新平彝族傣族自治县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

一、选择题

1． 已知平面向量a、b满足|a||b|1，a(a2b)，则|ab|（ ） A．0 B．2 C．2 D．3 2． 函数y=sin（2x+

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．x=﹣

B．x=﹣

）图象的一条对称轴方程为（ ） C．x=

D．x=

3． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．18 4． 在二项式

4

的展开式中，含x的项的系数是（ ）

A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5

25． 若函数f(x)4xkx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A．,4064, B．[40,64] C．,40 D．64,

6． 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）

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A．0° B．45° C．60° D．90°

7． 已知集合AxN|x5，则下列关系式错误的是（ ）

A．5A B．1.5A C．1A D．0A 8． α是第四象限角，A．

B．

，则sinα=（ ）

C．

D．

xy20y9． 已知变量x,y满足约束条件x1，则的取值范围是（ ）

xxy70A．[,6] B．(,][6,) C．(,3][6,) D．[3,6]

10．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

9595

11．已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ） A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3

D．﹣1或﹣3

12．设函数yf(x)对一切实数x都满足f(3x)f(3x)，且方程f(x)0恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）

A.18 B.12 C.9

D.0

【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

二、填空题

13．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是 ．

14．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数（ ）

z1在复平面内对应的点在

|z1|2z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 15．曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是 ．

16．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．

17．已知复数

50100

，则1+z+z= ．

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18．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为 ．

三、解答题

19．函数

。定义数列如下：是过两点的直线

与轴交点的横坐标。 （1）证明：（2）求数列

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为（1）求tan（α+β）的值； （2）求2α+β的值．

，

．

；

的通项公式。

21．如图，在四边形ABCD中,ADDC,ADBC,AD3,CD2,AB22,DAB45, 四 边形绕着直线AD旋转一周.

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（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.

22．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．

23．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． （1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

24．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．

求z及z的值．

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25．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为4sin(（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P在曲线C上，点Q的直角坐标是(cos,sin)（其中R)，求PQ的最大值．

26．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．

（1）求证：f（x）是周期函数；

（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；

3),以极点为原点, 极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系xOy．

（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

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新平彝族傣族自治县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D

【解析】∵a(a2b)，∴a(a2b)0， ∴ab121a， 22∴|ab|(ab)2a22abb2

1122123．

22． 【答案】A

【解析】解：对于函数y=sin（2x+

），令2x+

=kπ+

，k∈z，

求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z， 故选：A．

【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

3． 【答案】

【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.

法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54， a＝2 016，b＝54，r＝18， a＝54，b＝18，r＝0. ∴输出a＝18，故选D. 4． 【答案】B 【解析】解：对于对于10﹣3r=4， ∴r=2， 故选项为B

，

422

则x的项的系数是C5（﹣1）=10

【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．

5． 【答案】A 【解析】

试题分析：根据fx4xkx8可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为x2k，所以若函数fx8在区间5,8上为单调函数，则应满足：

kk5或8，所以k40或k64。故选A。 88考点：二次函数的图象及性质（单调性）。

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6． 【答案】C

【解析】解：连结A1D、BD、A1B，

∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D， ∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角， ∵A1D=A1B=BD， ∴∠DA1B=60°． 故选：C．

∴CD1与EF所成角为60°．

【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

7． 【答案】A 【解析】

试题分析：因为AxN|x5 ，而1.5N,1N,.5A,1A，即B、C正确，又因为0N且

05，所以0A，即D正确，故选A. 1

考点：集合与元素的关系. 8． 【答案】B

【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=故选B．

，

【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．

9． 【答案】A 【解析】

B(1,6)，试题分析：作出可行域，如图ABC内部（含边界），表示点(x,y)与原点连线的斜率，易得A(,)，

yx5922kOA969y92，kOB6，所以6．故选A． 5515x2第 7 页，共 13 页

考点：简单的线性规划的非线性应用．

10．【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能； 由古典概型公式可得⊥的概率是：故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

11．【答案】A

【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行， 所以=

≠

，

；

解得 a=﹣3，或a=1． 故选：A．

12．【答案】A.

【解析】f(3x)f(3x)f(x)f(6x)，∴f(x)的图象关于直线x3对称， ∴6个实根的和为3618，故选A.

二、填空题

13．【答案】 [，3] ．

【解析】解：直线AP的斜率K=

=3，

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直线BP的斜率K′==

由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]， 故答案为：[，3]，

【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．

14．【答案】D 【

解

析】

15．【答案】 2x﹣y+1=0 ．

xx

【解析】解：由题意得，y′=（x+e）′=1+e，

0

∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e=2，

则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0， 故答案为：2x﹣y+1=0．

【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于 基础题．

16．【答案】 4

△PAB是直角三角形，∠ACB=90°【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，又由已知△ABC是直角三角形，所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形， 所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB． 故答案为：4

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【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．

17．【答案】 i ． 【解析】解：复数

，

22501002550

所以z=i，又i=﹣1，所以1+z+z=1+i+i=1+i﹣1=i；

故答案为：i．

2

【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i=﹣1．

18．【答案】 6 ．

22

【解析】解：双曲线的方程为4x﹣9y=36，即为：

﹣=1，

可得a=3， 故答案为：6．

则双曲线的实轴长为2a=6．

【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】 【解析】（1）为

，可知，直线

直线

的直线方程为

，故点

在函数

的图像上，故由所给出的两点

斜率一定存在。故有

，令

，可求得

所以

时，

下面用数学归纳法证明当假设

时，时，

，满足

成立，则当

20．【答案】

【解析】解：（1）由已知得：

．∵α，β为锐角，∴

．

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∴．∴．

（2）∵

∵α，β为锐角，∴∴

21．【答案】（1）842；（2）【解析】

．

，

，∴ ．

20． 3考

点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积. 22．【答案】

【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n）， 则线段A′A的中点B（

，

），

﹣

﹣1=0 ①．

由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故 2×

再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得 解①②做成的方程组可得： m=﹣

，n=，

×=﹣1 ②，

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故点A′的坐标为（﹣，）．

【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．

23．【答案】

【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴∵OC=OD=6，AC=4，∴

，∴BD=9．…

，

（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO …

【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．

24．【答案】

【解析】解：∵z在复平面上对应的点在直线y=x上且z≠0， ∴设z=a+ai，（a≠0）， ∵|z﹣1|=1， ∴|a﹣1+ai|=1， 即

2

则2a﹣2a+1=1，

2

=1，

即a﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1， 即z=1+i， =1﹣i， 则z=（1+i）（1﹣i）=2．

【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．

25．【答案】

【解析】（1）∵4sin( ∴4(sincos3)，

cossin)， 332 ∴2sin23cos，

22∴曲线C的直角坐标方程为xy23x2y0．

 （2）曲线C可化为(x3)2(y1)24， ∴曲线C是圆心，半径为2的圆， ∵点Q的直角坐标是(cos,sin)， ∴点Q在圆O：x2y21，

∴PQOC125，即PQ的最大值为5．

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26．【答案】

【解析】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x）， ∴y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期． （2）令x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，

2

∴f（﹣x）=﹣2x﹣x，

2

又f（﹣x）=﹣f（x），

2

∴在x∈[﹣2，0]，f（x）=2x+x，

22

∴x∈[2，4]，那么x﹣4∈[﹣2，0]，那么f（x﹣4）=2（x﹣4）+（x﹣4）=x﹣6x+8，

由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x﹣4）=x﹣6x+8， ∴当x∈[2，4]时，f（x）=x﹣6x+8．

2

2

（3）当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x．

∴f（0）=0，f（1）=1，

当x∈[2，4]时，f（x）=x﹣6x+8，

2

∴f（2）=0，f（3）=﹣1，f（4）=0

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0， ∵y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．

∴2016=4×504

即求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．

∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×0=0，

【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用．

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