满堂楼板模板支架计算

计算依据1《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）。

计算依据2《施工技术》2002.3.《扣件式钢管模板高支撑架设计和使用安全》(杜荣军)。

模板支架搭设高度为3.0米，

搭设尺寸为：立杆的纵距 b=0.60米，立杆的横距 l=0.60米，立杆的步距 h=1.50米。

图1 楼板支撑架立面简图

图2 楼板支撑架荷载计算单元

采用的钢管类型为

一、模板面板计算

48×3.5。

面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。

静荷载标准值 q1 = 94.200×0.500×0.600+0.350×0.600=28.470kN/m 活荷载标准值 q2 = (2.000+1.000)×0.600=1.800kN/m 面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 60.00×1.80×1.80/6 = 32.40cm3； I = 60.00×1.80×1.80×1.80/12 = 29.16cm4；

(1)抗弯强度计算

f = M / W < [f]

其中 f —— 面板的抗弯强度计算值(N/mm2)；

M —— 面板的最大弯距(N.mm)； W —— 面板的净截面抵抗矩；

[f] —— 面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；

M = 0.100ql2

其中 q —— 荷载设计值(kN/m)；

经计算得到 M = 0.100×(1.2×28.470+1.4×1.800)×0.200×0.200=0.147kN.m 经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.147×1000×1000/32400=4.529N/mm2 面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!

(2)抗剪计算 [可以不计算]

T = 3Q/2bh < [T]

其中最大剪力 Q=0.600×(1.2×28.470+1.4×1.800)×0.200=4.402kN 截面抗剪强度计算值 T=3×4402.0/(2×600.000×18.000)=0.611N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2

抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!

(3)挠度计算

v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250

面板最大挠度计算值 v = 0.677×28.470×2004/(100×6000×291600)=0.176mm

面板的最大挠度小于200.0/250,满足要求!

二、模板支撑木方的计算

木方按照均布荷载下连续梁计算。

1.荷载的计算

(1)钢筋混凝土板自重(kN/m)：

q11 = 94.200×0.500×0.200=9.420kN/m

(2)模板的自重线荷载(kN/m)：

q12 = 0.350×0.200=0.070kN/m

(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN/m)：

经计算得到，活荷载标准值 q2 = (1.000+2.000)×0.200=0.600kN/m

静荷载 q1 = 0.00×9.420+0.00×0.070=11.388kN/m

活荷载 q2 = 1.4×0.600=0.840kN/m 2.木方的计算

按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:

均布荷载 q = 7.337/0.600=12.228kN/m

最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×12.23×0.60×0.60=0.440kN.m 最大剪力 Q=0.6×0.600×12.228=4.402kN 最大支座力 N=1.1×0.600×12.228=8.070kN

木方的截面力学参数为

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 5.00×8.00×8.00/6 = 53.33cm3； I = 5.00×8.00×8.00×8.00/12 = 213.33cm4；

(1)木方抗弯强度计算

抗弯计算强度 f=0.440×106/53333.3=8.25N/mm2

木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!

(2)木方抗剪计算 [可以不计算] 最大剪力的计算公式如下:

Q = 0.6ql 截面抗剪强度必须满足:

T = 3Q/2bh < [T]

截面抗剪强度计算值 T=3×4402/(2×50×80)=1.651N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.60N/mm2

木方的抗剪强度计算不满足要求!

(3)木方挠度计算

最大变形 v =0.677×9.490×600.04/(100×9500.00×2133333.5)=0.411mm

木方的最大挠度小于600.0/250,满足要求!

三、板底支撑钢管计算

横向支撑钢管计算

横向支撑钢管按照集中荷载作用下的连续梁计算。 集中荷载P取木方支撑传递力。

8.07kN 8.07kN 8.07kN 8.07kN 8.07kN 8.07kN 8.07kN 8.07kN 8.07kN 8.07kNA 600 600 600B

支撑钢管计算简图

1.291

1.184

支撑钢管弯矩图(kN.m)

0.0811.329

支撑钢管变形图(mm)

5.925.928.078.070.002.152.158.078.075.925.920.0010.2210.222.152.15

10.2210.22

支撑钢管剪力图(kN)

经过连续梁的计算得到

最大弯矩 Mmax=1.291kN.m

最大变形 vmax=1.329mm

最大支座力 Qmax=26.364kN

抗弯计算强度 f=1.291×106/5080.0=254.19N/mm2

横向钢管的抗弯计算强度大于205.0N/mm2,不满足要求!

用木方计算公式计算90×90木方的抗弯，强度满足要求

故可才有90×90的木方作横向支撑用丝杠与钢管可靠连接

支撑钢管的最大挠度小于600.0/150与10mm,满足要求!

四、扣件抗滑移的计算

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算:

R ≤ Rc

其中 Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,取8.0kN；

R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

计算中R取最大支座反力，R=26.36kN

单扣件抗滑承载力的设计计算不满足要求,可以考虑采用双扣件!

R≤8.0 kN时，可采用单扣件； 8.0kN12.0kN时，应采用可调托座。

五、模板支架荷载标准值(立杆轴力)

作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

1.静荷载标准值包括以下内容：

(1)脚手架的自重(kN)：

NG1 = 0.129×3.000=0.387kN

(2)模板的自重(kN)：

NG2 = 0.350×0.600×0.600=0.126kN

(3)钢筋混凝土楼板自重(kN)：

NG3 = 94.200×0.500×0.600×0.600=16.956kN

经计算得到，静荷载标准值 NG = NG1+NG2+NG3 = 17.469kN。

2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。

经计算得到，活荷载标准值 NQ = (1.000+2.000)×0.600×0.600=1.080kN

3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

N = 1.20NG + 1.4NQ

六、立杆的稳定性计算

不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式

其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N = 22.48kN

—— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到； i —— 计算立杆的截面回转半径 (cm)；i = 1.58 A —— 立杆净截面面积 (cm2)； A = 4.89 W —— 立杆净截面抵抗矩(cm3)；W = 5.08 —— 钢管立杆抗压强度计算值 (N/mm2)；

[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2； l0 —— 计算长度 (m)；

如果完全参照《扣件式规范》，由公式(1)或(2)计算 l0 = k1uh (1) l0 = (h+2a) (2)

k1 —— 计算长度附加系数，按照表1取值为1.155；

u —— 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3；u = 1.700

a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a = 0.30m；

公式(1)的计算结果：l0=1.155×1.700×1.50=2.945m

=2945/15.8=186.408

=0.207

=22475/(0.207×489)=221.679N/mm2，立杆的稳定性计算 > [f],不满足要求! 公式(2)的计算结果：l0=1.500+2×0.300=2.100m =2100/15.8=132.911 =0.386

=22475/(0.386×489)=118.934N/mm2，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求! 如果考虑到高支撑架的安全因素，适宜由公式(3)计算 l0 = k1k2(h+2a) (3)

k2 —— 计算长度附加系数，按照表2取值为1.000；

公式(3)的计算结果：l0=1.155×1.000×(1.500+2×0.300)=2.425m

=2425/15.8=153.513 =0.298

=22475/(0.298×489)=154.406N/mm2，立杆的稳定性计算

七、楼板强度的计算

1.计算楼板强度说明

< [f],满足要求!

验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取5.10m，楼板承受的荷载按照线均布考虑。

宽度范围内配筋3级钢筋，配筋面积As=5355.0mm2，fy=360.0N/mm2。 板的截面尺寸为 b×h=3570mm×500mm，截面有效高度 h0=480mm。

按照楼板每7天浇筑一层，所以需要验算7天、14天、21天...的 承载能力是否满足荷载要求，其计算简图如下：

2.计算楼板混凝土7天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边5.10m，短边5.10×0.70=3.57m，

楼板计算范围内摆放9×6排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第2层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×(0.35+94.20×0.50)+

1×1.20×(0.39×9×6/5.10/3.57)+ 1.4×(2.00+1.00)=62.52kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=3.57×62.52=223.19kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

Mmax=0.0735×ql2=0.0735×223.19×3.572=209.07kN.m

验算楼板混凝土强度的平均气温为20.00℃，查温度、龄期对混凝土强度影响曲线

得到7天后混凝土强度达到58.40%，C25.0混凝土强度近似等效为C14.6。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=7.20N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

= Asfy/bh0fcm = 5355.00×360.00/(3570.00×480.00×7.20)=0.16

查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

s=0.147

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M1=sbh02fcm = 0.147×3570.000×480.0002×7.2×10-6=870.6kN.m

结论：由于

Mi = 870.56=870.56 > Mmax=209.07

所以第7天以后的各层楼板强度和足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第2层以下的模板支撑可以拆除。