光纤陀螺温度漂移误差的建模与补偿综述

光纤陀螺温度漂移误差的建模与补偿综述

韩 冰，林玉荣，邓正隆

（哈尔滨工业大学 控制科学与工程系，哈尔滨 150001）

摘要：结合近年来国内外的科研成果，介绍了光纤陀螺温度效应机理，综述了温度漂移误差的建模与补偿方法，并着重介绍了软件建模补偿的进展状况。当前，软件建模补偿的方法得到了广泛的应用，对于中低精度光纤陀螺，补偿后的精度普遍能够达到使用要求；对于中高精度光纤陀螺，也能够做到有条件的适用，但是距离实际应用还有待于进一步的提高。最后，结合自己对于中高精度光纤陀螺温度补偿的工作情况，针对温度试验的设计、软件建模的方法等提出了几点看法。 关 键 词：光纤陀螺；温度漂移；建模；补偿 中图分类号：U666.1

文献标志码：A

Overview on modeling and compensation

of FOG temperature drift

HAN Bing, LIN Yu-rong, DENG Zheng-long

(Dep. of Control Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract: Based on the research results in recent years both at home and abroad, the paper introduces the mechanism of temperature drift of fiber optic gyroscope(FOG), summaries the modeling and compensation of temperature drift, and emphatically introduces the progress of software modeling and compensation. At present, the software modeling and compensation has been widely used, it can meet engineering targets for low-precision FOG, but the real-time online compensation has yet to be further raised for high-precision FOG. In the end, the paper points out the views about the design of temperature experiment and the compensation for FOG. Key words: fiber optic gyroscope; temperature drift; modeling; compensation

近年来，光纤陀螺由于其潜在的优势和应用前景而倍受重视，已经成为新一代惯性制导、测量系统中的主要器件。对于工程化要求的光纤陀螺，为适应不同领域的应用，一般要求其具有较宽的工作温度范围（通常为-40℃～60℃），但是由于构成光纤陀螺的主要器件如光纤线圈、集成光学器件、光源、耦合器等对温度较为敏感，所以当环境温度发生变化时，在陀螺的输出信号中将产生非互易相位误差，导致光纤陀螺零位漂移和标度因数的不稳定，并最终影响着光纤陀螺在不同温度条件下的检测精度。因此，进行光纤陀螺温度特性的研究并对其实施温度补偿以提高陀螺在不同温度条件下的适用性，是光纤陀螺走向实用化的必要环节。

本文综述了国内外近年来针对光纤陀螺温度漂移误差的补偿进行的各项工作，主要包括光纤陀螺机理结构的改善、硬件温控措施及软件建模补偿等方面的内容。现阶段，出于成本及技术等多方面的制约，对光纤陀螺进行结构的改进或对其进行硬件温控等均难于应用到实际产品，而软件补偿则易于实现。目前，对于中低精度光纤陀螺，软件补偿方法能够基本满足工作要求；对于中高精度光纤陀螺，也能达到有条件的适用。因此，本文着重介绍了当前软件补偿发面的进展情况以及今后的发展趋势，并结合自己在中高精度光纤陀螺方面的工作情况，提出几点看法。 收稿日期：2009-01-12；修回日期：2009-03-16

作者简介：韩冰（1978—），男，博士研究生，从事导航制导与控制专业。E-mail：h_bing@yeah.net 联 系 人：邓正隆（1939—），男，教授，博士生导师。E-mail：zhengld@hit.edu.cn

第2期 韩冰等：光纤陀螺温度漂移误差的建模与补偿综述 219

1 温度效应机理

温度对光纤陀螺的影响包括噪声和漂移两个方面。噪声决定了光纤陀螺的最小可检测相移，也即最终精度。温度噪 声及散粒噪声、光源噪声、电子噪声等共同构成了光纤陀螺噪声，影响着光纤陀螺的检测灵敏度。温度噪声主要由光纤折射率的热涨落引起。光纤中温度的变化将引起折射率波动，从而导致光纤中传输光的相位发生变化，并由此引入温度噪声。

漂移用于评价陀螺输出信号的长期变化，决定了陀螺输出信号的偏移量（零偏漂移）。漂移主要是由材料的物理参数随温度变化而引起的，如导热系数、热膨胀系数、流体粘度、弹性模量等。

1980年，Shupe D M撰文曾指出[1]，干涉式光纤陀螺仪中，与时间有关的光纤环上的温度变化引起的非互易性会给光纤陀螺带来不可忽视的漂移并其应用，并推导出当两束干涉光分别沿着顺时针和逆时针方向传输通过长度为L、折射率为n的光纤环时，光纤环温度变化产生的热致非互易相位延迟为：

Δφ=

β0

c0

n

∂n

(ΔT(z)−ΔT(L−z))(2z−L)dz （1） ∂T∫0

L

2

式中，β0=2πλ0为光在真空中的传输常数，n为光纤折射率，c0=nc为光在波导中的光速，ΔT(z)为光纤z点温度 分布的变化量。

2 温度漂移误差的补偿方法

由前面的分析可知，在研究光纤陀螺的温度特性时，对温度变化所引起的零偏漂移应给予更多的关注。通过式（1）的分析可以看出：光纤陀螺热致非互易相位误差的大小不仅与外界环境温度的分布及其变化状况有关，而且还与光纤敏感环的参数及绕制方法有关，因此补偿光纤陀螺温度漂移误差的方法主要包括下述几个方面。 2.1 光纤陀螺结构及组成部件的改进

为了进一步降低环圈的热致非互易性，可选择热膨胀系数和折射率温度系数低的石英材料制作纤芯，采用热传导系数高的光纤外涂复合材料使各光纤层之间形成“热短路”等[2]。

文献[3][4]提出了一种新的能有效地抑制光纤陀螺热致非互易效应的措施，即采用单模空心（Air-Core）光子带隙型光子晶体光纤（PBF：Photonic-Bandgap Fiber）替代传统的单模实心光纤。在PBF中，大于99%的模式能量是在空气中传播的，使其比硅具有更弱的光学非线性和折射率的温度灵敏性。因此，采用PBF的空心光纤陀螺的科尔效应与Shupe效应会大大地降低，与采用传统的SMF28光纤的陀螺进行比较的结果是：空心光纤陀螺的热灵敏度降低了65%。与现有的各种温度补偿措施相比，该文所提出的方案预期会进一步改善光纤陀螺的稳定性并且降低对制造工艺的要求。

文献[5]提出了一种改进的光纤陀螺。与传统的干涉式光纤陀螺相比，新陀螺增加了一个偏振器，这使得来自于光源的光功率全部被利用。新光纤陀螺与传统光纤陀螺相比，前者的噪声水平比后者大约降低一半。 2.2 改善光纤环绕制技术

为减少热致非互易性，同时考虑到微弯损耗，光纤环通常采用如下四种绕制方法：1）ZYL（cylinder）柱形绕法；2）SYM（symmetry）对称绕法；3）DIP（diople）双极对称绕法；4）QAD（quadrupole）四极对称绕法。

当外界温度发生变化时，热量的传递需要一个过程，因而在同一时刻光纤环各层的温度分布是不同的。于是，同样长度不同绕法的光纤环，或同样绕法而不同长度的光纤环所产生的热致非互易噪声的大小也不同。根据公式（1），Mohr[6]在对光纤线圈加热的实验基础上，建立了具有较好的实用性和可信度的温度模型并证实了四极对称绕法（QAD）是抑制热引起的相位误差的最佳方案。其他研究者也通过实际测试验证了QAD绕法的最佳性[7-9]。

尽管在理想情况下，QAD绕法对抑制光纤陀螺中的Shupe误差非常有效，但残余温度漂移是不能忽略的。另外，四极对称绕法在理论上只对抑制径向的温度梯度有效，对于轴向的温度变化，情况会更复杂。

文献[10][11]分别提出了双层绕圈法及随机绕制法。前者能更有效地抑制由径向温度变化引起的热致非互易效应，后者使得光纤线圈长时间的积分漂移误差被转化为短时间的零均值变化，进而可以有效地削弱光纤陀螺的Shupe误差。仿 真与实测结果证明：一个采用随机绕制法得到的N匝光纤线圈，可使得由温度变化造成的Shupe误差减小到N

−3

2

。

220 中国惯性技术学报 第17卷 2.3 对光纤陀螺进行温度控制

光纤陀螺中的光学元器件性能受温度的影响很大，其中光源受温度的影响比较显著，光源的输出功率和工作波长在不同温度下会有较大的变化。其它光学器件，如耦合器、Y波导和探测器等的性能在不同温度环境下也有很大的变化。光纤陀螺电路部分各器件发热不同，造成陀螺内部温度场的非线性变化，影响陀螺工作的热平衡状态[12]，这些因素直接造成了光纤陀螺的零偏漂移。如能使光纤陀螺迅速进入并稳定工作在热平衡状态，势必会极大的改善陀螺的输出特性。

文献[13]通过实际测试的结果得出：光纤陀螺内层线圈的温度变化是外层温度变化的响应。此理论基础可描述为下面的关系式：

Q=(1R)(T1−T2)=(1C)(dT2dt) （2）

式中，Q为由陀螺壳体到线圈框架的热流，T1为壳体温度，T2为框架温度，R为壳体与框架间的热阻抗，C为框架热 电容，dT2dt为框架温度变化率。

基于关系式（2），文献[16]提出了一种补偿光纤陀螺温度漂移误差的方法：利用电子线路，根据陀螺壳体与线圈框架之间的温度差或线圈框架的温度变化率来修正陀螺零偏漂移。

文献[14]提出了一种基于分级控制（第一级为台体温控，第二级为陀螺和加速度计温控）、分段控制（全速加热阶段和温度精确控制阶段）和闭环控制思想的温控方案，并在此基础上设计了一种DSP+FPGA架构的数字温度控制电路，采取了以Fuzzy PID为核心的温度控制算法。实验结果表明，该方案取得了比较理想的效果。 2.4 误差建模及补偿

由公式（1）的分析可知，对于给定的光纤陀螺，在一定的温度变化情况下，产生的非互易相位噪声是确定的。因此用不同于前述三种方法，对光纤陀螺温度特性进行实验研究，建立零偏温度漂移模型并实施温度补偿也是可行的，这种方法也是工程上解决光纤陀螺温度漂移问题的有效手段之一。下面将着重介绍近年来针对光纤陀螺零偏漂移温度建模的进展情况。

3 零偏温度漂移的建模与补偿

光纤陀螺零偏温度漂移的建模与补偿，实际上就是从观测到的温度漂移数据中寻找补偿规律。目前，大部分的建模思路都是基于IEEE标准（IEEE Std 952-1997）给出的单轴光纤陀螺仪输入角速率与陀螺仪输出之间的模型方程[15]：

−

S0(ΔNt)=[I+E+D]⎡⎣1+10εK⎤⎦ （3）

6

−1

其中环境灵敏项E即是由环境温度引起的漂移误差（即零偏漂移）：

E=DT⋅ΔT+DT󰀅⋅

dTd∇T+D∇T󰀅⋅ （4） dtdt

其中，DT为漂移速率温度敏感系数，DT󰀅为温度斜坡漂移速率敏感系数，D∇T󰀅为随时间变化的温度梯度漂移速率敏感系数。

由此可以看出：温度变化是影响光纤陀螺输出精度的重要因素，温度对光纤陀螺零偏的影响主要表现在温度变化、温度梯度和温度速率三个方面。 3.1 线性模型或多项式模型

光纤陀螺的零偏漂移是一个非平稳随机过程，对其进行建模实质上是找出描述其随机时间序列统计相关性的数学表达式，即零偏稳定性数学模型。在工程上常用的方法是，建立陀螺温度漂移或者标度因数的AR、ARMA线性模型或者多项式模型，对其进行补偿。

文献[16]将光纤陀螺零偏随温度的变化近似为线性关系，即光纤陀螺输出数学模型为：

Ω=A0(T)+A1(T)ω， A0(T)=a1+a2(T−T0) （5）

式中，A0(T)为陀螺零偏，A1(T)为标度因数，T0为参考温度，a1、a2为模型系数。

对于低精度光纤陀螺，线性模型或分段线性模型结构简单，运算速度快，并且基本能够满足实际需要，因此，在工程上常采用这种简单易行的方法。

第2期 韩冰等：光纤陀螺温度漂移误差的建模与补偿综述 221

文献[17]提出了一种多参量联合线性模型，基于Shupe误差表达式（1），将简化的光纤陀螺等效相位模型与温度敏感参数模型结合得到光纤陀螺温度漂移分布模型，经过泰勒级数展开及最小二乘拟合可得光纤陀螺温度漂移分布模型表达式为：

Fd(n)=b0ΔTd(n)+b1ΔTd(n−1)+\"+bmΔTd(n−m)+c0Td(n)+c1Td(n−1)+\"+ckTd(n−k) （6）

式中，ΔTd(n)为n时刻温度变化率，Td(n)为n时刻陀螺温度，b0b1\"bm,c0c1\"ck为模型系数，可通过解正规方程组 求得，并能确定m及k的最佳值。

文献[17]中，基于式（6），同时使用了0.25、0.75、1.00 ℃/min三种温变速率对模型进行了训练。通过仿真分析显示，补偿前陀螺零偏变化的最大值为3.142 (°)/h，补偿后零偏变化的最大值为0.134 (°)/h，陀螺温度漂移减小到原有误差的1/10～2/10。 3.2 神经网络模型

光纤陀螺的温度特性受多种因素影响，具有非常复杂的非线性特性，在某些方面，采用线性多项式拟合的方法进行建模补偿，则难以准确描述其温度特性的非线性特征。随着科学技术的发展，一些新理论的出现为光纤陀螺的温度建模提供了新思路、新办法。其中，神经网络具有良好的逼近复杂非线性函数的能力，在非线性函数逼近领域内引起了广泛讨论和应用，在光纤陀螺温度漂移误差建模与补偿中也受到了重视。

神经网络具有良好的逼近复杂非线性函数的能力，使用神经网络建立光纤陀螺温度漂移模型，无需分别对零偏和标度因子进行建模，温度补偿步骤得以简化，补偿精度得到提高，而且神经网络一旦训练达到要求，就能够得出逼近光纤陀螺温度特性的非线性函数的表达式，便于将训练好的神经网络应用在工程上。常用的神经网络结构有如下几种。

（1）BP神经网络

BP神经网络即误差反向传播网络(Error Back Propagation Network)，是一种典型的多层前馈型神经网络，目前，在人工神经网络的实际应用中，绝大部分的神经网络模型都采用BP神经网络及其变化形式。理论也已证明一个三层BP神经网络模型能够实现任意非线性函数的连续映像。BP网络的基本思路是使其通过自我学习获得相应的函数关系，并将结果以网络各单元连接权值的形式存储在BP网络中。

文献[18]是比较典型的应用BP神经网络的例子，该文献应用BP神经网络与数理统计方法建立了陀螺仪的温度补偿模型，在神经网络的结构设计上选取了三层前馈网络，隐层取6个节点。通过对某型号陀螺进行了0～50 ℃环境温度下的大量恒温及变温实验，完善了所建模型并完成了对该陀螺的温度补偿。对测试样本进行补偿前,陀螺漂移的总体均值为5.999 (°)/h，方差为7.479。补偿后，陀螺漂移的总体均值为0.9366 (°)/h，方差为2.301。方差仅为补偿前的31%。实验结果表明，在特定温度环境下，该方法能够有效地改善光纤陀螺仪零偏稳定性，方法切实可行。

（2）BP网络与遗传算法结合

前馈多层神经网络采用BP算法学习时，由于BP算法采用的是梯度下降法，使得网络的学习效果对初始权值的依赖性较大，致使其易陷入局部极小，收敛速度减慢，甚至不收敛。尽管众多研究人员采用多种改进措施，以克服上述弊病，但由于没有摆脱传统的局部寻优，并不能从根本上解决问题。

遗传算法具有的高度并行、随机、自适应搜索性能，使它在处理用传统搜索方法解决不了的复杂和非线性问题时，具有明显的优势。若将遗传算法与神经网络相结合，用遗传算法学习神经网络的权重及拓扑结构，对神经网络进行改进，则在提高了神经网络的精度的同时，也提高了遗传算法的局部搜索能力和解的品质。

因此，文献[19]采用人工神经网络和遗传算法相结合的策略，并采用混配思想对遗传算法进行了改进，在此基础上建立了陀螺的温度变化与漂移之间的神经模型。经实测数据验证，文中所提的方法具有较好的预测效果。

（3）RBF神经网络

采用BP网络来实现辨识功能时，存在局部最优问题，且训练速度慢、效率低。而径向基函数（RBF）神经网络则在一定程度上克服了这些问题，它用局部逼近的总和达到对训练数据的全局逼近，可实现全局最优。此外，RBF网络是一种特殊的两层网络，其参数由于RBF中心的固定而得以线性化，因此隐层充当了无调节参数的固定的非线性转化环节，它将输入空间映射到一个新空间，唯一的调节参数是线性叠加权值，这些参数可以采用线性最小方差得到，这就是RBF网络的优势所在。

222 中国惯性技术学报 第17卷

基于以上原因，文献[20][21]选择了RBF神经网络对光纤陀螺进行温度漂移辨识。仿真结果表明均取得了不错的效果，验证了RBF神经网络及其学习算法可以快速、有效、高精度地辨识并补偿零偏漂移。

（4）灰色径向基神经网络（GRBFN）

文献[22]将灰色累加生成（Accumulated Generating Operation，AGO）原理与RBF神经网络结合在一起，提出了一种新的网络结构，即灰色径向基神经网络（GRBFN）。AGO是灰色理论的基础，它具有随机消减性质，因此采用灰色径向基神经网络对光纤陀螺输出中的温度漂移误差建模，将具有更高的精度。文中利用一组实测光纤陀螺温度漂移数据，分别训练GRBFN与径向基（RBF）神经网络，仿真结果的比较验证了GRBFN的优越性：它不仅大大提高了收敛速度，而且具有很好的建模效果。

（5）投影寻踪网络（PPLN）

投影寻踪（Projection Pursuit，PP）是处理高维数据的新型统计方法。文献[23]采用非线性自回归模型投影寻踪学习网络（Project ion Pursuit Learning Network，PPLN），建立了一种新的FOG温度漂移模型。

相对于人工神经网络（ANN），PPLN方法对未知模型的适应性更强，是一种灵活性更高的学习网络。在解决某型FOG温度漂移模型的实测数据建模辨识中，通过建模验证，用较少的节点数就可以显著地提高零偏漂移的预报效果，说明了PPLN建立FOG零偏漂移模型的有效性。该方法为解决FOG温度漂移提供了一种新的有效途径，同时还对类似其它种类陀螺仪表的漂移模型建立方法提供了借鉴。 3.3 小波网络

文献[24]采用小波网络对光纤陀螺进行非线性温度模型的辨识。小波网络的逼近式为：

y(x)=∑ciϕ⎡⎣ai(x−ti)⎤⎦ （7）

i=1

d

式中，ai∈R是伸缩系数，ti∈R是平移系数，ϕ是小波函数。由于小波变换的启发式可利用观测数据来调整网络参数

N

的初始值，因此，小波网络具有其它估计器无法比拟的优点。文中比较了小波网络与线性模型对光纤陀螺温度漂移的拟合结果：利用小波网络预测的误差平方和为7.231 2×10-9，均方差为5.0924×10-11；线性模型的预测误差平方和为3.9508×10-6，均方差为2.7823×10-8。 3.4 模糊逻辑

模糊逻辑是一种语言逻辑，能更为近似地反映最佳认识者——人的认识行为，有很强的鲁棒性和稳定性。它无需建立对象的精确数学模型，只需根据系统的模糊信息，建立模糊规则，进行模糊推理，就能实现对对象的近似认识。模糊逻辑系统能够作为几乎所有的非线性建模问题的理论依据，能有效地利用语言信息的功能是它不同于其他任何形式的万能逼近器（包括多项式逼近器、神经网络逼近器）的得天独厚之处。因此，它能适用于不同对象的辨识。

文献[25]将上述模糊逻辑应用于光纤陀螺的温度漂移模型的辨识和自补偿中方案中。在模糊逻辑理论的框架下，根据光纤陀螺系统的模糊信息，建立模糊规则，进行模糊推理，实现对陀螺输出的近似辨识。该文献针对不同的陀螺，通过预先实验建立各自的规则表，然后进行实时补偿，在全温度范围内陀螺的零偏稳定性从0.37 (°)/h减小到0.0868 (°)/h。此方案不仅可对陀螺的静态零位漂移进行补偿，同时可对陀螺的温度变化率进行在线实时补偿。 3.5 受控马氏链模型

文献[26]讨论了一种基于马氏链模型的干涉型光纤陀螺（IFOG）温度漂移辨识方法。文中首先给出了单输入单输出(SISO)系统马氏链模型和差分方程的关系，给出了状态转移概率矩阵估计的具体方法，然后依据某型IFOG实际测试数据，进行了仿真研究。在仿真结果中，采用文中所提方法对光纤陀螺温度漂移进行辨识，与同类方法相比，具有较好的预测效果。与基于RBF神经网络模型的方法比较，基于马氏链模型的方法具有精度高、速度快和实时性好等特点。 3.6 支持向量机(Support Vector Machine，SVM)

从本质上说，光纤陀螺的温度漂移补偿算法是从观测到的温度漂移数据中寻找补偿规律，在机器学习领域被称为学习机（Learning Machine）。迄今为止，关于机器学习还没有一种被共同接受的理论框架，但其实现方法大致可分为三种：经典的参数统计估计方法（基于多项式的温度补偿算法），经验非线性方法（如人工神经网络方法等），统计学习理论

第2期 韩冰等：光纤陀螺温度漂移误差的建模与补偿综述 223 （Statistical Learning Theory，SLT）。SLT针对小样本统计问题建立了一套新的理论体系，在这种体系下的统计推理规则不仅考虑了渐近性能的要求，而且追求在有限信息的条件下得到最优结果。基于支持向量机（SVM）的光纤陀螺温度补偿算法可以归结到这一类。1995年，Vapnik正式提出了一种新的通用机器学习方法-支持向量机（Support Vector Machine，SVM）[27]。结构风险最小化的原则保证了SVM具有良好的泛化性能、分类和回归的精确性。此外，SVM方法将问题的求解都转化为二次规划问题或线性方程组的求解，保证了解的唯一性和全局最优。SVM方法出色的学习性能，使之表现出很多优于已有方法的性能。SLT和SVM正在成为继神经网络之后新的研究热点，并将推动机器学习理论和技术的进一步发展。

4 结束语

温度特性问题是光纤陀螺迈向工程化所面临的必须解决的难题之一，彻底解决还需要很多工作要做。目前，由于工艺条件和元器件本身的等，从结构及机理上消除温度误差难度大，成本高，因此现阶段软件建模及补偿的方法得到了广泛的应用。其中多项式模型及神经网络模型应用最为广泛，两者各有优缺点，如前者模型结构简单，便于实时补偿，后者补偿精度高等等。本人结合针对某型号高精度光纤陀螺温度漂移误差建模的实际工作经验，有如下观点：

1） 光纤陀螺温度重复性普遍较好，经历相同的温度历程时陀螺的误差输出基本一致。但是当温度历程发生改变时，光纤陀螺的温度漂移误差的非线性特征变得十分显著，如温升速率的不同，温升时间长短的不同，起始温度的不同等，都会对光纤陀螺的输出产生不同的影响，尤其对于中高精度光纤陀螺，影响更加显著。针对这一特点，光纤陀螺温度实验的合理设计显得尤为重要，无论哪种建模方法，样本空间覆盖的范围越广泛越好，但是由于实验条件及时间方面的等等，很难做到样本空间的全面充分，因此温度实验的设计应该突出温度历程广泛，并且尤其应侧重于该陀螺的实际工作环境。这样容易做到在需要的温度环境范围内陀螺的温度漂移误差补偿效果理想，在复杂多变的温度条件下，又能够不破坏陀螺的固有精度。

2） 对于中高精度光纤陀螺，在建模数据范围内，各种模型均能取得不错的补偿效果，但是当温度历程超出建模所用数据范围时，补偿后的精度往往达不到预期的效果，甚至会使补偿后的精度反而变坏。因此，在光纤陀螺工作温度范围内，使补偿后的精度在任意温度历程下都能够满足工作要求是今后建模工作的重点。

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