一、学习目标:
1、知识与能力目标:
a、能理解平方根和开平方的概念。
b、能正确地读写有关平方根的式子,会求一个数的平方根。 c、会比较平方根的大小。 2、过程与方法:
通过探究算术平方根的概念,理解开平方的意义,以及与平方的互逆关系。
3、情感态度与价值观:
培养学生互逆运算思维,并体验数学与生活息息相关。
二、前置回顾
温故 探讨 知新
1、说出下列运算的逆运算
运算名称 : 加法 →( ) 乘法→ ( ) 平方→ 结果名称: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 121
⑴4= 16 ⑵ (3 )= 9 ⑶ 0.52= 0.25 这样的运算叫平方运
2
算,它有没有逆运算呢?______________ 下面是平方运算中的各部分的名称, 熟记下列的名称。
1
2、平方运算是知道x求a,如果平方有逆运算应该是知道a求x例如:1
(x )2= 16 ⑵ ( x)2= 9 ⑶ ( x )2= 0.25 3、分别说出上面三个式子中x、a各是多少。⑴______ ⑵_______⑶______
1
4、⑴( )2= 16 ⑵ ( )2= 9 ⑶ ( )2= 0.25 每个括号中能填___个数,它们_______________
5、⑴∣x∣=5 x= ⑵∣x∣=0 x= ⑶∣x∣=0.25 x=
6、填出算数平方根的一些知识 定义 表示法 性 质正 (并写数 出数) 个负 数 (设计目的:前置问题比较多,目的是让学生在课下对前面学习的内
容熟悉并且掌握好,本部分内容需要学生掌握容易和前面的知识容易
2
混淆,所以一定要让学生充分掌握好,并且对比学习。)
三、探究过程
活动一:平方根的定义:
抛出问题1. 每个括号中能填___个数它们_______________ 1
⑴( )2= 16 ⑵ ( )2= 9 ⑶ ( )2= 0.25 (预设:学生可能只回答一个或者有的回答一个有的回答两个) 抛出问题2.什么是平方根呢?(选一组数据根据例子)
+ 4 的平方等于 16 , 那么+4 叫做 16的 正的平方根。记作+16
- 4 的平方等于 16 , 那么-4 叫做 16的 负的平方根。记作-16
±4 的平方等于 16 , 那么±4 叫做 16的 平方根。 记作±16
11 把上面的(4 16)换成(3 9 ),(0.5 0.25)
(预设学生在学习时可能忘记前面的符号,及时纠正,并强调。) 如果分别换成x和a呢? 总结:+
a 表示
a__________________a表示
a__________________ a表示___________________
完善平方根的定义,如果x的平方等于a,即_______那么_________________ (也叫二次方根)
抛出问题3. 平方根(像和、差、积、商、幂一样)是一种什么运算
3
的结果呢?
求一个数a平方根的运算我们叫开平方。a叫被开方数。 平方运算中的底数、指数、幂在开平方运算中的对应名称 平方运算 开平方运算
平方运算和开平方运算________________
(预设:平方根是一个运算的结果,学生可能不理解,在这里比较抽象,因此需要对比记忆。)
练习1:分别说出下列名称(平方根,被开方数,根指数) 0.49 =0.7 121 =11 - 196 =-14
练习2、说出下列各式的含义(1)+36 (2)0.0001;(3)(4)+y
练习3、说出以上1-3题中各数的值(1) (2) (3) 练习4、求下列各数的平方根,根据例题完成2-4
(1) (2) 0.0004 (3)(-5)2 9(4) 25 例如∵(±8)2= ∴的平方根是(±8), 即± =±8 活动二:平方根的性质
4
底数 幂 指数 2324;抛出问题4.你能说出下列各组数的平方根分别是多少? 9
①9 0.36 49 7 ② 0 ③-16 -81 -0.49
(设计意图:主要是通过本练习,让学生总结出平方根的性质) 结论:正数有____个平方根,它们___________________ 0的平方根是_________ 负数的平方根 _________________
2.平方根和算数平方根的区别与联系,完成表格对比
(设计意图:通过对比记忆,一个是让学生记忆更牢固,二是让学生能辨别平方根与算数平方根的关系) 练习5、(1). 下面说法正确的是( ) A. (﹣1)2平方根是﹣1 B.1的平方根是1 C.﹣1的平方根是﹣1 D. 0的平方根是0 (2). 下列各数没有平方根的是( ) A. B.0 C.(﹣2)3 D.(﹣3)4
活动三:比较大小的方法:
抛出问题5 你知道下列各组数的大小吗?(你总结一下比较大小的方法)
①9 ○16 ②16 ○ 25 ③17 ○ 11 ○ 13
⑤a ○b (a>b≥0)
通过练习总结结论:被开方数较大的正的平方根________,被开方数较
5
19 ④
大的正的平方根_______.
被开方数较大的负的平方根________,被开方数较大的负的平方根_______.
你发现了什么规律:a _____b 即(a>b≥0)
练习6、比较下列两个数的大小
3(1)—2与—2 (2)—6 与—2.24(3)
566 与7 四、总结
问题:本节都学习了那些内容,接下来我们一起来梳理一下,我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢?
要求:以小组为单位进行交流,学生明确分工:1人组织,1人记录,2人展示,组内人人发言。
五、作业课本习题A组1、2、3
本节你的小组是优秀小组吗?( ) 本节你是优秀组员?( ) 如果不是下一节要加倍努力。
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