一、选择题，每小题3分，共24分 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A.
B.
C.
D.
2. 若＝，则的值为（ ）
A.
B.
C.或
D.或
3. 如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
D.
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B.两个互补的角一定是邻补角
C.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等 D.如果
，那么
6. 如图，，是上的一点，下列结论中，正确的是（ ）
A. B.
C.
D.
7. 如果关于、的方程组无解，那么
A. B. C.
D. 8. 如图，
中，点是
上一点，
，点是
的中点，若
的面积
，则
A. B.
C.
D.
二、填空题，每小题3分，共24分
已知，用的代数式表示，则________．
如果
，那么
________．
关于的一元一次方程
的解大于，则的取值范围________．
已知，，是三角形的三边，且
，则第三边的范围是________．
如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知
，则
________度．
方程组
的解、满足条件
，则的取值范围________．
图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图
那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是________．
若记，其中表示当
时的值，即；
表示当时的值，即
…；
则
________．
三、解答题 解方程组 （1）
（2）． 如图，在
中，
平分
，
平分
，
，
相交于点．求证：
．
关于，方程组满足，求的值．
（1）解不等式
，并把解集在数轴上表示出来
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
搭一搭，算一算；
按如图的搭法，用根火柴棒可以搭一个正方形，用根火柴可以搭个正方形，用根火柴棒可以搭个正方
形，照此搭法，用根火柴棒最多可以搭多少个正方形？
某公交公司有、两种客车，它们的载客数量和租金如表； 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 红星中学根据实际情况，计划租用，型客车共辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题； （1）用含的式子填写表格 车辆数（辆） 载客量 租金（元） ________ ________ （2）若要保证租车费用不超过
元，求的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 如图，点为直线
上一点，过点作射线
，使
．将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，
一边在射线上，另一边在直线的下方，其中
．
（1）将图中的三角尺绕点顺时针旋转至图，使一边在
的内部，且恰好平分
，求
的度
数；
（2）将图中的三角尺绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边恰好与射线平行；在第________秒时，直线恰好平分锐角．（直接写出结果）； （3）将图中的三角尺绕点顺时针旋转至图，使在
的内部，请探究
与
之间的数量关
系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题，每小题3分，共24分 1.
【答案】 B
【考点】
二元一次方程的定义 【解答】
解：、是一元一次方程，故错误； 、是二元一次方程，故正确； 、是分式方程，故错误；
、是二元二次方程，故错误； 故选：． 2.
【答案】 D
【考点】
多项式乘多项式 【解答】 ∵ ＝， ∴ ＝或＝， 解得，＝或
＝，
3.
【答案】 C
【考点】
在数轴上表示不等式的解集 【解答】
解：由题意，得
， 故选：． 4.
【答案】 C
【考点】
一元一次不等式的实际应用 【解答】
由图一得甲，图二得甲
则甲 在数轴上表示为
5.
【答案】 A
【考点】 命题与定理 【解答】
解：、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；是真命题；、两个互补的角一定是邻补角；是假命题；
、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；是假命题； 、如果，那么；是假命题； 故选：． 6. 【答案】 A
【考点】
平行线的判定与性质 【解答】 解：∵ ， ∴ ，
又∵ ，
∴ ．
故选． 7.
【答案】 B
【考点】
二元一次方程组的解 【解答】 解：原方程组，
由②得，
代入①得：
， 解得，
当时原方程组无解，则．
故选：． 8.
【答案】 B
【考点】 三角形的面积 【解答】 解：∵
，
，点是的中点， ∴
，
，
∴
， ，
， ．
故选：．
二、填空题，每小题3分，共24分 【答案】
【考点】
解二元一次方程 【解答】 解：移项得，， 的系数化为得，．
故答案为：．
【答案】
【考点】
代入消元法解二元一次方程组 【解答】 解：
，
用得：， ∴ ． 【答案】
【考点】
解一元一次不等式 一元一次方程的解 【解答】 解：解方程得
，
则， 解得．
故答案为．
【答案】
【考点】
三角形三边关系
非负数的性质：绝对值 非负数的性质：偶次方 【解答】
解：∵ ， ∴ ，， ∴ ，，（舍去） ∵ ，，是三角形的三边， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 【答案】
【考点】
翻折变换（折叠问题） 平行线的判定与性质 【解答】 解：∵
，纸条的两边互相平行，如图， ∴
，
根据翻折的性质，
．
故答案为：．
【答案】
【考点】
解一元一次不等式组 二元一次方程组的解 【解答】 解：， ①-②得，
则， 解得：．
故答案是：．
【答案】
【考点】
完全平方公式的几何背景 【解答】
∵ 图是一个长为，宽为的长方形， ∴ 正方形的边长为：， ∵ 由题意可得，正方形的边长为，
∴ 正方形的面积为， ∵ 原矩形的面积为， ∴ 中间空的部分的面积＝＝．
故答案为． 【答案】 【考点】 函数值 【解答】 解：∵
；
，； ，
…
∴
，，…，；则
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题 【答案】
解：（1）把①代入②得：，
解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为
；
（2）①②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为
．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组 【解答】
解：（1）把①代入②得：，
解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为
；
（2）①②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【答案】 证明：∵ ，
∴ ． 又∵ ，
∴ ．
∵ 平分
， ∴ ，
∴ ，
∴
． 【考点】
三角形内角和定理 三角形的外角性质 【解答】 证明：∵
，
∴ ． 又∵
，
∴ ．
∵ 平分
， ∴
，
∴ ，
∴ ． 【答案】 解： ①-②得：
，
③， 由③和组成方程组，解得：
， 把
代入②得：
， 所以
．
【考点】
二元一次方程组的解 【解答】
解： ①-②得：
，
③，
由③和组成方程组，解得：， 把
代入②得：
， 所以
．
【答案】
解：（1）去分母得，，去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 解得，，
在数轴上表示为：
；
（2），
由①得，， 由②得，．
所以不等式组的解集为：，
所以它的所有整数解为、、、、． 【考点】
一元一次不等式组的整数解 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式 解一元一次不等式组 【解答】
解：（1）去分母得，，
去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 解得，，
在数轴上表示为：
；
（2），
由①得，， 由②得，．
所以不等式组的解集为：，
所以它的所有整数解为、、、、． 【答案】
解：设用根火柴棒可以搭个正方形， 根据题意得， 解得
，
所以的最大整数解为， 所以用根火柴棒最多可以搭个正方形．【考点】
一元一次不等式的运用 【解答】
解：设用根火柴棒可以搭个正方形， 根据题意得，
解得
，
所以的最大整数解为， 所以用根火柴棒最多可以搭个正方形．
【答案】
,
根据题意，
，解得：，
∴ 的最大值为； 由（2）可知，
，故可能取值为、、、、，
①型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，故不合题意舍去；
②型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，故不合题意舍去；
③型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，故不合题意舍去；
④型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为
，符合题意；
⑤型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是型辆，型辆． 故答案为：；． 【考点】
一元一次不等式的实际应用 【解答】
∵ 载客量汽车辆数单车载客量，租金汽车辆数单车租金， ∴ 型客车载客量；型客车租金； 填表如下： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） 根据题意，
，解得：
，
∴ 的最大值为； 由（2）可知，
，故可能取值为、、、、，
①型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，故不合题意舍去；
②型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，故不合题意舍去；
③型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为，故不合题意舍去；
④型辆，型辆，租车费用为
元，但载客量为
，符合题
意；
⑤型辆，型辆，租车费用为元，但载客量为故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是型辆，型辆． 故答案为：；． 【答案】 或或
；或． ,或
，， ，
∴ ∴ 故
，
与
，
之间的数量关系为：
．
，
，符合题意；
（3）∵ ∴
【考点】 旋转的性质 【解答】
解：（1）∵ ， ∴ ， 又∵ 平分， ∴
，
∴ ； （2）∵ ， ∴ ， ∵ ，
∴ 当在直线上时，， 旋转角为或， ∵ 每秒顺时针旋转， ∴ 时间为或， 直线恰好平分锐角时， 旋转角为或∵ 每秒顺时针旋转， ∴ 时间为或；
（3）∵ ∴
，
∴ ∴ 故
，
与
，
之间的数量关系为：
，，
，
，
．
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