平方根教学设计

一、学习目标：

1、知识与能力目标：

a、能理解平方根和开平方的概念。

b、能正确地读写有关平方根的式子,会求一个数的平方根。 c、会比较平方根的大小。 2、过程与方法:

通过探究算术平方根的概念，理解开平方的意义，以及与平方的互逆关系。

3、情感态度与价值观:

培养学生互逆运算思维，并体验数学与生活息息相关。

二、前置回顾

温故 探讨 知新

1、说出下列运算的逆运算

运算名称 ： 加法 →（ ） 乘法→ （ ） 平方→ 结果名称： （ ） （ ） （ ） （ ） ( ) 121

⑴4= 16 ⑵ （3 ）= 9 ⑶ 0.52= 0.25 这样的运算叫平方运

2

算，它有没有逆运算呢？______________ 下面是平方运算中的各部分的名称， 熟记下列的名称。

1

2、平方运算是知道x求a，如果平方有逆运算应该是知道a求x例如：1

（x ）2= 16 ⑵ （ x）2= 9 ⑶ （ x ）2= 0.25 3、分别说出上面三个式子中x、a各是多少。⑴______ ⑵_______⑶______

1

4、⑴（ ）2= 16 ⑵ （ ）2= 9 ⑶ （ ）2= 0.25 每个括号中能填___个数，它们_______________

5、⑴∣x∣=5 x= ⑵∣x∣=0 x= ⑶∣x∣=0.25 x=

6、填出算数平方根的一些知识 定义 表示法 性 质正 （并写数 出数） 个负 数 (设计目的:前置问题比较多,目的是让学生在课下对前面学习的内

容熟悉并且掌握好,本部分内容需要学生掌握容易和前面的知识容易

2

混淆，所以一定要让学生充分掌握好，并且对比学习。)

三、探究过程

活动一：平方根的定义：

抛出问题1. 每个括号中能填___个数它们_______________ 1

⑴（ ）2= 16 ⑵ （ ）2= 9 ⑶ （ ）2= 0.25 （预设：学生可能只回答一个或者有的回答一个有的回答两个） 抛出问题2.什么是平方根呢？（选一组数据根据例子）

+ 4 的平方等于 16 ， 那么+4 叫做 16的 正的平方根。记作+16

- 4 的平方等于 16 ， 那么-4 叫做 16的 负的平方根。记作-16

±4 的平方等于 16 ， 那么±4 叫做 16的 平方根。 记作±16

11 把上面的（4 16）换成（3 9 ），（0.5 0.25）

（预设学生在学习时可能忘记前面的符号，及时纠正，并强调。） 如果分别换成x和a呢？ 总结：+

a 表示

a__________________a表示

a__________________ a表示___________________

完善平方根的定义,如果x的平方等于a，即_______那么_________________ (也叫二次方根)

抛出问题3. 平方根（像和、差、积、商、幂一样）是一种什么运算

3

的结果呢？

求一个数a平方根的运算我们叫开平方。a叫被开方数。 平方运算中的底数、指数、幂在开平方运算中的对应名称 平方运算 开平方运算

平方运算和开平方运算________________

（预设：平方根是一个运算的结果，学生可能不理解，在这里比较抽象，因此需要对比记忆。）

练习1：分别说出下列名称（平方根，被开方数，根指数） 0.49 =0.7 121 =11 - 196 =-14

练习2、说出下列各式的含义（1）+36 （2）0.0001；（3）（4）+y

练习3、说出以上1-3题中各数的值（1） （2） （3） 练习4、求下列各数的平方根，根据例题完成2-4

（1） （2） 0.0004 （3）（-5）2 9（4） 25 例如∵（±8）2= ∴的平方根是（±8）， 即± =±8 活动二:平方根的性质

4

底数 幂 指数 2324；抛出问题4.你能说出下列各组数的平方根分别是多少？ 9

①9 0.36 49 7 ② 0 ③-16 -81 -0.49

（设计意图：主要是通过本练习，让学生总结出平方根的性质） 结论：正数有____个平方根，它们___________________ 0的平方根是_________ 负数的平方根 _________________

2.平方根和算数平方根的区别与联系，完成表格对比

（设计意图：通过对比记忆，一个是让学生记忆更牢固，二是让学生能辨别平方根与算数平方根的关系） 练习5、（1）. 下面说法正确的是( ) A. (﹣1)2平方根是﹣1 B.1的平方根是1 C.﹣1的平方根是﹣1 D. 0的平方根是0 （2）. 下列各数没有平方根的是( ) A. B.0 C.(﹣2)3 D.(﹣3)4

活动三：比较大小的方法：

抛出问题5 你知道下列各组数的大小吗？（你总结一下比较大小的方法）

①9 ○16 ②16 ○ 25 ③17 ○ 11 ○ 13

⑤a ○b （a＞b≥0）

通过练习总结结论:被开方数较大的正的平方根________,被开方数较

5

19 ④

大的正的平方根_______.

被开方数较大的负的平方根________,被开方数较大的负的平方根_______.

你发现了什么规律：a _____b 即（a＞b≥0）

练习6、比较下列两个数的大小

3（1）—2与—2 （2）—6 与—2.24（3）

566 与7 四、总结

问题：本节都学习了那些内容，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？

要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。

五、作业课本习题A组1、2、3

本节你的小组是优秀小组吗？（ ） 本节你是优秀组员？（ ） 如果不是下一节要加倍努力。

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