试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列关系正确的是( )
A. 若𝑎<𝑏，则𝑎𝑐<𝑏𝑐 B. 若𝑥2>1，则𝑥>1
𝑥 C. 若𝑥𝑧2>𝑦𝑧2，则𝑥>𝑦
D. 若𝑥<𝑦，则𝑥𝑧2<𝑦𝑧2
2. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是
A. 赵爽弦图
B. 科克曲线
C. 河图幻方
D. 谢尔宾斯基三角形
3. 下列各式中，分式的个数为( )
1
，1
𝑥2+1𝑥2𝜋
，𝑥+1
，25+𝑦，
𝑎+𝑏3
．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 三角形一边长为10，另两边长是方程𝑥2−14𝑥+49=0的两个根，则这个三角形是()
A. 等边三角形 C. 等腰直角三角形
5. 等腰三角形的周长为
B. 直角三角形 D. 等腰三角形
，其中一边长为
，则该等腰三角形的底边长为
A.
B. C. D.
6. 张老师和住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和分别于7点10
7点15分离家骑自行车上班，分、刚好在校门口遇上，已知骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为( )
A.
3000𝑥3000
−
30001.2𝑥3000𝑥
=5 =5
那么
和
B. D.
3000𝑥
−
30001.2𝑥
=5×60
C. 1.2𝑥−
7. 已知
30003000𝑥
1.2𝑥
=5×60
的值分别是( )
A. 2.5，2.5 B. −2.5，−2.5 C. 2.5，−2.5 D. −2.5，2.5
8. 如图，△ 𝐴𝐵𝐷≌△ 𝐶𝐷𝐵，下面四个结论中，不正确的是( )．
A. △𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐷𝐵的面积相等 B. △𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐷𝐵的周长相等 C. ∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶+∠𝐶𝐵𝐷 D. 𝐴𝐷//𝐶𝐵，且𝐴𝐷=𝐶𝐵
9. 点𝐴(2,1)与点𝐵(1,2)不可能同时在下列哪种函数图象上( )
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数
2𝑥+1>−5
10. 不等式组{的整数解的个数是( )
−𝑥+1≥0
A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数个
二、填空题（本大题共8小题，共40.0分） 11. 把多项式𝑎−4𝑎𝑏2分解因式为______． 3−3𝑥≥1
12. 不等式组{的解集是______．
𝑥+5>413. 化简：2𝑦−2𝑥𝑦= ______ ．
14. 计算：−10+√12𝑐𝑜𝑠30°−(3)−1=______．
1
𝑥2−𝑥
15. 方程1−𝑥=𝑥−1−5的解为______ ．
16. △𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=45°，𝐴𝐶=8𝑐𝑚，F是高AD和BE的交点，则BF
的长是______．
17. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=16𝑐𝑚，AB的垂直平分线交AC于点D，如
果𝐵𝐶=10𝑐𝑚，那么△𝐵𝐶𝐷的周长是______ cm．
18. 如图，正△𝐴𝐵𝐶的边长为2，以BC边上的高𝐴𝐵1为边作正△𝐴𝐵1𝐶1，
△𝐴𝐵𝐶与△𝐴𝐵1𝐶1公共部分的面积记为𝑆1；再以正△𝐴𝐵1𝐶1边𝐵1𝐶1上的高𝐴𝐵2为边作正△𝐴𝐵2𝐶2，△𝐴𝐵1𝐶1与△𝐴𝐵2𝐶2公共部分的面积记为𝑆2；…，以此类推，那么𝑆3= ______ ，则𝑆𝑛= ______ .(用含n的式子表示)
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
3(𝑥+1)>2𝑥+1
19. 解不等式组：{𝑥+7，并写出它的所有整数解．
>4𝑥
2
3𝑥
20. 先化简：
÷𝑥+3
𝑥2
𝑥2−2𝑥𝑥2−9
+𝑥−2+2，再从−3，−1，0，√2，2这5个数中选一个合适x的进行求值．
𝑥
21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点𝐴(4,1)，𝐵(1,1)𝐶(4,5)，𝐷(6,−3)，𝐸(−2,5)
(1)在坐标系中描出各点，画出△𝐴𝐸𝐶，△𝐵𝐶𝐷． (2)求出△𝐴𝐸𝐶的面积(简要写明简答过程)．
𝑂𝐶=4，𝐵𝐶//𝑂𝐴，𝐵𝐶=3，22. 如图①，将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中，已知𝑂𝐴=5，
点E在OA上，且𝑂𝐸=1，连接OB、BE． (1)求证：∠𝑂𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐸；
(2)如图②，过点B作𝐵𝐷⊥𝑥轴于D，点P在直线BD上运动，连接PC、PE、PA和CE． ①当△𝑃𝐶𝐸的周长最短时，求点P的坐标；
②如果点P在x轴上方，且满足𝑆△𝐶𝐸𝑃：𝑆△𝐴𝐵𝑃=2：1，求DP的长．
23. 某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；
载客量(人/辆) 租金(元/辆) A 45 400 B 30 280 红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题； (1)用含x的式子填写表格 A B 车辆数(辆) x 5−𝑥 载客量 45x ______ 租金(元) 400x ______ (2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
24. 如图，OE为∠𝐴𝑂𝐷的平分线，∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐸𝑂𝐶，∠𝐶𝑂𝐷=20°，求：
1
①∠𝐸𝑂𝐶的大小；②∠𝐴𝑂𝐷的大小．
3【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：A、若𝑎<𝑏，当𝑐>0时，则𝑎𝑐<𝑏𝑐，所以A选项错误； B、当𝑥=−2时，满足𝑥2>1，而𝑥<，所以B选项错误；
𝑥C、若𝑥𝑧2>𝑦𝑧2，则𝑧≠0，所以𝑥>𝑦，所以C选项正确； D、若𝑥<𝑦，若𝑧=0时，则𝑥𝑧2=𝑦𝑧2，所以D选项错误． 故选：C．
根据不等式的性质对A、C进行判断；利用特例对B、D进行判断．
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
1
2.答案：B
解析：
本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；如果一个图形绕着某点旋转180°后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心．依据轴对称图形与中心对称的概念逐项判定即可．
解：𝐴.不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误； B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确； C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误． 故选B．
3.答案：C
解析：解：2𝜋，，𝑥
1
𝑥2+1𝑥+1
21
𝑎+𝑏3
的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，5+𝑦分母中含有字母，因此是分式．
故选C．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 本题主要考查分式的定义，注意𝜋不是字母，是常数，所以2𝜋不是分式，是整式．
1
4.答案：D
解析：解：∵𝑥2−14𝑥+49=0， ∴(𝑥−7)2=0， ∴𝑥1=𝑥2=7，
∵102=100，72=49，72=49， ∴102≠72+72，
∴这个三角形是等腰三角形． 故选：D．
首先利用因式分解法求得一元二次方程的两个根，然后利用勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定即可判定这个三角形是等腰三角形．
此题考查了一元二次方程的解法与勾股定理逆定理、等腰三角形的判定的应用．解题的关键是注意选择适当的方法解方程．
5.答案：B
解析：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7𝑐𝑚.而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去． 当底边是3cm时，另两边长是5cm，5𝑐𝑚.则该等腰三角形的底边为3cm．
6.答案：A
解析：设张老师骑自行车的速度是x米/分，则骑自行车的速度是1.2𝑥米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度−行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等
量关系列出方程即可．
7.答案：D
解析：本题考查非负性质中的绝对值和平方运算。
∵，且
∴𝑥+𝑦=0，𝑥−𝑦+5=0 解得𝑥=−2.5，𝑦=2.5． 故答案选D．
8.答案：C
解析：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐷𝐵，AB，CD是对应边，
∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐵𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶，△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐷𝐵的面积相等，△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐷𝐵的周长相等， ∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，
则选项A，B，D一定正确．
由△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐷𝐵不一定能得到∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷，因而∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶+∠𝐶𝐵𝐷不一定成立 故选C．
9.答案：A
解析：解：由点𝐴(2,1)与点𝐵(1,2)可知在第一象限， ∵正比例函数的图象在第一象限，y随x的增大而增大， ∴点𝐴(2,1)与点𝐵(1,2)不可能同时在正比例函数图象上， ∵反比例函数在第一象限，y随x的增大而减小， ∴点𝐴(2,1)与点𝐵(1,2)可能同时在反比例函数图象上；
∵一次函数经过一二四象限时，在第一象限y随x的增大而减小， ∴点𝐴(2,1)与点𝐵(1,2)可能同时在一次函数图象上；
∵如果二次函数开口向下，对称轴是y轴，图象经过第一象限，在第一象限y随x的增大而减小；
∴点𝐴(2,1)与点𝐵(1,2)可能同时在二次函数图象上； 故选：A．
根据正比例函数，反比例函数，一次函数以及二次函数在第一象限的特征即可判断．
本题考查了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数图象上点的坐标特征，是基础题．
10.答案：B
解析：考点：解不等式组，不等式组的解集． 解：{
2𝑥+1>−5 ①
，
−𝑥+1≥0 ②
由①得：𝑥>−3， 由②得：𝑥≤1．
不等式组的解集为：−3<𝑥≤1，
所以原不等式组的整数解为−2，−1，0，1共4个， 故选：B．
直接解不等式组，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解不等式是解题关键．
11.答案：𝑎(1+2𝑏)(1−2𝑏)
解析：解：𝑎−4𝑎𝑏2分解因式为 =𝑎(1−4𝑏2) =𝑎(1+2𝑏)(1−2𝑏)． 故答案为：𝑎(1+2𝑏)(1−2𝑏)．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12.答案：−1<𝑥≤3．
2
3−3𝑥≥1 ①
解析：解：{，
𝑥+5>4 ②由①得，𝑥≤3， 由②得，𝑥>−1，
不等式组的解集为−1<𝑥≤3． 故答案为−1<𝑥≤3．
分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分．
本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式的解集与不等式组的解集的异同是解题的关键．
2
2
2
13.答案：−2𝑦
解析：解：2𝑦−2𝑥𝑦=2𝑦(1−𝑥)=−2𝑦， 故答案为：−2𝑦．
将分子分母先因式分解再约分即可．
本题主要考查了分式的化简，注意先把分子分母化为乘积的形式再约分是解答此题的关键．
𝑥𝑥2−𝑥
𝑥(𝑥−1)
𝑥
𝑥
14.答案：−1
解析：解：原式=−1+2√3×√−3=−1+3−3=−1，
2故答案为：−1
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
315.答案：𝑥=2
解析：解：方程的两边同乘(𝑥−1)，得 −3=𝑥−5(𝑥−1)， 解得𝑥=2，
检验：把𝑥=2代入(𝑥−1)=1≠0． 故原方程的解为：𝑥=2． 故答案为：𝑥=2．
观察可得最简公分母是(𝑥−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 本题考查了解分式方程，解题的关键是注意：
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． (2)解分式方程一定注意要验根．
16.答案：8cm
解析：解：∵∠𝐴𝐵𝐶=45°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 ∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐵𝐷=45°， ∴𝐴𝐷=𝐵𝐷， ∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐵𝐸⊥𝐴𝐶
∴∠𝐶+∠𝐷𝐴𝐶=90°，∠𝐶+∠𝐸𝐵𝐶=90°，
∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐸𝐵𝐶，且𝐴𝐷=𝐵𝐷，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐷𝐵=90° ∴△𝐵𝐷𝐹≌△𝐴𝐷𝐶(𝐴𝑆𝐴) ∴𝐴𝐶=𝐵𝐹=8𝑐𝑚 故答案为：8cm
由题意可得∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐵𝐷=45°，可得𝐴𝐷=𝐵𝐷，由余角的性质可得∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐸𝐵𝐶，可证△𝐵𝐷𝐹≌△𝐴𝐷𝐶，可得𝐴𝐶=𝐵𝐹=8𝑐𝑚．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
17.答案：26
解析：解：如图，连接BD． ∵𝐷𝐸是AB的垂直平分线， ∴𝐴𝐷=𝐵𝐷，
∴△𝐵𝐶𝐷的周长=𝐵𝐶+𝐵𝐷+𝐶𝐷=𝐵𝐶+𝐴𝐷+𝐶𝐷=𝐵𝐶+𝐴𝐶， ∵𝐴𝐶=16𝑐𝑚，𝐵𝐶=10𝑐𝑚， ∴△𝐵𝐶𝐷的周长=10+16=26𝑐𝑚． 故答案为：26．
连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得𝐴𝐷=𝐵𝐷，然后求出△𝐵𝐶𝐷的周长=𝐵𝐶+𝐴𝐶，代入数据计算即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
333√33𝑛
18.答案：√()；() 2424
解析：解：∵等边三角形ABC的边长为2，𝐴𝐵1⊥𝐵𝐶， ∴𝐵𝐵1=1，𝐴𝐵=2， 根据勾股定理得：𝐴𝐵1=√3， ∴𝑆1=×
21
√34
×(√3)2=
√331
()； 24
∵等边三角形𝐴𝐵1𝐶1的边长为√3，𝐴𝐵2⊥𝐵1𝐶1， ∴𝐵1𝐵2=
√3，𝐴𝐵12
=√3，
3
根据勾股定理得：𝐴𝐵2=2， ∴𝑆2=2×
1
√34
×(2)2=
3342
3
√332
()； 24
依此类推，𝑆𝑛=√()𝑛； ∴𝑆3=
√333
()， 24
33
33
故答案为：√()3，√()𝑛．
2424
由𝐴𝐵1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到𝐵1为BC的中点，求出𝐵𝐵1的长，利用勾股定理求出𝐴𝐵1的长，进而求出𝑆1，同理求出𝑆2，依此类推，得到𝑆𝑛．
此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键． 3(𝑥+1)>2𝑥+1①
， 19.答案：解：{𝑥+7
>4𝑥②2解不等式①，得𝑥>−2， 解不等式②，得𝑥<1， ∴不等式组的解集为−2<𝑥<1， ∴原不等式所有整数解为−1，0．
解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可求得整数解． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.答案：解：原式=𝑥+3⋅
𝑥2
(𝑥+3)(𝑥−3)𝑥(𝑥−2)
+𝑥−2+2
𝑥2−3𝑥𝑥=++2 𝑥−2𝑥−2𝑥2−2𝑥=+2 𝑥−2
𝑥
=𝑥+2，
当𝑥=−1时，原式=1．
解析：先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可． 本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21.答案：解：(1)如图所示：
(2)△𝐴𝐸𝐶取EC为底，则EC为6，EC边上高𝐴𝐶=4 所以𝑆△𝐴𝐸𝐶=2×6×4=12．
1
解析：(1)根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可； (2)根据三角形面积公式计算可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．
22.答案：解：(1)
∵𝑂𝐶=4，𝐵𝐶=3，∠𝑂𝐶𝐵=90°， ∴𝑂𝐵=5．
∵𝑂𝐴=5，𝑂𝐸=1，
∴𝐴𝐸=4，𝐴𝐵=√42+(5−3)2=2√5， ∴𝐴𝐸=𝐴𝐵，
又∵∠𝑂𝐴𝐵=∠𝐵𝐴𝐸， ∴△𝑂𝐴𝐵∽△𝐵𝐴𝐸， ∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝐵𝐸． ∵𝐵𝐶//𝑂𝐴， ∴∠𝑂𝐵𝐶=∠𝐴𝑂𝐵， ∴ ∠𝑂𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐸； (2) ①
𝐴𝐵
𝑂𝐴
∵𝐵𝐷⊥𝑥轴，𝐸𝐷=𝐴𝐷=2， ∴𝐸与A关于BD对称，
∴当点C、P、A三点共线时，△𝑃𝐶𝐸的周长最短．
∵𝑃𝐷//𝑂𝐶， ∴𝐴𝑂=𝑂𝐶，即5=∴𝑃𝐷=，
5
∴点P的坐标为(3,5)； ②
8
8
𝐴𝐷
𝑃𝐷
2
𝑃𝐷4
，
设𝑃𝐷=𝑡． 当0<𝑃𝐷≤4时，
∵𝑆△𝐶𝐸𝑃=𝑆梯形𝑂𝐶𝑃𝐷−𝑆△𝑂𝐶𝐸−𝑆△𝐷𝐸𝑃=2(𝑡+4)×3−2×4×1−2×2𝑡=2𝑡+4， 𝑆△𝐴𝐵𝑃=2×2(4−𝑡)=4−𝑡， ∵𝑆△𝐶𝐸𝑃：𝑆△𝐴𝐵𝑃=2：1， ∴(𝑡+4)：(4−𝑡)=2：1，
21
1
1
1
1
1
∴𝑡=𝐷𝑃=5； 当𝑃𝐷>4时，
∵𝑆△𝐶𝐸𝑃=𝑆梯形𝑂𝐶𝑃𝐷−𝑆△𝑂𝐶𝐸−𝑆△𝐷𝐸𝑃=2(𝑡+4)×3−2×4×1−2×2𝑡=2𝑡+4， 𝑆△𝐴𝐵𝑃=2×2(𝑡−4)=𝑡−4，
1
1
1
1
1
8
∵𝑆△𝐶𝐸𝑃：𝑆△𝐴𝐵𝑃=2：1， ∴(𝑡+4)：(𝑡−4)=2：1，
21
∴𝑡=𝐷𝑃=8． 故所求DP的长5或8．
8
解析：(1)先由已知条件及勾股定理求出𝐴𝐸=4，𝐴𝐵=2√5，得到𝐴𝐸=𝐴𝐵，又∠𝑂𝐴𝐵=∠𝐵𝐴𝐸，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△𝑂𝐴𝐵∽△𝐵𝐴𝐸，得出∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝐵𝐸，再由两直线平行，内错角相等得出∠𝑂𝐵𝐶=∠𝐴𝑂𝐵，从而证明∠𝑂𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐸；
(2)①由于CE为定长，所以当𝑃𝐶+𝑃𝐸最短时，△𝑃𝐶𝐸的周长最短，而E与A关于BD对称，故连接AC，交BD于P，即当点C、P、A三点共线时，△𝑃𝐶𝐸的周长最短．由𝑃𝐷//𝑂𝐶，得出𝐴𝑂=𝑂𝐶，求出PD的值，从而得到点P的坐标；
②由于点P在x轴上方，𝐵𝐷=4，所以分两种情况：0<𝑃𝐷≤4与𝑃𝐷>4.设𝑃𝐷=𝑡，先用含t的代数式分别表示𝑆△𝐶𝐸𝑃与𝑆△𝐴𝐵𝑃，再根据𝑆△𝐶𝐸𝑃：𝑆△𝐴𝐵𝑃=2：1，即可求出DP的长．
𝐴𝐷
𝑃𝐷
𝐴𝐵
𝑂𝐴
23.答案：(1)30(5−𝑥)；280(5−𝑥)
(2)根据题意，400𝑥+280(5−𝑥)≤1900，解得：𝑥≤46， ∴𝑥的最大值为4；
(3)由(2)可知，𝑥≤46，故x可能取值为0、1、2、3、4， ①𝐴型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元， 但载客量为45×0+30×5=150<195，故不合题意舍去； ②𝐴型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元， 但载客量为45×1+30×4=165<195，故不合题意舍去； ③𝐴型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=10元， 但载客量为45×2+30×3=180<195，故不合题意舍去； ④𝐴型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元， 载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；
⑤𝐴型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元， 载客量为45×4+30×1=210，符合题意；
1
1
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．
解析：
(1)根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可； (2)根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；
(3)由(2)得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．
此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．
解：(1)∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金， ∴𝐵型客车载客量=30(5−𝑥)；B型客车租金=280(5−𝑥)； 填表如下：
A B 车辆数(辆) x 5−𝑥 载客量 45x 30(5−𝑥) 租金(元) 400x 280(5−𝑥) 故答案为：30(5−𝑥)；280(5−𝑥)． (2)见答案 (3)见答案
24.答案：解：①∵∠𝐶𝑂𝐷=3∠𝐸𝑂𝐶，∠𝐶𝑂𝐷=20°，
∴∠𝐸𝑂𝐶=3∠𝐶𝑂𝐷=60°； ②∵∠𝐸𝑂𝐶=60°，∠𝐶𝑂𝐷=20°， ∴∠𝐷𝑂𝐸=40°， ∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐷， ∴∠𝐴𝑂𝐷=2∠𝐷𝑂𝐸=80°．
解析：①根据∠𝐶𝑂𝐷=3∠𝐸𝑂𝐶，可得∠𝐸𝑂𝐶=3∠𝐶𝑂𝐷，再将∠𝐶𝑂𝐷=20°代入即可求解； ②根据角的和差，可得∠𝐸𝑂𝐷的大小，根据角平分线的定义，可得答案． 此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
1
1
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