2011年高三物理一轮复习单元检测题：万有引力与航天

1.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是 ( ) A．图中航天飞机正加速飞向B处

B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量

D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

解析：月球对航天飞机的引力与其速度的夹角小于90°，故航天飞机飞向B处时速度增大，即加速，A正确；B处基本上是椭圆轨道的近月点，航天飞机在该处所受月球引力小于它所需的向心力，而在圆形轨道上运动时要求月球引力等于所需向心力，故B正确；Mm4π24π2r3由G2＝mr2知月球质量可表示为M＝，C正确；因空间站的质量未知，故D错误．答案：ABC

rTGT22．为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图2所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是 ( ) A．可以求出月球的质量

B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力 C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应加速 D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s

GMm4π24π2R3

解析：由2＝m2R可得月球质量M＝，A正确；但因不知“嫦娥一号”卫星的质量，无法求出月球对“嫦娥一号”的引

RTGT2力，B错误；“嫦娥一号”从控制点1处开始做向心运动，应在控制点1处减速，C错误；“嫦娥一号”最终未脱离地球束缚和月球一齐绕地球运动．因此在地面的发射速度小于11.2 km/s，D错误．答案：A

3． “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 ( )

A．r、v 都将略为减小 B．r、v都将保持不变 C．r将略为减小，v将略为增大 D．r将略为增大，v将略为减小 解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v＝

GM

得出运行速率v将增大，故选C. 答案：C r

4.一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图3所示，则根据题设条件可以计算出 ( ) A．行星表面重力加速度的大小 B．行星的质量

C．物体落到行星表面时速度的大小 D．物体受到行星引力的大小

解析：从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，又因为行星的半径未知，不能求出行星的质量．答案：AC

5． 2007年美国宇航员评出了太阳系外10颗最神奇的行星，包括天文学家1990年发现的第一颗太阳系外行星以及最新发现的可能适合居住的行星．在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一颗不断缩小的行星，命名为HD209458b，它的一年只有3.5个地球日．这颗行星以极近的距离绕恒星运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走．据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核．假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动．下列说法正确的是 ( )

A．该行星绕恒星运行周期会不断增大 B．该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小 C．该行星绕恒星运行周期不变 D．该行星绕恒星运行的线速度大小不变

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GMmmv2

解析：由于该行星是以其球心为中心均匀减小的，所以其运行的半径不变，由于该行星的质量改变而恒星的质量不变，由2＝

RRGMm4π2mR

和2＝2可知，周期和线速度大小均不改变．选项C、D正确．答案：CD

RT

6．如图4所示，在同一轨道平面上的三个人 造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有( ) A．根据v＝gr，可知vA＜vB＜vC B．根据万有引力定律，FA＞FB＞FC C．向心加速度aA＞aB＞aC D．运动一周后，C先回到原地点 v2GMm

解析：由2＝m＝ma可得：v＝

rr＝

GM.故vA＞vB＞vC，不可用v＝gr比较v的大小，因卫星所在处的g不同，A错误；由ar

GMGMm

，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较FA、FB、FC的大小，B错误；由2，可得aA＞aB＞aC，C正确；万有引力F＝rr22πr

可知，C的周期最大，最晚回到原地点，故D错误．答案：C vT＝

7．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 ( ) A．双星相互间的万有引力减小B．双星做圆周运动的角速度增大 C．双星做圆周运动的周期增大D．双星做圆周运动的半径增大

解析：距离增大万有引力减小，A正确；由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r得，r1＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大F减小，r1增大，故ω减小，B错；由T＝

m2rm1rm1m2，r2＝，可知D正确；F＝G2＝

rm1＋m2m1＋m2

2π

知C正确．答案：B ω

8．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 ( ) A．该行星的半径为

vT3π B．该行星的平均密度为2 2πGT

2πv

T

C．无法测出该行星的质量 D．该行星表面的重力加速度为

vTv2v3T2πRGMm43πGMm

解析：由T＝可得：R＝，A正确；由2＝m可得：M＝，C错误；由M＝πR3·ρ得：ρ＝2，B正确；由2＝mg

v2πRR2πG3GTR得：g＝

2πv

，D正确．答案：ABD T

9．在2003～2008年短短5年时间内，我国就先后成功发射了三艘载人飞船：“神舟五号”于2003年10月15日9时升空，飞行21小时11分钟，共计14圈后安全返回；“神舟六号”于2005年10月12日9时升空，飞行115小时32分钟，共计77圈后安全返回；“神舟七号”于2008年9月25日21时升空，飞行68小时27分钟，共计45圈后安全返回．三艘载人飞船绕地球运行均可看做匀速圆周运动，则下列判断正确的是

( )

A．它们绕地球飞行时所受的万有引力一定相等 B．可以认为它们绕地球飞行的线速度大小相同

C．它们在绕地球飞行的过程中，宇航员处于平衡状态 D．飞船中的宇航员可使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力 解析：通过计算发现三艘载人飞船绕地球运行的周期近似相等，根据开普勒第三定律可知：三艘载人飞船绕地球飞行的半径是相等的．所以它们绕地球飞行的线速度大小相同，但三艘载人飞船的质量不一定相等，因而它们所受的万有引力不一定相等．它们在绕地球飞行的过程中，宇航员不是处于平衡状态，而是处于失重状态，因而宇航员不能使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力，故只有B正确．答案：B

10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图5所示)．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 ( )

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

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B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 解析：卫星在半径为r的轨道上运行时，速度v＝

GM，可见轨道半径r越大，运行速度越小，由v＝ωr可得ω＝ r

GM，rr3越大，ω越小，A错B正确；卫星的向心加速度由万有引力产生，在不同的轨道上运动时，由a＝是相同的，故C错D正确．答案：BD

GM

知，在同一点它们的加速度r211．在半径R＝5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求： (1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度． (2)该星球的第一宇宙速度．

vC2解析：(1)小球过C点时满足F＋mg＝m r

1

又根据mg(H－2r)＝mvC2

2联立解得F＝

2mg

H－5mg r

由题图可知：H1＝0.5 m时F1＝0；可解得r＝0.2 m H2＝1.0 m时F2＝5 N；可解得g＝5 m/s2 v2

(2)据m＝mg可得v＝Rg＝5×103 m/s.

R

12．中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧测力计一把；C.已知质量为m的物体一个；D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G，忽略月球的自转的影响)

(1)说明机器人是如何进行第二次测量的？

(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．

解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．

Mm

(2)设月球质量为M，半径为R，在月球上(忽略月球的自转的影响)可知G2＝mg月①

R又mg月＝F

②

飞船绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，可知 Mm4π2

G2＝m2R ③ RTt又T＝ N

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FT2Ft2F3t4

④由①②③④式可知月球的半径R＝2＝22. 月球的质量M＝

4πm4πNm16π4N4Gm3万有引力与航天测试题二

1. 对于万有引力定律的表述式FGm1m2r2，下面说法中正确的是（ ）

A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大

C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关

2．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径r1上时运行线速度为v1，周期为T1，后来在较小的轨道半径r2上时运行线速度为v2，周期为T2，则它们的关系是

（ ）

A．v1﹤v2，T1﹤T2 B．v1﹥v2，T1﹥T2 C．v1﹤v2，T1﹥T2 D．v1﹥v2，T1﹤T2 3.下列关于地球同步卫星的说法正确的是 （ ）

A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 B．它的周期、高度、速度都是一定的

C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空 D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空 4．人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线( ）

A．继续和卫星一起沿轨道运行 B．做平抛运动，落向地球 C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 D．做自由落体运动，落向地球

5. 两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先减小，后增大 D.先增大，后减小

6.土星外层上有一个土星环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断 ①若vR,则该层是土星的一部分②v2R,则该层是土星的卫星群.③若v1R,则该层是土星的一部分④若v21R,则该层

是土星的卫星群.以上说法正确的是 ( ) A. ①② B. ①④ C. ②③ 4. ②④

7.假如地球自转速度增大,关于物体重力的下列说法中不正确的是 ( ) A放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体的重力不变 C赤道上的物体重力减小 D放在两极地面上的物体的重力增大

8.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T的平方与轨道半径 R的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( )

A.只跟恒星的质量有关 B.只跟行星的质量有关

C.跟行星、恒星的质量都有关 D.跟行星、恒星的质量都没关

9．在太阳黑子的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落。大部分垃圾在落地前烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害．那么太空垃圾下落的原因是 A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的

B．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面

C．太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做圆运动所需的向心力就小于实际受到的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面

D．太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面的

11.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k(均不计空气阻力),且已知地球和该天体的半径之比

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也为k,则地球质量与天体的质量之比为 ( )

A.1 B.K C.K D.1/K

12.用 m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为

2

A.等于零

R2g24 B.等于m C.等于m3Rg2(Rh) D.以上结果都不正确

14.了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从 向_______ （填东、南、西、北）发射。考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较 （填高或低）的地方较好。 15.某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a1g的加速度随火箭上升的过程中,当物体与卫星中的支持22

物的相互挤压力为90N时,卫星距地球为_______km(地球半径R=6400Km,g取10m/s)

16..假如地球自转速度加快,使赤道上的物体完全漂浮起来(即处于完全失重状态),那么地球自转一周的时间等于_______h.(地球半径R=6.4×10m,结果取两位有效数字)

17.行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明ρT为一个常数________．

18．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在

日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是________.(设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.)

20.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=

2

6

1s。问该中子星的最小密3011度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710

m/kg.s)

3221.1957年10月4日,前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星以来,人类活动范围从陆地、海洋、大气层扩展到宇宙空间,宇宙空间成为人类的第四疆域,人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源.

(1)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中,会处于完全失重的状态,下列说法正确的是( )

A. 宇航员仍受重力作用 B. 宇航员受力平衡 C.重力正好为向心力 D. 宇航员不受任何力的作用 (2)宇宙飞船要与空间站对接,飞创为了追上空间站( )

A.只能从较低轨道上加速 B.只能从较高轨道上加速 C. 只能从空间站同一高度上加速 D.无论在什么轨道上,只要加速都行 (3).已知空间站周期约为6400km,地面重力加速度约为10m/s,由此计算国际空间站离地面的高度?

2

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22.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=×10N·m/kg，c=2.9979×10 m/s。

求下列问题：

-11

2

2

8

2Gm，其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67R（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×10 kg，求它的可能最大半径； （2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10 kg/m，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

１．AD 2.C 3. BD 4. A 5. D 该物体在O点和无穷远处所受引力均为零 6. B若是土星的一部分则有v-27

3

30

2R,若是土星的卫TMmv2星群Gm 7．AC地球自转速度增大, 赤道地面上的物体的万有引力不变,赤道上向心力增大,重力减小.而在地球两极向

R2R心力为零,重力等于万有引力. 8.A由万有引力定律得 9. C

2MmgR2mg,得M11. B.设天体半径为RX,在天体表面重力等于万有引力G2RG----①竖直上抛的最大高度为h,则有v02gh2222M地R地hv0v0R1得g---②,把②代入①得: M,所以有2X=k2=k 12.BC

2h2GhMXRxh地k可以认为近地表面的重力近似等于万

MmGMmgg有引力大小：G，则得到：R2R2 即： ,

R2gFm(Rh)2 .

R2g另外m(Rh)m(Rh)22解得Rh3R2g2,Fm2(Rh)m3R2g4.

14. 西、 东、低。在纬度较低的地方地球自转的线速度较大 15. GMmMm------①,NGma----②,即可求得mgR2(Rh)2h(mg1)R1.92104km

NmaMmMm422R16. G和G2mg,可得TmR=5.0103s 22RRTRg 17将行星看作一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的问心力由万有引力提供．设半径为R，则

MM3M434R3VR3即

M4R33对卫星，万有引力等于向心力GMm22mR() R2T第 - 6 - 页 共 7 页

M42R3GT2442 所以3GT2即T23G

18.侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则

GMm42rm2 r2T1①地面处的重力加速度为g，则

GMm0R2=m0g

2②由上述两式得到卫星的周期T1=

Rr3g 其中r=h+R,地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2π

T1T,

42摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=Rθ 得s=

T(hR)3g

20.设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为

，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质量为m，则有

GMm2mR 2R2T ,M343143代入数据解得1.2710kg/m R 由以上各式得3GT2引

21(1)A、C；宇航员仍受重力作用，此力提供宇航员做圆周运动的向心力。（2）A,当卫星在其轨道上加速时，F

2小于向心力，故要

Mm2 GMmmg其中r＝R+h由上述三式可求

做离心运动，从而使半径增大。（3）万有引力提供向心力有：GmrR2r22T22gTR得h=342 22.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=

2Gm，其中m、R为天体的质量和半径。对Rm＝2.94×10 m，即

3

2Gm于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即v2＞c，R＜

c230

3

26.6710111.981030＝

(2.9979108)243质量为1.98×10 kg的黑洞的最大半径为2.94×10 m.（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=ρ·V=ρ·πR

3－-----

①其中R 为

宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2=③则由以上三式可得

2Gm------②由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速Rc，即v2＞c-------

R＞

3c28G=4.01×10 m，合4.24×10光年。即宇宙的半径至少为4.24×10

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