江苏省南京、盐城市2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题

为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为2iA．2B．－12C．12D．－22．已知函数y＝lg(－x2－x＋2)的定义域为集合M，函数y＝sinx的值域为N，则M∩N＝A．∅B．(－2，1]C．[－1，1)D．[－1，1]3．函数f(x)2x

53ln|x|在其定义域上的图象大致为4．一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次．学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二．若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是A．甲B．乙C．丙D．丁5．化简sin2(－α)－sin2(＋α)可得63)3B．－sin(2α＋A．cos(2α＋)6C．cos(2α－)3D．sin(2α－)66．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2列联表．则根据列联表可知年轻人经常用流行用语不常用流行用语总计A．B．C．D．12535160非年轻人251540总计15050200有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系，其中n＝a＋b＋c＋d．参考公式：独立性检验统计量下面的临界值表供参考：P(χ2≥x0)x0

0.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828x2y2

7．设F1，F2分别为双曲线221(ab0)的左、右焦点，圆F1与双曲线的渐近线ab相切，过F2与圆F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角α的正切值为A．815B．3C．4D．18．已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝4，AC与平面ABD所成角的正弦值为值为A．2B．3C．4D．5二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的有A．(a＋b)▪c＝a▪c＋b▪cB．(a▪b)▪c＝a▪(b▪c)C．a▪b≤∣a∣▪∣b∣D．∣a－b∣≤∣a∣＋∣b∣10．下列选项中，关于x的不等式ax2＋(a－1)x－2＞0有实数解的充分不必要条件的有2A．a＝0C．a＞0B．a≥－3＋22D．a≤－3－2210，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大511．已知函数f(x)＝log2(1＋4x)－x，则下列说法正确的是xA．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)是奇函数C．函数f(x)在(－∞，0]上为增函数D．函数f(x)的值域为[1，＋∞)回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相12．同，如1221，15351等都是回文数．若正整数i与n满足2≤i≤n且n≥4，在[10i-1，10i－1]上任取一个正整数取得回文数的概率记为Pi，在[10，10n－1]上任取一个正整数取得回文数的概率记为Qn，则A．Pi＜Pi＋1(2≤i≤n－1)B．Qn＜n1nPin1i21nC．Qn＞Pin1i2D．P＜1i2i第II卷（非选择题共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数f(x)＝sin(2x＋)为偶函数，则的一个值为．(写出一个即可)14．(1＋32x)100的展开式中有理项的个数为___________.15．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y2＝2p1x与x2＝2p2y在第一象限的交点为A，若p1OA的斜率为2，则＝________.p216．罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线C：x3y31的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C围成的图形的面积S2（选填“>”、“<”、“＝”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是．(第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设正项数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝an2＋an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：2211

．22aa2i1ii1n18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝B＋3C．（1）求sinC的取值范围；（2）若c＝6b，求sinC的值.19．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF，DF⊥EF，EF＝2CD＝2．（1）若DF＝2，求二面角A－CE－F的正弦值；（2）若平面ACF⊥平面BCE，求DF的长．20.(本小题满分12分)某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀．竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81．假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布N(71，81)．（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10，11，…，99)，若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费．假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？参考数据：若Z~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)≈0.68．21.(本小题满分12分)x2设F为椭圆C：＋y＝1的右焦点，过点(2，0)的直线与椭圆C交于A，B两点．2（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线AF的方程；（2）设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2(k2≠0)，求证：k1为定值．k222.(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax＋e-x(a＞1)．（1）求证：f(x)有极值点；（2）设f(x)的极值点为x0，若对任意正整数a都有x0∈(m，n)，其中m，n∈Z，求n－m的最小值．