宜良县二中2018-2019学年高二上学期二次月考试数学

宜良县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

2． 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]

3． 函数

的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

4． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）

A． B．8 C．

D．

5． 设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（ ） A．T=π，

B．T=π，A=2

C．T=2π，

D．T=2π，A=2

6． 已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7． 下列各组表示同一函数的是（ ）

A．y=

与y=（

）2

B．y=lgx2与y=2lgx

C．y=1+与y=1+

D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）

8． 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．

πR3

B．

πR3

C．

πR3

D．

πR3

9． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣

+1=0，则角B的度数是（A．60° B．120° C．150° D．60°或120°

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）

精选高中模拟试卷

10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷

函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．复数z=

（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．已知tan（A．

﹣α）=，则tan（

B．﹣

+α）=（ ）

C．

D．﹣

二、填空题

13．若函数f（x）=14．若全集

，集合

﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是 ．

，则

。

15．1785与840的最大约数为 ．

16．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m= ． 17．已知函数f（x）=与i的夹角，则18．设双曲线

﹣

+

+

，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N），向量=（0，1），θn是向量

+…+= ．

=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积

，AD=2，求四边形ABCD绕

是 ． 三、解答题

19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2AD旋转一周所成几何体的表面积．

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精选高中模拟试卷

20．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置． （Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；

（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2求BK的取值范围．

．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，

21．（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； （2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．

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精选高中模拟试卷

22．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．

（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值； （2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．

23．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．

已知男、女生成绩的平均值相同． （1）求的值；

（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．

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精选高中模拟试卷

24．已知椭圆

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．

22

（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x+y=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．

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宜良县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵∴

，

∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n） ∴m+n=﹣1，m﹣n=2， ∴m=，n=﹣， ∴故选B．

，

【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．

2． 【答案】B

2

【解析】解：∵函数y=x+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=

为对称轴的抛物线

又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数， 故2≤解得a≤﹣ 故选B．

3． 【答案】D

【解析】解：∵函数y=cos（x+∴T=

≤2，即|k|≥4π，

）的最小正周期不大于2，

则正整数k的最小值为13． 故选D

【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．

4． 【答案】C

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【解析】

【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱

垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为：另一个侧面的面积为：

四个面中面积的最大值为4； 故选C．

5． 【答案】B

【解析】解：由三角函数的公式化简可得：

=2（

=2（sin2xcos∴T=

+cos2xsin

）=2sin（2x+

） ），

=4

，

=4

，

=π，A=2

故选：B

6． 【答案】C

+

【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R上单调递增．

因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0． 可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．

故选C．

7． 【答案】C

=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．【解析】解：A．y

2

B．y=lgx，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．

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C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数． D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数． 故选：C．

，所以V=

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

8． 【答案】A

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=故选A

9． 【答案】A

【解析】解：根据正弦定理有： =代入已知等式得：即

﹣1=

﹣，

+1=0，

，

整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC， 即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）， 又∵A+B+C=180°， ∴sin（B+C）=sinA， 可得2sinAcosB=sinA， ∵sinA≠0，

∴2cosB=1，即cosB=， 则B=60°． 故选：A．

【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

10．【答案】 D

【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0 ∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1； 当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1

即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，

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∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；

③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数

∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确； ④取x1=﹣∴A（

，x2=0，x3=

，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0

，0），B（0，1），C（﹣

，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．

故选：D．

【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．

11．【答案】C 【解析】解：z=

=

=

=+i，

当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1； 当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1； 当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1； 当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解； 故选：C．

【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．

12．【答案】B

【解析】解：∵tan（

故选：B．

﹣α）=，则tan（

+α）=﹣tan[π﹣（

+α）]=﹣tan（

﹣α）=﹣，

【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】

﹣2

2

﹣m的导数为f′（x）=mx+2x，

【解析】解：函数f（x）=由函数f（x）=即有f′（1）=0，

﹣m在x=1处取得极值，

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即m+2=0，解得m=﹣2，

2

即有f′（x）=﹣2x+2x=﹣2（x﹣1）x，

可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点． 故答案为：﹣2．

【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．

14．【答案】{|0＜＜1｝ 【解析】∵

，∴

{|0＜＜1｝。

15．【答案】 105 ．

【解析】解：1785=840×2+105，840=105×8+0． ∴840与1785的最大公约数是105． 故答案为105

16．【答案】 ﹣1 ．

【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m， 解得：m=﹣1； 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题． 17．【答案】

【解析】解：点An（n，

=

∴

+． ，

+…+

=

+

）（n∈N），向量=（0，1），θn是向量

．

与i的夹角，

，…，=

=， +…+

=1﹣

=

，

故答案为：

【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．【答案】 9 ．

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【解析】解：双曲线

222

可得c=a+b=13，

﹣

=1的a=2，b=3，

，∠F1MF2=90°，

又||MF1|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2在△F1AF2中，由勾股定理得： |F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2

=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|，

22

即4c=4a+2|MF1||MF2|， 2

可得|MF1||MF2|=2b=18，

即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9． 故答案为：9．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的 几何体，如右图：

S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面= πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1=

=

=

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CD∴EF

BA，正方形ABEF中，EF

BA．…

CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．…

222

，∴CE=BC+BE．

又DF⊂平面ADF，CE⊄平面ADF，∴CE∥平面ADF． … （Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…

又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD． …

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以B为原点，、、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），

=（2，2，0），

=（0，2，2）．

F（0，2，2），A（0，2，0），

设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）． 由又

，

，得

可取=（1，﹣1，1），…

=

，

=（0，﹣2，m），于是sinφ=

∵30°≤φ≤45°，∴结合0＜m＜2，解得0

，即…

]．…

，即BK的取值范围为（0，4﹣

【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．

21．【答案】

【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去； 当a≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a﹣2），（∵直线l在两坐标轴上的截距相等， ∴a﹣2=

，解得a=2或a=0；

，0）．

（2）∵A（﹣2，4），B（4，0）， ∴线段AB的中点C坐标为（1，2）． 又∵|AB|=

∴所求圆的半径r=|AB|=

．

，

22

因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）+（y﹣2）=13．

22．【答案】

【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，

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当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时， 方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3， 由根与系数的关系得

，

解得a=1，b=3；

（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为 x2﹣（a+3）x+3a＞0， 即（x﹣a）（x﹣3）＞0；

∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}； 当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}； 当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．

【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．

23．【答案】（１） a7；（２） P【解析】

试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．

3． 10其

中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况． 所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率P考点：平均数；古典概型．

【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较

3．1 10第 13 页，共 14 页

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复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，(x,y)可以看成是有序的，如1,2与2,1不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用P(A)1P(A)求解较好． 24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2）， 则

，得y1=﹣

，y2=

，

MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，

=

．

椭圆的离心率为： =

（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，

22

设过点A且与圆x+y=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kx﹣y+b=0， 22

由于圆x+y=4内切于△APQ，所以r=2=

，得k=±（b＞2），

即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴， ∴yQ=yP=﹣2，

不妨设点Q在y轴左侧，可得xQ=﹣xP=﹣2则

∴椭圆方程为：

=

．

，

，解得b=3，则a=6，

【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．

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