高中数学_任意角教学设计学情分析教材分析课后反思

1.1.1任意角教学设计

环教学内容设计 节 教师：[取出一个钟借助于微课复习初中所创 学的关于角的有关知识，微视频激发学现，校正过程中分针设 微视频中还体现了旋转生的学习兴需要顺时针或逆时针情 的问题，让学生认识到初趣，提出问题，旋转，有时转不到一境，中的角已经不够用了，为引发学生的认周，有时转一周以上,引 这节课深入研究角打下识冲突，说明这就是说角已不仅仅发 伏笔 兴 趣 研究的主要内容——任意角. 合 1．任意角概念的引入 教师：提出问题 学生：回答问题 教师：[展示课件]角的必要性 这正是我们这节课要角的概念扩展局限于0360之间，表,实际操作]我们发设计意图 师生双边互动 作 （1）给出任意角的定义 借助于钟表充可以看成平面内一条探 （2）.你认为刻画这些角分理解旋转，射线绕着端点从一个 的关键是什么？ 顺（逆）时针位置旋转到另一个位旋转问题 置所成的图形. 借助于钟表演示 究 ，

建 2.角的分类： 正角： ___________________ _ 构 负角： ______________________ 数 零角： __________________学 ____ 即时训练： （1）从中午12点到下。 午3点，时针走过的角度 是_______. （2）钟表拨慢1小时，针转了 时________________. 表示120°，-120°，进 一步表示正角、负角。 2．给出象限角的概念 教师：引导学生通过类比正数、负数和零，定义角的正角、负角和零角的概念。 通过尝试探学生：画图探究，讨究，由学生感论、交流，不难给出

受没有统一标合理的放法。 准时，角的表 示不方便。 教师：在总结分析合理放法的基础上，给例1.判定-950°12’它是 出象限角的概念，并第几象限角. 让学生能够自说明在同一坐标系下 即时训练1： 请在不同平面直角坐标系中画出下列各角，并判定是第几象限角？ -50°， 405°， 210°, 己去找角 讨论角的好处。然后通过具体例子使学生直接感受象限角的概念。 让学生加强对 象限角的认识 教师：提出问题 学生：自己动手去画并找到角的终边

-200°， -450° 想一想：锐角是不是与第一象限角？ 第一象限角是不是锐 角？ 四．终边相同的角的集合： （小组合作探究，然后展 示成果） 思考1：请画出下列各角， 30°，390°，从特殊到一750°,1110°，- 330°并判定是第几象限角？ 般，从具体问 思考2：所有与30°角终题入手，了解边相同的角，连同30°角终边相同的角在内，它们之间有关系吗？ 的关系。 思考3：你能用数学符号 表示出该关系吗？ 一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内所构成的集合S可以 学生自己画图找到相关的角教师强调规范性 教师提问 学生回答 学生：思考每组角的数量关系。小组合作探究 学生展示小组成果 教师：引导学生用含有其中一个角的关系式表示另外的角。

怎样表示？ 探究终边相同 _____________________ 的角之间的关 系，理解并掌 握改关系。 说明：α为________角 k∈________（几何 意义） 终边相同的角 ________ 相等，相等的角终边 ________相同。 终边相同的角有________ 个，它们相差________整数倍。 终边在y轴正半轴 _________________________ 终边在y轴负半轴 _____________________ ____ 例2.写出终边在y轴上 的角的集合. 教师：引导学生找出终边在y轴正半轴，y轴负半轴的角，引导学生归纳出终边落在y轴上的角

即时训练：写出终边在直线y=x上的角的集合S。 当堂训练达标：（查漏补缺，巩固提升） 1．已知α=—130°， 引出终边落在教师：总结规律 一条直线上的 角的表示 学生：动手写出y=x的角 教师：提问纠错 则α的终边落在（ ） 当堂检测本节 A.第一象限 B.第二知识的掌握情 象限 况 学生：自己动手做 教师：纠错 C.第三象限 D.第四 象限 2．与-1778°的终边相同且绝对值最小的角是___________

让学生复习本学生：回答，讨论交请从知识目标（数学思维）、能力目标（数学思、情感目标（数学兴回 想）、重顾 趣、意志力的培养）小节主要内容，流，补充 完善学生的认 知结构，体会教师：归纳总结，突数学思想方出重点知识； 解决学生的疑惑点。 难点（知识结构）等方面法。 结 反思本节课有哪些收 获？ 收获： __________________ _____________________ 巩固性作业 ：整理笔记，教材长方形内的内容、探究以及课后P5练习。（10分钟） 发展性作业 ：教材P9：A 组1—5（10分钟） 限时作业：测练题，限时 （25分钟） 关注学生的能 开放性作业：结合课本10力差异 页第2题，自主查阅资料，了解角的探究过程和所应用的方法. 巩固性作业

任意角 4.终边相同的角 1.定义 板2.角的分类 正角 书 负角 设 零角 计 3.象限角

例2.终边落在y轴上的角 学情分析

这一部分知识是学生进入高中以后学习的必修四中的一部分，对于已经在高中学习过一段时间的学生来说对于这部分的学习还是有一定的优势的

1、初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于0°～360°。结合实际生活中的例子，由教材的“思考”问题出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。学生在好奇心的推动下，会充分的调动的自主探究的内在动力，学习本节内容困难不大。同时让学生利用类比和数形结合的思想，在动态的过程中（借助于钟表演示）体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。

2、学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复

始”这个现象的本质。针对这一部分的学习，可以从特例出发，通过几个特殊的角在直角坐标系中的位置，找到规律，通过填空的方式，使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受。

3.建立适当的直角坐标系，画出任意角，并测出角的大小，同时旋转角的终边，让学生观察角的变化规律，从而将数与形联系起来，使角的几何表示和集合表示相结合。

效果分析

我在教学活动中有如下特点：

1、通过生活实际中所遇到的旋转问题，激发学生的好奇心，体会生活中的数学，提高学生的学习兴趣，激发学生自觉探索数学问题背后的本质，体验发现的乐趣。并且把复杂问题简单化，通过一个个细化的问题引导学生去发现问题，总结问题，最终实现知识的领会。在课堂中，我充分调动学生的积极性，学生回答对了，不吝表扬。让他们有一种成就感，从而激发学习的兴趣。

2、学生的角色从学习的承受者转变为学习的主体，通过观察图片、图形去发现隐含在问题当中的一般规律，提高学生类比联想、归纳的能力，变被动学习为积极主动探索。

3、教学目标从讲授知识、落实双基提升为知识、能力、情感等全方位的培养。

通过这一节课的教学，我觉得有很多精彩之处。全课各个环节的转换与连接显得十分自然，浑然一体，前后呼应，师生沉浸在轻松的学习氛围中。

教材分析

本节课选自人教A版必修四第一章第一节第一课时的内容，本节课是对学生以前学过的角的概念的推广，又是学生今后学习弧度制与任意角的三角函数的知识基础，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何（参数方程）等相关知识提供有利的工具，因此这节课起着承上启下的作用。

根据新课标的要求以及让学生更好地打下学习任意角的三角函数的知识基础，我把本节课的重点设定为掌握任意角的相关概念。由于任意角这一概念和学生以前学过的角是有区别的，所以理解引入任意角的必要性是本节课的第一个难点。而发现终边相同的角的共同特征对学生的探索能力是有一定的要求的，因此掌握终边相同的角的集合表示方法是本节课的第二个难点。

这节内容的特点是概念多、内容繁琐，知识不深，但意义深远，对培养学生的逻辑思维能力、完善认知结构具有重要的作用。

任意角评测练习

一、 选择题

1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A．30° B．-30° C．630° D．-630° 2.－1120°角所在象限是 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k•360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式

是（）

A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°

4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（)

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5.终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A．｛α∣90°<α<180°｝

B．｛α∣90°＋k•180°<α<180°＋k•180°，k∈Z｝ C．｛α∣－270°＋k•180°<α<－180°＋k•180°，k∈Z｝ D.｛α∣－270°＋k•360°<α<－180°＋k•360°，k∈Z｝ 6.下列结论中正确的是( )

A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 7;下列命题中的真命题是 （ ）

A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．第一象限的角是锐角

C．第二象限的角比第一象限的角大 D .

|k36090,kZ=|k18090,kZ

8.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C1、

下列六个命题：

9.①时间经过3小时，时针转过的角是90° ②小于90°的角是锐角 ③大于90°的角是钝角

④若a 是锐角，则a 的终边在第一象限 ⑤若a 的终边在第二象限，则a 是钝角 ⑥若a 的终边在第四象限，则a 是负角 其中正确的命题有( )个 A．6 B．0 C．1 D．4

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 9．与1991°终边相同的最小正角是______,绝对值最小的角是_________． 10.

与

－

1050°

终

边

相

同

的

最

小

正

角

是 .

课后反思

整堂课较为顺利的完成，并达到较好的效果。下面我就这堂课进行了一点反思：

首先一节课的知识与技能是否落实，难点是否得到突破，是教学者最为关心的话题。课堂习题正是检验教学效果的工具。在习题设置上，除了覆盖重难点外，还应做到由简入深。同时，在教学过程中，我们可以更注重教材中的一些细微每一个部分，进一步做到吃透教材。比如课本中提到，把在直角坐标系中研究角有一个意义就是可以刻画

角的周而复始的特性，抓住这一点，也可将本堂课与后面三角函数进行联系。

课标分析

根据《高中课程标准》的要求以及本教材的地位和作用，结合学生的认知特点确定目标如下： 1. 知识与技能：

（1）结合具体事例，认识角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角。

（2）在0°~360°范围内，找出与已知角终边相同的角，判定其为第几象限角并能熟练写出与已知角终边相同角的集合。 2．过程与方法：

通过观察和分析培养学生的类比思维能力和形象思维能力。 3．情感态度价值观：

通过对任意角的概念的学习，体验角的概念扩展的必要性，促进学生对数学知识的理解，培养学生学习数学的兴趣，感受数学美及数学知识在生活中的渗透。