兴平市西郊高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（ ）

A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4 2． 如图甲所示， 三棱锥PABC 的高PO8,ACBC3,ACB30 ，M,N分别在BC 和PO上，且CMx,PN2xx（0，3，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积y与 的变化关系，其中正确的是（ ）

A． B． C. D．1111] A．

B．

C．

D．6

3． 已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）

4． 若直线l:ykx1与曲线C：f(x)x1A．－1 B．

1没有公共点，则实数k的最大值为（ ） xe1 C．1 D．3 2【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．

5． 设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

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C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为S1、S2、S3，则（ ）

A．S1S2S3 B．S1S2S3 C．S2S1S3 D．S2S1S3 7． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体EFMC的体

V1（ ）1111] V2111A． B． C． D．不是定值，随点M的变化而变化

324积为V1，多面体ADFBCE的体积为V2，则

8． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6

9． 方程x11y1表示的曲线是（ ）

A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆 10．集合Ax|lnx0,Bx|x29,则A2B（ ）

13A．1,3 B．1,3 C．1, D．e,3 11．已知函数f(x)sinx2x，且af(ln),bf(log2),cf(20.3)，则（ ） A．cab B．acb C．abc D．bac

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．“pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

63exb(xR)为奇函数，则ab___________． 13．若函数f(x)a32ex第 2 页，共 14 页

【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力． 14．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．

15．命题“若x1，则x24x21”的否命题为 16．下列命题：

①集合a,b,c,d的子集个数有16个； ②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)0；

③f(x)(2x1)2(2x1)既不是奇函数又不是偶函数； ④AR，BR，f:x⑤f(x)2 ．

1，从集合A到集合B的对应关系f是映射； |x|1在定义域上是减函数． x其中真命题的序号是 ．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

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（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

18．已知条件p:的取值范围．

41，条件q:x2xa2a，且p是的一个必要不充分条件，求实数 x1第 4 页，共 14 页

19．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22列联表： 男 女 合计 患心肺疾病 患心肺疾病 20 10 30 5 15 20 合计 25 25 50 （1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ （2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.

（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，判断心肺疾病与性别是否有关？ 下面的临界值表供参考： P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(adbc)22（参考公式：K，其中nabcd）

(ab)(cd)(ac)(bd)

20．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合

，，，...，.

，其中

、

，集合

..。

（1）当（2）设、.证明：若

，..。.

，，

，，...，；

..。

，，

时，用列举法表示集合

，，，...，

，则

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21．在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y4x相交于点A、B两点，设

2A(x1,y1)，B(x2,y2)．

（1）求证：y1y2为定值；

（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．

22．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨 迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；111]

（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点， 线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．

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兴平市西郊高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】C 【解析】

考

点：茎叶图，频率分布直方图． 2． 【答案】A 【解析】

考

点：几何体的体积与函数的图象.

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.

3． 【答案】C．

ab

【解析】解：∵2=3=m，

∴a=log2m，b=log3m， ∵a，ab，b成等差数列， ∴2ab=a+b， ∵ab≠0， ∴+=2，

∴=logm2， =logm3， ∴logm2+logm3=logm6=2， 解得m=

．

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故选 C

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．

4． 【答案】C

1，则直线l：ykx1与曲线C：yfx没有公共点，xe11等价于方程gx0在R上没有实数解．假设k1，此时g010，g10．又函1k1ek1数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知gx0在R上至少有一解，与“方程gx0在R上没

【解析】令gxfxkx11kx有实数解”矛盾，故k1．又k1时,gx为1，故选C．

5． 【答案】B

【解析】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出而当故

，

10,知方程gx0在R上没有实数解，所以k的最大值ex，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0． 是a＞b＞0的必要不充分条件．

故选B．

【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．

6． 【答案】A 【解析】

考

点：棱锥的结构特征． 7． 【答案】B 【

解

析

】

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考

点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 8． 【答案】B

【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 9． 【答案】A 【解析】

22试题分析：由方程x11y1，两边平方得x1(1y1)，即(x1)(y1)1，所

2222以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 10．【答案】B 【解析】

试题分析：因为Ax|lnx0Ax|x1,Bx|x29Bx|3x3,所以

ABx|1x3，故选B.

考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用. 11．【答案】D

12．【答案】B 【解析】

试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】2016

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63e0b0，整理，得ab2016． 【解析】因为函数f(x)为奇函数且xR，则由f(0)0，得0a32e14．【答案】 5 ．

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 a=1，a=2

2

不满足条件a＞4a+1，a=3

不满足条件a＞4a+1，a=4

22

不满足条件a＞4a+1，a=5

2

满足条件a＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．

故答案为：5．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．

15．【答案】若x1，则x24x21 【解析】

试题分析：若x1，则x24x21，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题. 16．【答案】①② 【解析】

试题分析：子集的个数是2，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③fx4x1为偶函数，故错误.

n2对于④x0没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．

【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2个；对于

n奇函数来说，如果在x0处有定义，那么一定有f00，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要元素在集合B中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1

根据定义fxfx,fxfx，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A中任意一个

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人， 所以该考场有10÷0.25=40人，

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为： 40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；

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（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：

×=2.9；

（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A， 所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，

则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：

Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个， 则P（B）=

．

【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．

18．【答案】1,2． 【解析】

试题分析：先化简条件p得3x1，分三种情况化简条件，由p是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.

14，当时，q:；a1得p:3x1，由x2xa2a得xaxa102x111当a时，q:a1,a；当a时，q:a,a1

22由题意得，p是的一个必要不充分条件，

111当a时，满足条件；当a时，a1,a3,1得a1,，

22211当a时，a,a13,1得a,2 综上，a1,2．

22试题解析：由

考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.

【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件，二是由条件能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的. 19．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，

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对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.

20．【答案】

【解析】

21．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为x1. 【解析】

（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为4(1a)x18a4a ，进而得

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2a1时为定值.

myx2,试题解析：（1）设直线AB的方程为myx2，由2

y4x,2得y4my80，∴y1y28，

因此有y1y28为定值．111]

x12y1,)，AC(x12)2y12， 22111因此以AC为直径圆的半径rAC(x12)2y12x124，E点到直线xa的距离

222x2d|1a|，

2x21222(x14)(1a)2x124(x122a)2 所以所截弦长为2rd242（2）设存在直线：xa满足条件，则AC的中点E(4(1a)x18a4a2．

当1a0，即a1时，弦长为定值2，这时直线方程为x1．

考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题. 22．【答案】（１） y4x；（２）证明见解析；(3,0)． 【解析】

2（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，A(x1,y1)，B(x2,y2)， 则直线：yk(x1)，M(x1x2y1y2,)， 22y24x,2222由得kx(2k4)xk0， yk(x1),(2k24)24k416k2160，

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考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．

''

【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当f(x)不含参数时，可通过解不等式f(x)0(f(x)0)直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件

f'(x)0(f'(x)0),x(a,b)恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意

参数的取值是f(x)不恒等于的参数的范围．

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