COMSOL Multiphysics快速入门实例 : 导电体的热效应
导电体的热效应
该模型的目的在于给出一个多物理场模型的概念并给出采用COMSOL Multiphysics求解这类问题的方法。 该实例研究了热和电流平衡之间的耦合作用现象。装置中通有直流电流。由于装置的有限电导率，在电流流过装置的过程中会出现发热现象，装置的温度将会显著上升，从而也将改变材料的导电率。这种作用过程是双向耦合的过程；即电流平衡影响到热平衡，而热平衡又反过来影响到电流平衡。 模型的过程包含以下两个基本过程： • 绘制装置的结构图
• 定义物理环境，设置材料属性和边界条件 • 绘制网格
• 选择一个合适的求解器并开始求解过程 • 后处理结果
COMSOL Multiphysics 包含一个非常易用的CAD工具，在该模型中将会得到介绍。你可能更习惯于采用其它的CAD工具来绘制几何图形，然后将其导入到COMSOL Multiphysics中; 如果是采用这种方式，则可以跳过下面的几何结构绘制过程介绍，而通过导入一个CAD文件到COMSOL Multiphysics 中来作为分析模型，在安装目录下有为该模型准备的分析CAD几何模型文件。
简介
图 2-1 显示了装置的几何结构， 该结构实际上是IC卡的支撑结构的一部分，并被焊接到一个印刷电路板上。结构由两条腿焊接到pc电路板上，上部通过一个很薄的导电薄膜连接到IC上。 两个导体部分(腿结构)是由铜制成，焊点由 60% 锑 和 40%铅组成的合金制成.
模型假定导体部分必须将1A的电流通过焊点流入到IC电路板中，计算在这个过程中温度的变化情况。
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图 2-1: 装置的几何结构
模型定义
电流平衡条件由下列方程式来描述
其中 σmetal 表示电导率(S/m), V 表示电势(V). 电导率是温度相关函数，用下列表达式来描述：
其中 ρ0 表示在参考温度T0 (K)下的参考电阻 (Ω·m), a 表示温度因变量的比例系数 (K)。热量平衡方程包含了导电体损失的电能转化来的热能：
其中，热源由以下表达式来表达：
-1
在这个表达式里面， kT表示热导率(W/m·K) Qelectric 表示热源(W/m)。电流平衡模式下的边界条件分为三种类型：
3
• 在焊点处，连接点将导体部分和电路板部分连接在一起，给定电势值为：
• 装置上表面的氧化薄膜层的边界条件设置为给定电流密度，其为薄膜中的电势差的函数
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2
其中 n 表示指向外的法向矢量，κ 等于薄膜的电导率(S/m) ， Vg 表示大地电势(0 V).• 所有其它别的边界都设置成电绝缘边界条件，用以下等式来描述：
薄膜表面以及焊点连接处的热量平衡边界条件都设置为绝缘，如下方程式描述：
可以将所有其它表面视为和周围空气接触，并被表面和环境之间的热对流所冷却，使用下述方程进行描述：
其中 h 表示热交换系数 W/m·K).
2
COMSOL Multiphysics 材料库中具有铜和Sn-Pb焊锡合金的相关材料属性参数。
结果讨论
图 2-2 显示在薄膜的外表面和焊点之间有1mV的电势差时整个结构中的电势分布情况。正如预期，热损耗将主要集中在狭窄的两条腿中。
图 2-2: 装置表面的电势分布情况 (V)
图 2-3 显示了在总电流载荷大约为1.1A的情况下装置中的温度分布情况，环境温度设定为343 K。
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图 2-3: 装置中的温度分布(K)。
图 2-4: 在电流为1.1A时的温度分布图
可以发现，由于铜和焊锡合金的高热导率系数，装置中的温度场分布几乎是一致的。但是，装置的温度要比环境温度大约高13K。
温度随装置中的电势差成指数增长。图 2-5 显示温度是装置中的电势的函数。在总电势为0.4mV情况下，装置中的电流为1.1A。图 2-6 比较了两种情况。
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图 2-5: 装置中温度和电势差之间的关系曲线图 2-6: 装置中总电流密度随电势差的变化趋势
在 COMSOL Multiphysics中建模
下述建模过程使用了预先建立好的模型接口（在COMSOL Multiphysics中称为应用模式），即电流和热量平衡相互作用的多物理场模式。另外，在本模型中也包含可选的采用装置中的电势差作为参数变量，选择参数求解器进行求解。
该模型在COMSOL Multiphysics模型库中可以找到现成的MPH文件。可以从模型导航视窗下的模型库标签中打开所有的模型实例文件。下列路径提供了该模型实例所在的文件路径：
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模型库路径: COMSOL_Multiphysics/Multiphysics/electronic_conductor
使用图形用户界面建模
建模过程由七个主要步骤组成：
1 选择一个恰当的应用模式，即从应用模式列表中选择一个可以用来描述这种类型问题的模式。在该实例
中，所需的应用模式—可以在模型导航视窗中选定—可以模拟一个电流平衡和由导体的欧姆热引起的热平衡之间的耦合关系。
2 定义常数以及其它的模型模拟所需的数据。在该步骤中，也可以输入其它的一些设置，这些设置和建模
环境紧密相关，例如，绘图区域的尺寸以及网格。 主要在选项菜单下来设置这些参数。
3 使用绘图菜单来绘制几何模型。
4 设定属性以及发生在模型中的各种物理现象（使用求解域设定对话框）以及装置如何和其周围环境进行
交互作用（使用边界设定对话框）。这两个对话框都在物理量菜单下。
5 建立网格，在网格菜单下控制网格的尺寸和质量。
6 在求解器参数对话框中配置求解参数，可以在求解菜单下打开该对话框。在该实例中，选择静态求解
器。
7 评估仿真结果。在后处理菜单中给出了大量的评估方式。
除了上述步骤之外，也可以查看关于参数求解器的指南。 现在可以开始建模过程了。
模型导航视窗
1 双击桌面的COMSOL Multiphysics图标打开模型导航视窗。 2 进入新建页面，在空间维度列表中选择3D。 3 双击COMSOL Multiphysics 打开目录。 4 双击电热交互耦合目录。
5 在应用模式列表中，选择 COMSOL Multiphysics> 电热交互耦合>焦耳热 (见下图).
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6 单击设置标签。在单位系统列表中，确定ＳＩ被选中。 7 单击确定。
选项设置
现在开始定义一些常数作为输入数据。
1 从选项菜单下，选择常数。
2 在打开的常数对话框中定义参考温度。在名称列下输入 Tr;在表达式列中输入 273.15[K], 其中
[K]定义了单位，在该模型中定义为开尔文温度；在描述列中，输入Reference temperature.
名称列定义了常数的名称，在模型的其它位置你可以使用名称来调用该常数；表达式列计算常数值；描述包含为该常数设置的解释。所有的常数都可以是其它常数的函数，因此表达式列并不总是数值列。数值列中的数据按照给定的基础单位系统来定义单位。例如，如果定义参考温度使用摄氏温度0[degC] 或者华氏温度 32[degF]，则在数值列中将会显示 273.15[K],因为在SI系统中的温度基本单位是开尔文。
3 进入第二行。在名称列中输入 Td;在表达式列中输入 Tr+70[K]; 在描述列中输入 Device
temperature.
4 继续输入下列常数：
- 名称 dv; 表达式 0.1[mV]; 描述 Voltage, soldering. - 名称 Vg; 表达式 0[V]; 描述 Voltage, film.
- 名称 kf; 表达式 1e10[S/m^2]; 描述 Film conductance.
5 常数设置完成后，将会如下图所示：
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6 单击确定。
几何模型
现在在2D工作平面内建立模型的几何投影图，然后拉伸旋转该2D图为3D对象。如果你想直接载入几何图形，并直接从物理设置开始，可以跳过该步骤并开始59页的“物理设定”.
使用快速页面定义一个工作平面
1 从绘图菜单下，选择工作平面设定。 2 进入快速页面，然后选择y-z选项框。 3 单击应用按钮查看坐标系统，在平面中使用。 4 单击确定。
为了绘制几何图形，必须设置绘图区域的尺寸。返回选项菜单设置该选项。
设置轴线和格点线
1 从选项菜单下，选择轴/格点设定。
2 根据下图设置x和y轴的最大最小值。为了输入这些数据，单击编辑框并输入相对应的数值。
3 单击格点标签，然后清除掉自动选项。
4 根据下图设置 x 间格, y 间格, 特别 x, 特别 y。
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5 单击确定。
绘制2D对象
现在要开始绘制装置的一条臂的横截面，该臂将装置和电路板链接在一起。充分使用绘图工具栏的扩展功能，即在绘图区域左边的竖条工具栏（查看下图）。为了找到合适的按钮，将光标置于任意的按钮上面（不要单击）然后按钮的名字将会自动出现。如果不知道按钮的名字，则参考说明，猜测一下，并将光标移动到该图标上，查看是否为所需的按钮，直到找到正确的按钮。
1 单击绘图工具栏中的线按钮。
2 在绘图区域，单击点（−8·10-4, −4·10-4）和点(−4·10-4, −4·10-4)建立第一条直线；在给定坐标的
位置单击鼠标左键。由于已经正确的设置了格点线，COMSOL Multiphysics将会在你在需要的位置附近单击鼠标时，会自动选中最近的格点。随后，如果需要，可以通过双击状态工具栏中的格点按钮（即图形交互界面最下端的水平横条）。
注意: 可以任意移动光标，同时在COMSOL Multiphysics窗口的左下角查看坐标值。
3 单击绘图工具栏中的二次贝氏曲线按钮(包含圆弧) 。
4 建立第一条圆弧。在绘图区域，单击坐标点 (0, −4·10-4) 和 (0, 0)。
5 继续使用二次贝氏曲线按钮，然后单击坐标点(0, 2·10-4) 和 (2·10-4, 2·10-4)。 6 再次单击绘图工具栏中的线按钮。
7 单击坐标对 (8·10-4, 2·10-4), (8·10-4, 4·10-4), 和 (2·10-4, 4·10-4)。 8 再次单击绘图工具栏中的二次贝氏曲线按钮。
9 单击坐标点 (−2·10-4, 4·10-4), (−2·10-4, 0), (−2·10-4, −2·10-4), 和 (−4·10-4, −2·10-4)。
单击绘图工具栏中的线按钮。 10
-4-411 单击坐标点 (−8·10, −2·10)。
12 为了建立一个实体模型，标签为CO1,单击鼠标右键（查看如下图所示）。
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再次单击绘图工具栏中的二次贝氏曲线按钮。 13
-4-4-4-4-4-4-14 单击坐标点 (−8·10, −2·10), (−9·10, −2·10), (−9·10, −3·10), (−9·10
4
-4
-4
-4
-3
-4
-3
, −3.5·10), (−9.5·10, −3.5·10), (−1.0·10, −3.5·10), 和 (−1.0·10, −4·10).
-4
单击绘图工具栏中的线。 15
-4-416 单击坐标点 (−8·10, −4·10).
单击鼠标右键建立第二个复合体，标记为CO2。17
在编辑菜单下，选择全选。 18
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采用拉伸建立3D对象
1 在绘图菜单下，选择拉伸。在距离编辑框中输入 -0.2e-3 来在垂直于工作平面的方向拉伸CO1 和
CO2。
2 单击确定。
采用旋转来建立3D对象
1 单击绘图区域上端的 Geom2 标签，进入工作平面内。 2 单击 CO2 选中该对象。 3 从绘图菜单下，选择旋转。
4 进入旋转角度区域。在 α1 编辑框内输入0，在 α2 编辑框内输入90。.
5 进入旋转轴区域，然后在轴上的点下面，在x中输入 -0.8e-3, 在y中输入 0. 然后进入轴通过方向区
域，并选中第二点选项。在x编辑框中输-0.8e-3, 在y编辑框中输入1。
6 单击确定，然后可以看到如下所示的几何图形：
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使用面定义工作平面从已有的面拉伸得到体
1 在绘图菜单下，选择工作平面设定。 2 单击新增按钮来生成工作平面 Geom3. 3 单击面平行标签。
4 单击 REV1 打开文件夹，然后在面选择列表中选择6。
5 单击确定。
6 单击主工具栏中的缩放至视窗大小按钮。 7 单击 Geom2 标签，然后选择 CO2. 8 从编辑菜单下选择复制。
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9 单击 Geom3 标签。
10
从编辑菜单下选择粘贴。 11
在粘贴对话框中，不要修改位移编辑框（x和y方向的位移设置为0），然后单击确定。 12
单击主工具栏中的缩放至视窗大小按钮。3D对象在选定工作平面上的投影将会显示为蓝色结构体。需要将CO1拖放到投影图形的上面。13
在CO1的右上角单击并保持光标，拖拽到投影图REV1上的位置。 (见下图)。14
单击主工具栏中的缩放至视窗大小。CO1应该以红色标示出来。 mk:@MSITStore:F:\\COMSOL_LibDoc_Multiphysics.CHM::/quickguide.5.5.html2011/5/18
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从绘图菜单下，选择拉伸。 15
在距离编辑框中输入 0.4e-3. 16
单击确定。 17
现在可以得到如下图所示的3D图形：
使用镜像平面
1 单击鼠标右键来选定红色对象，保存先前的选择。
对象现在将变成蓝色，暗示软件将会保存选择。当你想从3D图形中选择多个对象时，使用这种方法来保存选择。
2 在对象REV1上单击鼠标。现在将会出现一个红色和一个蓝色对象，REV1为红色对象。 3 单击绘图工具栏中的镜像按钮。.
4 使用如下图所示定义 面上绘点 和 法线向量：
5 单击确定。
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绘图区应该按照下图装配出对象：
6 从编辑菜单下选择全选按钮。 7 单击绘图工具栏中的合并按钮。
使用位移来复制和粘贴对象
1 从编辑菜单下选择复制。 2 从编辑菜单下选择粘贴。 3 在 x 编辑框中输入 1.2e-3. 4 单击确定。
现在绘图平面内有了两个对象，CO1和CO3。
5 单击主工具栏中的缩放至视窗大小按钮。
搭接结构的两条臂
1 在绘图菜单下，选择绘图平面设定。 2 单击新增。 3 单击边角度标签。
4 在边选择列表中选择 CO1 然后选择边36。 5 选中面选择选项，然后选择 CO1: 20。
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6 单击应用来可视化工作平面的位置（和3D绘图平面之间的位置关系）。
当你从工作平面拉伸一个轮廓的时候将会需要这些信息。一个朝负向的拉伸将会生成一个位于CO1 和CO3之间的对象，即，在所选面的左边。为了使用块拉伸技术将CO1和CO3合并，必须朝x负向拉伸。
7 单击确定。
8 单击主工具栏中的缩放至视窗大小。
9 单击绘图工具栏中的 矩形/正方形 按钮。单击并保持鼠标，在你将鼠标从左上角拖拽到右下角的时候。
这样将生成如下图红色区域所示的矩形。
10
从绘图菜单下选择拉伸。 11
在距离编辑框中输入 -1.0e-3. 12
单击确定。 绘图区域现在将如下图所示：
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从编辑菜单下选择全选按钮。 13
单击绘图工具栏中的合并按钮。 14
使用布景灯可视化3D对象
1 单击照相机工具栏中的场景灯按钮（图形用户界面左侧的竖条）来获得更好的3D视图效果。新生成的对
象将如下图所示。
现在应该保存模型以便于后续的分析，这样也不会丢失任何数据信息。
2 从文件菜单下选择保存。
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3 选择合适的保存路径，然后在文件名编辑框中输入electronic_conductor. 4 单击保存按钮。
现在已经完成了绘图部分的工作。下一步将继续设置模拟对象的物理属性。
物理设定
如果已经按照前述的过程建立了几何图形，继续进行求解域设定。如果没有进行几何建模，必须首先按照下列步骤载入几何图形：
1 从文件菜单下，选择导入>从文件的CAD模型。
2 在从文件中导入CAD模型对话框中，选择 COMSOL Multiphysics 文件 (*.mphtxt; *.mphbin;
…) 或者所有的3D CAD 文件 类型被选中。
3 定位到electronic_conductor.mphbin (和MPH文件
electronic_conductor.mph在同一个文件夹下), 然后单击Import.
4 单击主工具栏中的缩放至视窗大小按钮。 5 单击照相机工具栏中的布景灯按钮。
求解域设定
在该步骤中，将描述装置的电的和热的属性。另外，可以引入由导电体欧姆热引起的热源。注意模型树给出了一个迅速进入常数和函数的通道，可能在设置物理环境时用到。如果不通过模型树，则需要打开相对应的菜单。可以通过单击模型树区域的详细按钮来获得相关信息。
1 从多物理场菜单下，选择1 Geom1: 籍传导的热传递 (ht). 2 从物理量菜单下，选择求解域设定。
在该多物理场应用模式下，缺省的过程是首先设置装置的热属性，然后设置电属性。
3 将求解域设定对话框从主绘图区拖拽出来。
4 在主绘图用户交互界面下，使用鼠标左键来选中求解域7（如下图所示），然后使用鼠标右键单击该选中
的对象来保存选择，随后求解域7将会变成蓝色。
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5 单击求解域4（其中的一条臂），按照上述方法选中该对象。
6 同样按照上述方法选中求解域11：
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7 进入求解域设定对话框，然后单击载入进入到材料库中。
注意如果你的授权包含了COMSOL 材料库 (并且可以使用温度相关的材料属性定义方式), 则拥有了搜索功能。如果使用搜索功能代替浏览器来浏览Basic Material Properties，则可以选择其他的铜材料，而不局限于该模型中使用的这种材料。基本材料属性库包含有限的材料种类。
8 在材料列表中打开 Basic Material Properties ，然后选择铜。单击确定。 9 返回到求解域设定对话框，然后单击群组标签。
定位到群组选择区域，然后在名称编辑框中输入 connector. 10
单击求解域标签来保存组设置。 11
单击初始标签，然后在 T(t0) 编辑框中输入 Tr. 12
单击物理量标签。 13
选中群体选择选项框。 14
这种设置方法允许通过一次选择群组中的任何一个求解域选中群组中的所有的求解域，这种过程并不是强制性的，你也可以直接采用一个一个求解域分别选择的方式来选中所需的求解域。但是采用群组选择方式，可以将具有相同属性的一组求解域捆绑在一起，这样当你要修改这个属性的时候，这些求解域的该属性都会发生改变，而不必要一个一个求解域去修改，这样可以节省不少时间。
15 在求解域选择列表中确定任何求解域编号都不是出于蓝色状态。选择完毕之后的图像将如下所示：
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材料属性
继续求解域设定，定义各种不同求解域的材料属性：
1 在求解域设定对话框中，单击载入按钮。
2 进入材料列表中，打开Basic Material Properties,选择 Solder, 60Sn-40Pb. 单击确定。 3 返回求解域设定对话框，然后单击群组标签。
4 定位到群组选择区域，在名称编辑框中清除掉默认的名称，并输入 soldering. 5 再次单击求解域标签。
注意该应用模式自动引入热源，用 Q_dc 表示。该热源定义在两条臂上面的焊点连接位置的求解域上。随后将可以查看热源的定义情况。
6 单击初始标签，然后在 T(t0) 编辑框中输入 Tr。单击确定。
电属性
以下设置不同求解域的电属性。
1 在多物理场菜单下，选择 2 Geom1: 传导介质 DC. 2 在物理量菜单下，选择求解域设定。
也可以从模型树下打开求解域设定对话框。这样将自动改变激活的应用模式，而不用在多物理场菜单下去选择。
注意在上述选定的应用模式下，从热传递应用模式下选择的求解域组并不可用；所以必须给不同的应用模式选择不同的群组划分方式。
3 从材料库列表中选择 Solder, 60Sn-40Pb。
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4 单击群组标签，然后在名称编辑框中输入 soldering. 5 单击求解域标签，然后选中群体选择选项。 6 单击初始标签，在 V(t0) 编辑框中输入 Vg. 7 单击物理量标签。
8 单击求解域列表中任何没有被选中的求解域编号。选中所有的焊点连接处的求解域。 9 从材料库中选择copper.
定义温度相关电导率有两种方法。可以直接在σ编辑框中输入表达式来定义电导率，其中温度作为变量输入。材料库中的某些材料具有内建的与温度相关的电导率。另外一种方法是使用简单的线性关系来描述电阻系数。在该模型中使用第二种方法。
确定电导率关系列表设置为与温度具有线性关系。铜具有预设的关系参数。材料参数值在编辑框中显示10 为粗体。
单击群组标签。进入名称编辑框，删除缺省，输入 connector. 11
单击求解域标签来保存群组设置。 12
单击初始标签，然后在 V(t0) 编辑框中输入 Vg. 单击确定。 13
现在已经定义完成所有的在该模型仿真过程中所需的材料属性。下一步是进行边界条件的设置。
边界条件: 传导介质 DC 应用模式
在求解域设置中，为热传递应用模式定义热平衡属性。在该点处，传导介质DC应用模式被激活，所以可以首先为该应用模式设置边界条件，随后返回到热平衡边界设置。
1 从物理量菜单下，选择边界设定。 2 在编辑菜单下选择全选。 3 在边界条件列表中选择电绝缘。
4 进入主绘图区域，单击边界2，使其处于红色高亮显示状态，然后在其上单击鼠标右键保存选择，这将使
其处于蓝色状态。
要特别注意在3D中选择面的过程。单击空间的一个点，可能会选中几个面。可以采用多点击几次的方式进行选择。如果还是不能成功选择所需的面，可以微微调整指针的位置，直到你可以选中该面为止。当你选中了所需的面，并使其处于高亮状态，单击鼠标右键而不必要移动指针来保存选择，这样在进行下一个面的选择时你不必要清除先前的选择。
5 继续使用前述过程选择面，直到出现下图所示的图形：
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6 返回到边界设定对话框，在边界条件列表中选择电位能。 7 在电位能编辑框中输入dv。
注意已经在前述的常数编辑框中定义了该表达式。也可以使用表达式来定义这些参数，它们可以是 V 和
T 以及它们的导数的函数。
8 单击群组标签。
9 在名称编辑框中输入 board.
单击边界标签。 10
从编辑菜单下选择全选。 11
12 使用前述过程，设置如下图所示的边界条件：
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返回到边界设定对话框，在边界条件列表中选择向内电流流。 13
在法向电流密度编辑框中输入 -kf*(V-Vg). 14
注意，已经预先在常数中定义了 kf, 假定的材料电导率，并且也定义了 Vg。V为传导介质DC应用模式的因变量。 单击群组标签。 15
在名称编辑框中输入 film. 16
单击边界标签。 17
选中群体选择选项框。 18
在边界选择列表中选择任何边界编号，不属于board 或 film，并且可选的 (即处于活动状态). 19
单击群组标签。 20
在名称编辑框中输入air。 21
单击边界标签。 22
单击确定。 23
边界条件: 热传递应用模式
前面为传导介质DC应用模式定义了边界条件。现在继续为热传递应用模式定义边界条件。
1 在多物理场菜单下选择籍传导的传热 (ht) 应用模式。
2 从物理量菜单下，选择边界设定。软件中保存的边界选择应该还是前述电流平衡应用模式下选中的air边
界组。
3 在边界条件列表中选择热通量。
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4 在热传递系数编辑框中输入 ht.
虽然还没有定义ht，可以在模型的任何地方和任何状态下增加或者删除常数和表达式。现在可以定义ht，但依然保持边界设定对话框处于打开状态。
5 从选项菜单下，选择常数。
6 在名称列中输入ht；在表达式列中输入 5[W/(m^2*K)]; 在描述列中输入 Heat transfer
coefficient (见下图).
7 单击确定关闭常数对话框。 8 单击边界设定对话框。 9 在外部温度编辑框中输入 Td.
单击群组标签。 10
在名称编辑框中输入 air. 11
单击边界标签保存组设置。 12
单击确定。 13
在继续下面设置之前单击主工具栏中的保存按钮。 14
热平衡边界条件为热绝缘，除了在暴露于空气中的那些边界之外。这也表明不能指望和该装置接触的其他实体会冷却该装置。
现在完成了模型定义，下一步就是划分网格，计算，以及后处理过程。
生成网格
可以使用缺省的网格生成设置。然后可以使用计算结果和细化网格时的计算结果进行对比分析。
1 单击初始化网格按钮来生成网格。网格划分会如下图所示。
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缺省的网格设置选择在曲率较大的地方生成较为稠密的网格。这可以再上图中的焊接点处清晰的看到，在这些地方网格要比其它曲率小的地方的网格要稠密的多。
计算求解
求解器默认同时求解两个应用模式，即全耦合系统求解。 单击主工具栏中的求解按钮开始求解过程
后处理与可视化
缺省的绘图如下图所示：
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继续绘制边界图查看温度分布情况：
1 单击绘图参数按钮。
2 在绘图参数对话框中，单击通用标签。
3 在绘图类型区域，选择边界选项框，然后清除掉切片选项框。
4 单击边界标签，然后从内建物理参数列表中选择 籍传导的传热 (ht)>温度。 5 单击确定。
6 单击主工具栏中的保存按钮。
结果展示了装置中微小的温度变化（见上图所示）。也可以发现温度的分布沿着两条臂之间的对称平面对称分布。
绘制电势分布将显示同样的对称性分布情况（通过从内建物理参数列表中选择 传导介质 DC (dc)> 电势） (见 39页的图 2-2).
保存模型图形
现在可以保存该模型，建立一个模型图像，增加一些关于模型的描述性文档。然后就可以看到模型形象，并在模型导航视窗中阅读到模型特征，当你打开COMSOL Multiphysics时。这一特性具有非常好的用处，当你将模型的变量保存在不同的文件中的时候，独立的模型文件非常大，需要很长的时间来加载。阅读模型属性，并且查看模型的图形可以帮助你在不打开模型的情况下找到需要的模型。
1 从文件菜单下，选择保存模型图像。 2 从文件菜单下，选择模型属性。
3 在不同的页面下输入不同的属性描述信息，通过单击相对应的标签。在描述页面下输入的信息将会和模
型图形一起出现在模型导航视窗中。不必要打开模型就可以看到模型的属性描述以及图形。
4 单击确定。
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5 单击保存按钮。
积分估计
在该问题中，一个有意义的分析是查看传导介质DC应用模式下，边界组film中的总电流。进入后处理菜单，然后选择边界积分，然后选择恰当的边界，在表达式编辑框中输入 kf*(V-Vg), 然后单击确定。但是，每次运算该模型之后都要设置该过程才能查看到该积分结果。更好的方法是建立一个积分耦合变量，在每次计算模型过程中自动计算该积分。
1 选择菜单 选项>积分耦合变量>边界变量。
2 按照下图定义选择。正如前面所述，可以通过在对应对象上单击鼠标左键实现选择（选中对象将显示为
红色）。一旦选中了所需的对象，单击鼠标右键来保存选择，然后继续选择下一个对象。
3 在边界积分变量对话框中，在名称列中输入 tot_curr。在表达式列中输入 kf*(V-Vg). 清除掉
全局目的端选项。 对话框将会如下图所示：
4 单击目的端标签。
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5 通过在点选择列表中选择相应的点来（如下图所示）保存点19的积分值。
单击确定。
注意可以在任何位置保存积分值。但是，一般将该积分值保存在表面上的定义了积分值的点上。模型将自动估计积分值，每次开始求解该问题的时候。
没有必要再次求解整个模型来计算积分；只是需要简单的更新模型来获得积分值或者其它任何表达式。
6 在求解菜单下，选择更新模型。
现在可以将积分结果显示在信息日志中。
7 在后处理菜单下，选择点计算。选择点19，如果该点没有被选中的话。 8 在表达式编辑框中输入 tot_curr。单击确定。
数值(大约 0.24 A) 将会出现在用户交互界面的底部信息日志中。
参量分析
现在已经结束了一个典型的COMSOL Multiphysics 模型分析过程。自然的模型扩展是针对总电势差，dv开始参数求解，下列步骤将会将该模型扩展到参数分析过程。
1 单击主工具栏中的求解器参数按钮。 2 进入通用页面，在求解器列表中选择参数的。 3 在参数名编辑框中输入dv。
这一步将会重写常数dv的值，并使用在下列步骤中定义的相对应的参数值来代替它。
4 在参数值编辑框中输入 1e-4:1e-4:1e-3.
使用COMSOL Script语法来输入参数列表，在该实例中，开始值为 10 V ，增量为 10 V ，结束点为 10-3 V (1 mV).
-4
-4
5 单击确定。
6 单击主工具栏中的 更新求解 按钮在dv = 10-4 V处开始新的求解。如下图显示了在dv = 1 mV时的温
度分布图。
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7 单击主工具栏中的保存按钮。
现在可以将总电流作为 dv 的函数显示出来。
1 在后处理菜单下，选择域图参数。 2 单击点标签。
3 在点选择列表中选择 19 (或者在图形界面直接单击该点选中它). 4 在表达式编辑框中输入 tot_curr.
5 单击应用。如下图所示，将会以单独的窗口曾现。
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也可以检查温度在不同的电势情况下的增大
6 在内建参数列表中选择 籍传导的传热(ht)>温度 来建立如下图形：
该实例给出了在COMSOL Multiphysics建模的基本过程。该模型更好的分析结果可以通过返回到网格菜单，设置粗化或者细化的网格。然后可以通过改变总电流和温度来估计各种网格条件下的误差大小。
记录模型
为了建立一个报告来记录模型的完整的信息，从文件菜单下选择生成报告。缺省设置的生成报告对话框给出的报告格式为HTML格式。也可以直接将报告打印出来。选中自动打开浏览器 选项框，来采用Web浏览器直接显示报告。也可以通过单击内容标签搭建报告的内容，并调整报告内容的设置。COMSOL Multiphysics用户指南 包含完整的讲述报告生成器使用方法的文档。
本实例由谭先涛翻译整理
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