姜

教学目的：

让学生对多媒体数据压缩编码的基本原理和算法、数据压缩编码的分类和方法、多媒体数据压缩编码的国际标准等内容的理解和掌握。 教学内容：

什么是多媒体数据压缩、为什么信息能被压缩、常用的压缩编码和算法（统计编码、预测编码、变换编码）、多媒体数据压缩编码的国际标准JPEG、MPEG-1等内容。 教学要求：

掌握：数据压缩编码的方法、常用的压缩编码和算法、JPEG的原理和实现技术。 理解：量化的原理和量化器的设计、MPEG-1的原理和实现技术。

了解：其它的国际标准等。 教学课时：2节课 教学实施： 4.3 统计编码

一．统计编码原理——信息量和信息熵 1.概念:

（1）信息:是用不确定性的量度定义的。

（2）信息量:从N个相等可能事件中选出一个事件所需要的信息度量或含量。 （3）熵:如果将信源所有可能事件信息量进行平均就得到信息的熵(熵就是平 均信息量)。

（4）信源均含有的平均信息量(熵),就是进行无失真编码的理论极限。 （5）信源中或多或少的含有自然冗余。 （6）信息源X的熵为H（X）:

式（4.2） 二．哈夫曼编码

1．变字长编码定理:最佳编码定理

在变字长编码中，对于出现概率大的信息符号，编以短字长的码,对于出现 概率小的信息符号编以长字长的码，如果码字长度严格按照符号概率的大小的 相反顺序排列，则平均码字长一定小于按任何其他符号顺序排列方式得到的码 字长度。 证明:（P108）

2．Huffman编码方法用变字长最佳编码定理

(1). 把信源符号按概率大小顺序排列，设法按逆次序分配码字的长度。

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(2). 在分配码字长度时，将出现概率最小的两个符号的概率相加合成一个概率。 (3).把这个合成概率看成是一个新组合符号地概率，重复上述做法直到最后只剩下 两个符号概率为止。

(4). 完成以上概率顺序排列后，再反过来逐步向前进行编码，每一次有三个分支各赋予 一个二进制码，对概率大的赋为零，概率小的赋为1。 2． Huffman 编码步骤

（1）信源符号按概率大小顺序排列，按逆次序分配码字的长度。 (2） 出现概率最小的两个符号概率相加合成一个新概率。

(3） 将合成概率看成一个新组合符号概率，重复上述做法，直到最后只剩下两个符 号概率为止。

(4) 反过来逐步向前编码，每层有两个分支，分别赋予0和1，构成Huffman码字。 总结：

 Huffman 编码构造出的码不唯一  Huffman 编码字长参差不齐

 Huffman编码在信源编码概率分布不均匀时效率高，

效率比较均匀时，效率低，不用Huffman编码。  对出现频率较高的码分配短码字；

对出现频率较低的码分配长码字。 三．算术编码 1．原理：

算术编码方法是将被编码的信息表示成实数0和1之间的一个间隔。 信息越长编码表示它的间隙就越小，表示这一间隙所须二进位就越多， 大概率符号出现的概率越大对应于区间愈宽，可用长度较短的码字表示； 小概率符号出现的概率越小对应于层间愈窄，需要长度较长的码字表示。

信息源中连续的符号根据某一模式生成概率的大小来减少间隔。可能出现的符号要比不太可能出现的符号减少范围少，因此只增加了较少的比特位 2.自适应二进制算术编码 （1）编码算法举例

设编码初始化子区间为[0，1] 设 大概率MPS， Pe 小概率LPS Qe Pe=1-Qe

编码时，设置两个专用寄存器（C，A） 初始时：令

C 寄存器的值为子区域的起始位置 A 寄存器的值为子区域的宽度

2

(该宽度恰好是已输入符号串的概率) 初始化时：C=0 A=1

随着被编码数据源输入，C和A的内容按以下规律修正： 当低概率符号LPS到来时： C=C A=AQe 当高概率符号MPS到来时： C=C+AQe A=APe=A（1-Qe） （2）解码算法举例

解码：

按 Qe Pe分成两个子区间，判断被解码的码字落在哪个区间，并赋予对应符号：c’=（0.0101）b 是被解码的值 初始值：A=1 Qe=0.001

当c’落在0-QeA之间，解码符号为 D=0；

C’=C’ A=QeA ；

当c’落在Qe A -A之间，解码符号为D=1；

C’=C’-QeA； A=A（1-Qe） 算术解码原理图P114  算术编码的特点： (1). 不需要码表；

(2). 当信源概率比较接近时，建议使用算术编码。 (3). JPEG成员对多幅图进行算术编码效率可以提高5%。

JPEG扩展系统用算术编码代替Huffman。 4.4 预测编码

一．预测编码的基本概念

预测编码是统计冗余数据压缩理论的三个重要分 支之一，用预测编码减少数据时间和空间的相关性。

预测编码基本原理 预测编码方法分类

设3

 线性预测编码：DPCM非线性预测编码

1． DPCM 差分脉冲编码调制 DPCM 编/解码原理图P116

2. ADPCM自适应预测编码

这种编码方法中，量化器的步长和预测器的参数均能根据图象的局部特征作自 适应的调整。 ADPCM分成两类

1）.线性自适应预测器 2） 非线性自适应预测器

引进几个和临近象素有关的值，入i和di非线性改变预测的数。所以，叫非线性的自 适应预测。 采用四点预测 三．帧间预测编码

对于序列图象，把几帧的图象存起来(大规模集成电路技术的发展) 使用帧 间相关性进一步消除图象信号的冗余度，提高压缩比。

 帧间压缩方法：

条件补充法 条件次取样法。 运动补偿 帧间预测 1.条件补充法 条件象素补充法规定：

若帧间各对应象素的亮度差超过阈值，则把这些象素存到缓存区中，

并以恒定传输速度传输，而阈值以下的象素则不传送，在接收端中用上一帧相应的象素代替。 在可视电话中用条件补充法传送的象素只占全部象素的6%左右。 2.条件次取样法

条件补充法和内插法相结合叫条件次取样法。

具体做法：在时间轴采用次取样(两个取一 个就是次取样)对于未取样的当前场的 某点可以采用隔场的四邻点亮度的均值，作为该点亮度的预测值。 条件补充：S0=1/4(SA+SB+SC+SD)内 插预测值与实际值之差小于阈值后就不传。

4

3.运动补偿

(1)运动估计有下述三种方法：

 块匹配法: 以象素块为准进行运动估计。  象素递归法:以象素为准进行递归的运动估计。  傅立叶变换法 1) 块匹配法

将图象分成M*N个矩形块。

在（M+2Wx）*（N+2Wy）范围内进行搜索以求得最优匹配，从而求得运动矢量估值（dx，dy） A.匹配算法

 归一化相关函数 NCCF  均方误差 MSE  帧间绝对差 MAD B.搜索方法：  穷尽搜索法  二维对数法(TDL)  三步搜索法(TTS)  交叉搜索法（CSA） 4.帧间预测，采用 DPCM

(Ymn)N和(Ymn)N-1 变化很小。

统计结果表明：广播电视节目只有10%以内的象素有变化。 Y有2%的变化； UV有千分之十以内的变化。 Xmn-Xmn=emn 只传差值

4.5 变换编码 一. 变换编码的特点

利用预测编码可以去除图象数据的时间和空间的冗余。它的优点是直观、简捷、 易于实现，特别是用于硬件实现。但压缩能力有限，DPCM一般只能压缩到2~4bit/像素。 变换编码是进行一种函数变换，映射变换从信号域变换到另一个信号域。

例：有两个相邻采样值X1和X2，每一采样值用3bit编码，因此有8个幅度等级， 两个为： 8*8=64种。见P122（b） 变换编码的系统构成： 二．变换种类

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• K-L变换 • 离散傅立叶变换 • 离余弦变换 • WALSH变换 • Har

4.5.2 K-L变换

• 它是以统计特性为基础的，也称为特征向量变换。

• 最优的正交变换：特征向量矩阵向量指向数据变化最大的方向。 •

缺点：计算过程复杂，变换速度慢。

一.协方差矩阵 （4.18） （4.22） （4.23）

二.离散K-L变换表达式

特征值和特征向量定义： 设A是n阶方矩，如果有数入和n维非零向量x，使得： AX=入x 则称：入为A的特征值；

x为A对应于特征值入的特征向量。 （4.29） （4.32） （4.38） 结论：

 Y向量的平均向量为0，直流分量为0。  Y的协方差矩阵：协方差等于0 方差对角线按减序排列

4.5.3 离散余弦变换(DCT变换)

一. 二维离散傅立叶变换 正变换（4.56） 逆变换（4.57）

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