江苏省淮安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000003cm．这个数量0.0000003用科学记数法表示为（ ） A．310﹣6

B．310﹣7

C．0.310﹣6

D．0.310﹣7

2．下列运算正确的是（ ） A．x1x21

2B．xx2x3 C．x3?x2x5

D．x3x9

23．如图，由下列条件能判定AD∥BC的是（ ）

A．1＝2

B．B＝5 C．3＝4D．DBAD＝180

4．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（ ） A．3

B．5

C．7

D．8

5．如果一个多边形的内角和等于1080，那么这个多边形的边数为（ ） A．7

B．8

C．9

D．10

6．已知某正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x>4),则该正方形的周长是 A．(4-x)cm C．(16-4x)cm

B．(x-4)cm D．(4x-16)cm

7．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B恰好落在DE边上，120，A45，AOBDEF90．则ABE的度数为（ ）

A．60 B．65 C．70

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D．75

8．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为m2n，宽为2mn的大长方形，那么需要C类卡片张数为( )

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题 9．分解因式：a2a_____． 10．若5m8，5n4，则5mn_________． 11．如果2xmx3展开后的结果不含x的一次项，则m的值是______． 12．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得1=50，2=75，要使木条a∥b，木条a至少要旋转_______°． 13．如图，AB∥CD，FGB158，FG平分EFD，则AEF的度数是______． 14．若x212xm是一个完全平方式，则m的值为______． 115．计算：250=_______． 25116．如图，在VABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△ABC16cm2，则SVBEF的值为_____． 试卷第2页，共5页

17．对于实数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad-bc，如102(2)=1×(-2)-0×2=-2，那么当(x1)(x2)(x3)(x1)=27时，则x=_____． 18．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． n 10根据“杨辉三角”请计算（a+b）的展开式中第三项的系数为______．

三、解答题 19．计算： (1)a2a； 1(2)32； 3032520．先化简，再求值：(mn)22m(mn)，其中m2，n3． 21．如图，VABC的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将VABC平移，使点A平移到A1的位置． 试卷第3页，共5页

(1)画出平移后的△A1B1C1；

(2)连接AA1、BB1，则线段AA1与线段BB1的关系是 ； (3)线段AC在平移的过程中扫过的图形面积为．

22．如下，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式． 例题：化简：yA2xB 解：原式＝2xyy24x22xy

＝______．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

(1)多项式A为 ，多项式B为 ，例题的化简结果为 ； (2)求多项式A与B的积．

23．定义一种幂的新运算：xaxbxabxab，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)2223的值为；

(2)若2p3,2q5,3q7，求2p2q的值；

24．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，12．

(1)求证：FG∥AE；

(2)若FGBC于点H，BC平分ABD，D120，则1的度数为．

25．在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．

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(1)根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式ab，a2b2，ab之间的数量关系： ；

(2)根据完全平方公式的变形，解决下列问题： ①已知mn1，m2n2＝25，求mn和m-n的值；

②已知x998x1000＝34，则x998x1000的值为．

222226．在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

(1)【问题再现】

∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P， 如图1，在△ABC中，若∠A＝50°．则∠P＝_______；(2)【问题推广】

∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，如图2，在△ABC中，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．

(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝_______； (4)【拓展提升】

在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，之间的数量关系．

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