电力系统稳定与分析

《电力系统分析与仿真》考题

一、简述电力系统潮流计算的目的、极坐标形式的数学模型以及算法种类，并回答

牛顿潮流算法的突出优点是什么？（15分）

答：（1）电力系统潮流计算的目的

电力系统潮流计算是指在给定的运行条件下，确定电力系统的运行状态，如确定系统中各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布、各节点电压、各支路的功率及功率损耗等，以评定电力系统在给定运行条件下的安全性和经济性，从而制订系统合理的运行方式。当电力系统进行扩建规划时，需要以预想情况的潮流分布作为依据；对系统进行稳定性分析，也需对初始正常运行方式通过潮流计算确定系统抗干扰能力。 （2）极坐标形式的数学模型

PiUiUj(GijcosijBijsinij) ( i1,2,„n)

jiQiUiUj(GijsinijBijcosij) ( i1,2,„n)

ji（3）潮流计算算法种类

潮流计算算法主要有：牛顿-拉夫逊法、快速解耦法、前推回代法、高斯-塞德尔法、最小化潮流算法、雅克比迭代法等。

（4）牛顿潮流算法的突出优点

牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，并具有良好的收敛可靠性。

二、什么叫复杂故障分析？简述故障分析的两端口网络方程种类，若一重故障为单

相短路，另一重故障为单相断线，采用何种方程？（10分）

答：（1）复杂故障分析

复杂故障分析是指系统中存在两个或两个以上同时发生不对称故障时，对故障后最初瞬间的电流、电压等量的分析，而并不分析这些电流、电压随时间变化的规律，复杂故障分析属于稳态分析。

（2）故障分析的两端口网络方程种类

描述故障分析的两端口网络方程种类共有6种类型，其中有3种常用于复杂故障分析，即阻抗型参数方程、导纳型参数方程和混合型参数方程。

（3）若一重故障为单相短路，另一重故障为单相断线，应采用混合型参数方程。

三、写出同步发电机详细数学模型，简化后最简数学模型为几阶微分方程？励磁系

统考虑哪几种类型？化简后一般为几阶微分方程？调速系统考虑哪几种类型？化简后一般为几阶微分方程？PSS稳定器由哪几个环节组成？为何要加微分（隔直）环节？负荷数学模型有哪几种类型？（15分）

答：（1）同步发电机详细数学模型简化后的最简数学模型为6阶微分方程：

- 1 -

《电力系统分析与仿真》考题

''''''(xqxq)(xdx1)xdx1'xdxd''TpEEfEqEf'Eq'Eqid'xdx1xdx1(xdx1)''''xqx1'xqxq(xqxq)(xqx1)''''TqopEdEd'Ed'Ediq 'xqx1xqx1(xqx1)'do'q''xdx1'''''''''TpE'TdopEqEqEq(xdxd)id

xdx1''do''q

''''TqopEd''xqx1xx1'd'''''''''TqopEqEdEd(xqxq)iq

TJdw''''''''Tm[EqiqEdid(XdXq)idiq] dtd1 dt''''udEdXqidraid

''''uqEqXdidraiq

pmTm peTe

最简数学模型为二阶微分方程：

2fo(1) 1(PmD(1)Pe) HudxqIqrId

uqEq'xd'IqrIq

PeEq'Iq(xqxd')IdIqr(Iq2Id2)

（2）励磁系统考虑的类型

励磁系统一般按照励磁电源的不同，可分为直流励磁系统、交流励磁系统和静止励磁系统三种类型。

（3）励磁系统化简后一般为三阶微分方程。 （4）调速系统考虑的类型

调速系统可分为水轮机调速系统和汽轮机调速系统两大类。其中，水轮机调速系统一般有机械液压式和电气液压式两种类型，汽轮机调速系统有机械液压式、电气液压式和功率-频率电气液压式三种类型。

（5）调速系统化简后的微分方程

调速系统化简后，一般机械液压调速器为二阶微分方程，电气液压式调速器为一阶微分方程，功率-频率电气液压式调速器为三阶微分方程。

（6）PSS稳定器的组成环节

PSS稳定器由微分（隔直）环节，超前、滞后相位补偿环节，限幅环节四环节组成。 （7）PSS稳定器加微分（隔直）环节的原因

PSS稳定器加微分（隔直）环节是为了使过渡过程中的动态信号能顺利通过，使PSS只在动态中起作用。

（8）负荷数学模型类型

负荷数学模型分为有静态模型和动态模型，静态模型又可分负荷电压静特性和频率静特；动态模型则可分为考虑感应电动机机械暂态过程的负荷动态模型和考虑感应电动机机电暂态过

- 2 -

《电力系统分析与仿真》考题

程的负荷动态模型。

四、电磁暂态过程分析与复杂故障分析有何区别？（10分）

答：（1）电磁暂态过程分析要求对电力系统的动态元件采用详细的非线性模型，并且还要计及网络的暂态过程，也需采用微分方程描述，使得电磁暂态仿真程序的仿真规模受到了限制。一般进行电磁暂态过程分析时，都要对电力系统进行等值。

（2）复杂故障分析是指系统中存在两个或两个以上同时发生的不对称故障时，对故障后最初瞬间的电流、电压等量的分析，而并不分析这些电流、电压随时间变化的规律，复杂故障分析属于稳态分析。

（3）电磁暂态分析关注的是故障或者操作后电压、电流的瞬时值的变化，分析重要元件的电磁耦合，输电线的分布参数引起的波过程，以及三相结构的不对称，线路参数的频率特性以及电晕等因素的影响。电力系统的电磁暂态过程分析的是电力系统从一种运行状态急剧地向另一种运行状态过渡时电压电流和磁链随时间而变化的规律。它取决于电力系统中各元件(发电机、变压器、电力线路、电动机等)的电磁特性。而复杂故障分析关注的是发生故障后某一个量（电压、电流等）的瞬时值，而不关注该值随时间的变化。因此复杂故障分析属于稳态分析，一般都采用对称分量法来计算。且在计算中考虑的都是各相序电压电流之间的变换，都是基于向量的分析。

五、暂态稳定性分析与静态稳定性分析有何区别？各采用何种算法？稳定判据各是

什么？（10分）

答 ：（1）暂态稳定性分析与静态稳定性分析的区别 暂态稳定性 静态稳定性 概念 电力系统受到大干扰后，各发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳定运行状态的能力，通常指第一或第二摆不失步 电力系统受到小干扰后，不发生非周期性的失步，自动恢复到起始运行状态的能力 特点 判据 对系统在受到大扰动（如：大容量负荷的投切，各发电机转较大容量的发电机、变压器的投切，系统短路子摇摆曲线故障等）后是否能够恢复到新的稳态进行的分小于180° 析 特征方程的对系统在受到微小的扰动下（如负荷波动）后特征根实部能否恢复稳定进行的分析 都小于0 （2）暂态稳定性分析与静态稳定性分析各采用的算法

改进欧拉法时域仿真法隐式梯形积分法不相关稳定平衡点法（RUEP）暂态稳定性分析算法 暂态能量函数法势能边界面法（PEBS）扩展等面积法（EEAC）李雅普诺夫直接法全特征值分析法静态稳定性分析算法全维部分特征值分析法

降阶选择模式分析法 - 3 -

《电力系统分析与仿真》考题

六、下图为电力系统接线图及参数，进行潮流计算仿真时标出各节点类型，各器件

名称，各参数含义以及潮流计算结果是什么？（15分）

答：基于PSASP 7.0软件搭建该电力系统接线图及参数如图1所示（图中母线电压单位为有名值kV，功率单位为标幺值，基准容量100MW）。

图1 系统接线图

（1）潮流计算仿真时各节点类型

节点类型：由已知条件，#5节点须设为平衡节点，#4节点须设为PV节点。设#1、#2、#3节点处的负荷为恒阻抗模型，因此这三个节点可以为PQ或PV节点，本次仿真中均设为PQ节点。

（2）潮流计算仿真时各器件名称

#4、#5节点处为发电机；#1、#2、#3节点处为负荷；#2与#4之间、#3与#5之间为变压器；#1与#2之间、#1与#3之间、#2与#3之间为线路。

（3）潮流计算仿真时各参数含义

已知条件中，各参数单位均为标幺值，基准容量为100MW。

- 4 -

《电力系统分析与仿真》考题

表1 潮流计算时各参数含义 参数名 节点 含义 P4 发电机有功出力 #4 V4 发电机出口母线电压 V5 发电机出口母线电压 #5 θ5 发电机功角 P+jQ 负荷有功和无功功率 #1、#2、#3 R+jX 线路阻抗 Tk（1:1.05） #2与#4间、#3与#5间 变压器变比（抽头位置） （4）潮流计算结果及分析 将以上已知参数录入PSASP 7.0软件中，经数据检查未发现错误后，进行潮流计算。潮流计算页面如图2所示。

图2 潮流计算信息页面

从图2中可以看出，母线电压越限上、下限分别为标幺值1.15和0.95；计算方法采用Newton

-4

（Power Equation），即基于节点功率平衡方程式的牛顿法进行计算；计算允许误差为10；迭代次数上限为50次。

潮流计算完成后，计算结果如图3所示。从图中能够直观地看到潮流流向、各断面潮流值以及各节点的电压。

图3 系统潮流分布图

- 5 -

《电力系统分析与仿真》考题

从图3中看出，潮流流向正确，合理。

输出的潮流结果综述报表如表2所示。

表2 潮流计算结果综述 结果综述报表 作业名：电力系统分析与仿真 计算日期：2008/12/10 时间：04:31:12 单位：p.u. 厂站 总有功发电 总无功发电 cosθg 总有功负荷 总无功负荷 cosθl 总有功损耗 总无功损耗 全网 7.579 4.112 0.879 7.3 3.1 0.92 0.279 0.71 总有功损耗占总有功发电比例较小，约为3.68%；而总无功损耗占总无功发电比例约为17.27%，这主要是线路充电功率较大造成的。 输出的物理母线报表如表3所示。

表3 潮流计算结果物理母线报表 物理母线 作业名：电力系统分析与仿真 计算日期：2008/12/10 时间：04:31:12 单位：p.u. 区域 全网 母线名称 * 1 2 3 4 5 分区 全网 电压幅值 0.86215 1.07792 1.03641 1.05 1.05 厂站 全网 电压相角 -4.7785 17.8535 -4.2819 21.8433 0 从表中可以看到全网各母线的电压幅值及相角。#1母线被标注“*”是因为其电压幅值超出了潮流计算预设的电压上下限，这是由于#1母线处无功功率不足，可通过加装无功功率补偿装置进行改善。

输出的发电机、负荷以及两绕组变压器报表如表4所示。

表4 潮流计算结果发电机、负荷及两绕组变压器报表 发电机、负荷及两绕组变压器 作业名：电力系统分析与仿真 计算日期：2008/12/10 时间：04:31:12 单位：p.u. 区域 全网 发电机名称 Gen_1 Gen_2 负荷名称 Load_1 Load_2 Load_3 变压器名称 T2w_1 T2w_2 分区 全网 母线名 5 4 母线名 1 2 3 I侧母线 4 5 厂站 全网 类型 Vθ PV 类型 PQ PQ PQ J侧母线 2 3 有功发电 2.5794 5 有功负荷 1.6 2 3.7 I侧有功 5 2.5794 无功发电 2.2994 1.8131 无功负荷 0.8 1 1.3 I侧无功 1.8131 2.2994 功率因数 0.74646 0.9401 功率因数 0.89443 0.89443 0.94346 J侧有功 J侧无功 5 2.5794 1.4282 1.9745

- 6 -

《电力系统分析与仿真》考题

七、在上图所示的电力系统中，节点1处增加一个发电机。其正常运行情况下的输

出功率给定为1＋j0．5, 同时节点 1的负荷改为2．6十j1．3，其它情况不变，这样组成了一个三机系统，其正常运行情况下网络的潮流分布仍如上所示，发电机1（接于节点1），发电机2（接于接点4），发电机3（接于接点5），假定发电机1 按E恒定计算，发电机3按E恒定计算，对于发电机2则考虑励磁系统、阻尼绕组，饱和及调节系统的作用和影响。发电机及调节系统的参数如下：

请说明在进行静态稳定性计算仿真时可得几个特征根？若每一特征根为－ai+jbi，其中ai>0,表明系统是否静态稳定？在进行暂态稳定性和动态稳定性计算仿真时，发电机2和3与发电机1之间的功角从0秒到2秒为ai，其中ai<1800, 表明系统是否暂态稳定？若发电机2和3与发电机1之间的功角从2秒到6秒为ai，其中ai>1800, 表明系统是否动态稳定？（15分）

答：（1）在进行静态稳定性计算仿真时可得9个特征根。

（2）若每一特征根为－ai+jbi，其中ai>0,表明系统静态稳定。

（3）在进行暂态稳定性和动态稳定性计算仿真时，发电机2和3与发电机1之间的功角从

0

0秒到2秒为ai，其中ai<180, 表明系统暂态稳定。

0

（4）若发电机2和3与发电机1之间的功角从2秒到6秒为ai，其中ai>180, 表明系统动态不稳定。

使用PSASP软件对本网络进行建模仿真，并考虑励磁系统、阻尼绕组，饱和及调节系统的作用和影响，得到了系统发生三相短路时的功角变化情况，如图4所示：

- 7 -

《电力系统分析与仿真》考题

发电机3与发电机1之间的功角发电机2与发电机1之间的功角

图4 发电机功角变化曲线图

分析：从仿真结果可以看出，当系统发生三相短路时，以发电机1为参考节点，则在0~2s内发电机2、发电机3相对功角不断变化，但小于180°，说明在0~2s之间系统是暂态稳定的；在2~6s内相对功角继续急剧变化，且超过180°，说明在2~6s内系统暂态不稳定。

八、下图表示有五个节点的系统结线图，网络参数在图中标出。在简单短路电流计

算仿真中，假定发电机电势的标么值等于1。若节点2三相短路时可计算什么结果？在断开支路1～2时，节点3又发生三相短路时用什么软件进行计算仿真可得各支路电流及各节点电压有效值？用什么软件进行计算仿真可得各支路电流及各节点电压动态仿真曲线？（10分）

答：基于PSASP 7.0软件搭建该系统，如图5所示。

图5 系统接线图

- 8 -

《电力系统分析与仿真》考题

（1）对#2节点设置故障如图6所示。

图6 #2节点三相短路故障设置图

故障点位置为#2节点，故障在0.5s时发生，0.6s时故障切除，仿真时间为5s。#2节点的电压、电流、频率及#5与#4发电机功角变化分别如图7-10所示。

图7 #2母线处发生三相短路时的电压变化曲线

#2母线在0.5s发生三相短路时，电压由1.065跌落至0。0.1s后电压恢复至标幺值1.05处，并在区间[0.98，1.11]内波动，在仿真时段内未发生越限，频率稳定。

图8 #2母线处发生三相短路时的电流变化曲线

- 9 -

《电力系统分析与仿真》考题

#2母线在0.5s发生三相短路时，电流由1.34上升至2.44。0.1s故障切除后，电流在区间[0.21,2.47]内波动，波动幅值较大。

图9 #2母线处发生三相短路时的频率变化曲线

#2母线在0.5s发生三相短路时，频率由1不断波动上升，至5s仿真结束后达到1.019，尚未失稳。

图10 #2母线处发生三相短路时#5与#4发电机功角变化曲线

#2母线在0.5s发生三相短路时，#5与#4发电机功角差由稳态的-28.5°过渡到区间[-67.32,5.4]内的波动，最大差值为72.72°，周期为1.13s，功角未发生失稳。

（2）若将支路1-2断开后，仍使用PSASP软件，则系统潮流不能收敛，无法进行#3节点的短路计算。此时可选择使用PSCAD软件对系统进行仿真。基于PSCAD软件搭建断开支路1-2后的系统如图11所示。

- 10 -

《电力系统分析与仿真》考题

图11 断开支路1-2后的系统接线图

当#3节点在0.2s 时刻发生三相短路故障时，经过0.1s切除故障时的仿真结果。 各支路电压及电流波形如12、13所示。

图12断开支路1-2后系统各支路电压变化曲线

- 11 -

《电力系统分析与仿真》考题

图13 断开支路1-2后系统各支路电流变化曲线

从电压及电流变化曲线中可以看出，短路发生时，各#2、#3和#5处电压有较大跌落，以#3处最为显著；支路2的电流显著增大。由于故障发生在节点3处，故短路时节点3处的电压几乎降为0，节点2、节点5处的电压也明显降低。由于节点1、节点4处接有恒压模型的电压源，故这两处的电压保持基本不变。

由此可见，在对电力系统进行仿真时，应选用合适的软件，充分利用各软件的优势以实现对电力系统准确、简便的仿真目标。

- 12 -