对数函数及其性质专题复习

对数函数及其性质专题复习

一、对数函数的概念

一般地，函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数。其中x0,yR。 注意：当a1时，在x轴上方，底数越大，图象越靠近x轴；当0a1时，在x轴下方，底数越大，图象越远离x轴。 二、反函数

(1)反函数的定义：设A，B分别为函数yf(x)的定义域和值域，如果由函数

原函数的图象上。

三、对数函数定义域和值域的求解：真数大于零、底数大于零且不等于1. 四、对数值大小的比较：

（1）如果同底，可直接利用单调性求解。如果底数为字母，那么要分类讨论。 （2）如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间量。

（3）如果不同底同真数，可利用图象的高低与底数的大小的关系解决或利用换底公式化为同底的再进行比较。

（4）若底数、真数都不相同，则常借助中间量1,0，-1等进行比较。

yf(x)解得的x(y)也是一个函数

（即对任意的一个yB，都有唯一的，那么就称函数x(y)xA与之对应）

是函数yf(x)的反函数，记作

考查点1：有关对数函数定义域的问题 一、求一般函数的定义域 1 求下列函数的定义域。 （1）ylg(2x)；

xf1(y)。由于习惯，我们将它改写成

yf1(x)的形式。

由定义可以看出，原函数的定义域恰好是其反函数的值域，原函数的值域恰好是其反函数的定义域。 （2）反函数的性质：

1互为反函数的两个函数的图象关于直线○

（2）y

（3）ylog(x1)(164x)。

二、求抽象函数的定义域

2（1）已知f(x)的定义域为0,1，求函数

1；

log3(3x2)yx对称；

2若函数yf(x)的图象上有一点(a,b)，○

则(b,a)必在其反函数的图象上；反之，若点(b,a)在反函数的图象上，则(a,b)必在

1

勤为径培训中心 高一数学 精品班

f[log1(3x)]的定义域；

2

（2）已知f(x2)lg的定义域；

（3）已知函数yf[lg(x1)]的定义域为(0,99]，求函数yf[log2(x2)]的定义域。

（4）．函数y＝log2x＋是( )

A．(0，＋∞)

B．(1，＋∞) C．(0,1)

三、已知函数的定义域求参数范围 3 已知函数f(x)lg(ax2x1)。 （1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

22x，求f(x)x252

（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。

练：已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.

考查点2：有关对数函数的值域问题 4 （1）求ylog1(32xx)的值域

22

的定义域

1(2)x (当x≥4时)（2）给出函数f(x)＝，

f(x＋1) (当x<4时)则f(log23)＝( )

23

A．－

81

C. 19

1B. 111D. 24

D．{1}

（3）已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝1

{y|y＝()x，x>1}，则A∪B＝( )

2

1

A．{y|02

2

B．{y|y>0}

勤为径培训中心 高一数学 精品班

C．∅ D．R

（4）设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]1

上最大值与最小值之差为，则a＝_______.

2

（B）y=log2x21 （C）y=log2

1 x12(x2-4x+5)

2（5）loga1，则a的取值范围是（ ）

32（A）（0，）（1，+）

32（B）（，+）

32C （,1）

322（D）（0，）（，+）

33(6) 若函数y＝log(a2－1)x在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a的取值范围是( )

A．|a|>1

B．|a|>2 C．|a|<2

D．1<|a|<2

考查点3：有关对数函数单调性的问题 一、判断单调性

5 （1）求函数ylog1(x2x8)的

22（D）y=log

(3)已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减

函数，则a的取值范围是（ ） （A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+)

(4)函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是减函数，那么f(x)在(1，＋∞)上( )

A．递增且无最大值

B．递减且无最小值 C．递增且有最大值

D．递减且有最小值

(5) 函数f(x)＝log1(3x2－ax＋5)在[－1，

2

＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

二、利用函数单调性比较大小 6 (1)已知alog0.50.6，blog20.5，

值域和单调区间。

(2)下列函数中，在（0，2）上为增函数的是

（ ）

（A）y=log1(x+1)

2clog35，则a,b,c的大小关系为

（ ）

A、abc B、bac C、acb D、cab (2)设a＝log32，b＝log61，c＝log56，2则( )

A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

3

勤为径培训中心 高一数学 精品班

(3)三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是( )

A．0.7B．0.7<6D．log0.76<0.76<60.7

(4)方程2x＋x＝2，log2x＋x＝2,2x＝log2(－x)的根分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系为________．

(5)设02x2y

①2x<2y ②3<3 11③logx2logy

22A．①②

B．②③ C．①③

三、解有关对数的不等式

7解不等式2loga(x4)loga(x2)。

4

6

0.76

0.7

考查点四：对数函数图象的问题 x

8 (1)函数y＝log2|x|的大致图象是( )

|x|

(2)已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )

1＋x

(3) f(x)＝log2的图象关于原点对称，则

a－x实数a的值为________．

(4) 已知函数f(x)＝loga(x－k)的图象过点

(4,0)，而且其反函数y＝f1(x)的图象过点(1,7)，则f(x)是( )

A．增函数

B．减函数 C．先增后减

D．先减后增

－x－

D．②④

(5)方程a＝logax(a>0且a≠1)的解的个数为____．

考查点5：有关对数函数的综合应用题

勤为径培训中心 高一数学 精品班

9(1)函数f(x)=lg(

x21x)是

（奇、偶）函数。

(2) 设f(x)11x。 lgx21x（1）试判断函数f(x)的单调性; （2）若f(x)的反函数为f1(x)，试证明

f1(x)0有唯一解；

（3）解关于x的不等式f[x(x1)]122。

5