天宫一号从362千米的近似圆轨道变到343千米的圆轨道的过程中，没有开启发动机．则
A．天宫一号的运行周期将增大 B．天宫一号的运行的加速度将增大 C．天宫一号的运行的线速度将增大 D．天宫一号的机械能将增大
解析 根据人造卫星的运行规律可得天宫一号的线速度和周期：v＝
GM
，T＝2πr
r3，r减小，所以天宫一号的周期将减小，线速度将增大，C正确、A错误，天宫一号GM
M
的加速度a＝G2将增大，B正确．由于该运动过程天宫一号需克服大气阻力做功，其机械
r能将减小．D错误．
答案 BC
13．(2014·杭州模拟)“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测，则
A．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小 B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
C．卫星在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上短 D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大 v2Mm
解析 由G2＝m得v＝
rr
GM
，故卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙r
速度小，选项A正确；卫星在轨道Ⅰ上经过P点时做近心运动，其速度比在轨道Ⅲ上经过
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R3
P点时大，选项B错误；由开普勒第三定律可知2为定值，故卫星在轨道Ⅲ上运行的周期
T比在轨道Ⅰ上短，选项C正确；卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大，选项D正确．
答案 ACD 二、计算题(共22分)
14．(2014·四川省名校模拟)火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．宇航员为了测定火星球表面的重力加速度，做了如下探究：
将直径为d的光滑环形轨道竖直固定在火星表面，让小滑块在轨道内做圆周运动，如图所示，当小滑块经过轨道最低点速度为v0时，恰能通过轨道最高点．
已知火星球的半径为R星． (1)试求火星表面的重力加速度g；
(2)若给火星球发射一颗人造卫星，试计算卫星运行周期应满足的条件． 解析 (1)小滑块在轨道内做圆周运动时机械能守恒，有 121mv0＝mg·2R＋mv2① 22
由于滑块恰能通过轨道最高点，所以有 v2
mg＝m②
RdR＝③
2
2v20
联立①②③解得g＝④
5d
(2)卫星运动时万有引力等于向心力，有 4π2Mm
G2＝m2r⑤ rT
在星球表面，万有引力近似等于其重力，即 Mm
G2＝mg⑥ R星
联立⑤⑥解得T＝2π
r3⑦ R2星g
当卫星贴近星球表面运动时，r≈R星，此时运行周期最短，故
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T≥2π
R星
⑧ g
π
10R星d. v0
代入④式得T≥答案 见解析
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