高一立体几何试题及答案详解

一．选择题：（１２*５＝６０）

１．设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是

A．若a//，且a//b，则b或b//

（ ）

B．若a//b，且a,b，则//

C．若//，且a,b，则a//b D．若ab，且a//，则b

２.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) （A）棱台 （B）棱锥 （C）棱柱 （D）都不对

３、正三棱锥S—ABC的侧棱长和底面边长相等， 如果E、F分别为SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）

A．900 B．600 C．450 D．300 ４．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：

①BM与DE平行；

②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角 ④DM与BN垂直

以上四个命题中，正确的是 （ ） A．①②③

B．②④

C．②③④ D.③④ D．③④

５、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45， 腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）

A.

1222 B.

22 C. 12 D. 122

６、给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面,的四个命题:

（1）

m,lA,点Am,则

l与m不共面；（2）

l、m是异面直线，

；（4）若

l//,m//,且nl,nm,则n；（3）若

l//,m//,//,则l//ml,m,lm点A,l//,m//，则//Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

，其中为错误的命题是 （ ）个.

７、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：

① 若a③若ab，a，b，则b//；②若a//, ，则a， ；

，则a//或a；④若ab，a，b，则

其中正确命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 ( )

８. 定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ）（Ａ）１个 （Ｂ）２个

SPPP（Ｃ）３个 （Ｄ）４个

９、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 ．．．

SPSSPPSSPQQQQRRSPSRRRRPPPQRRPQQPQPPRPSSQRRQQRQQQQSSSSRRRRSS

Q

（A） （B） （C） （D）

１０、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，

如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为

（A） 61cm （B）157cm （C）1021cm （D）1037cm １１.(天津卷10)如图，在长方体

ABCDA1B1C1D1中，AB6,AD4,AAF1BC、CD113，分别过1A1DEFE1B1CA1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，

其体积分别记为V1若V1VAEA1DFD1，V3VB1E1BC1F1C。

A:V2:V31:4:1，则截面A1EFD1的面积为 10 (B)8B

(A)43 (C)413 (D)16

１２. 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的 同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A.4

B.3

C.2

D.5

二．填空题：（４*６＝２４）

１３ 已知ａ、ｂ为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号).

１４．【06山东·理】如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的

中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

１５如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞

B S F D C A D E

C

A E B D,E,F，且知

SD:DA:SE:EBCF:FS2:1，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿

＿＿＿＿＿＿＿

１６. 平面∥平面，过平面、外一点P引直线PAB分别交、于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交、于C、D两点．已知BD=12，则AC的长等于＿＿＿＿＿＿＿

三．解答题：１７.如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点. （1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)； （2）求异面直线BC、AD所成角的大小.１２分

１８ １２分 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，PQ分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.

(1) 求证PQ∥平面CDD1C1； (2) 求证PQ⊥AD；.

１９ １２分 如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1；

２０、如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且

AF

1（1）求证平面AGC⊥平面BGC； ADa,G是EF的中点，

2 （2）求GB与平面AGC所成角的正弦值. .13分

２１.(1３分)如图所示的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面，(1)请画出四棱锥S—ABCD的示意图，使SA⊥平面ABCD，并指出各侧棱长；（2）在（1）的条件下，过A且垂直于SC的平面分别交于SB、SC、SD于E、F、G.求证AE⊥平面SBC.

２２、（本小题满分1４分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （Ⅰ）求证AE

⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. 答案

１－４ ＤAＣＤ ； ５－８BAＤＤ ９－１２ＤＡCB

１３ ①②④ １４．68

１５

23 27１６， AC=9．18

１７．１７，（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE= ∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，

3a， 2 EF=

EC2CF2=

22a

（2）方法一：

取BC中点G，连AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，

∴BC⊥面AGD，则BC⊥AD，∴BC，AD所成角为900， 方法二：

取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

EH2HF2EF2 由余弦定理得cosθ=

2EH•HFQQ1∥BC交CD于点Q1，连结P1Q1.

=0，θ=900，

１８．讲解: （1）在平面AD1内，作PP1∥AD与DD1交于点P1，在平面AC内，作

∵

D1PDQ5, ∴PP1//QQ1 . PAQB12

由四边形PQQ1P1为平行四边形, 知PQ∥P1Q1（2）AD⊥平面D1DCC1， ∴AD⊥P1Q1，又∵PQ∥P1Q1， ∴AD⊥PQ.

而P1Q1平面CDD1C1， 所以PQ∥平面CDD1C1

１９．解法一：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1； （II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1； ２０．（1）证明：正方形ABCDCBABEF且交于AB，

∴CB⊥面ABEF ∵AG，GB面ABEF， ∴CB⊥AG，CB⊥BG

又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点， ∴AG=BG=

AB ∵面ABCD⊥面

2a，AB=2a， AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG ∵CG∩

BG=B ∴AG⊥平面CBG 而AG面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC

（2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，

则BH⊥平面AGC， ∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角 ∴在Rt△CBG中BHBCBGCG

BCBGBC2BG223a 又BG=2a， 3∴sinBGH

BH6BG3２１．（1）画出示意图如右，其中，SA=2a,SBSD3a,SC2a.

（2）∵SC⊥平面AEFG，A又AE平面AEFG，∴AE⊥SC，∵SA⊥平面BD，又BC平

面BD，∴SA⊥BC.又AB⊥BC，SA∩AB=A, ∴BC⊥平面SBＡ，∴ ＢＣ┻ＡＥ

∴AE⊥平面SBC，

２２．．解：（Ⅰ）BF平面ACE. BFAE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且CBAB， CB平面ABE.

CBAE. AE平面BCE.…………4分

（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG， ∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=

2，

BF平面ACE，

由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.

BGF是二面角B—AC—E的平面角. …….6分 由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又AEEB，

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又直角BCE中,EC2.

BC2BE26,

BFBCBE2223，

EC3623BF6直角BFG中,sinBGF3.

BG32∴二面角B—AC—E等于arcsin（Ⅲ）过点E作EO6. ………………………………………9分 3AB交AB于点O. OE=1.

11VEACD, SACBhSACDEO.

33122123 2.13262∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h，VDACE1ADDCEOAE平面BCE，AEEC. h21AEEC2∴点D到平面ACE的距离为

23. ………..12分 3