小升初几何鸟头、蝴蝶、燕尾模型

平面几何图形

板块一、经典模型回顾 知识点1．共高定理 共高定理 结论：

用途：线段比与面积比之间的相互转化。

鸟头模型 结论：

用途：根据大面积求小面积。 例1

如图，三角形ABC的面积为1，且AD积是________。

111AB，BEBC，CFCA，则三角形DEF的面 345

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例2

如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是 。

知识点2：蝴蝶模型

结论：1．

2．S1×S3＝S2×S4 用途：借助面积比来反求线段比。 例3

如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，正方形CEFG的面积是36平方厘米，DF与BG相交于O。则DBO的面积等于多少平米厘米？

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知识点3：梯形蝴蝶

结论：1．S2＝S3

2．S 1×S 4＝S 22＝S 32 3．

4．S1＝a2份，S4＝b2份，

S2＝S3＝ab份；S＝(a＋b)份 用途：梯形中的面积比例关系。 例4

2

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，已知AB＝5，CD＝3， 且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。

知识点4：燕尾定理 结论：

用途：推面积间的比例关系。

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例5

如图，△ABC中BD2DA，CE2EB，AF2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积的__________倍。

【阶段总结1】

1．五大模型分别是什么？各有什么妙用？ 2．每个模型中都应注意的小技巧有哪些？

板块二、综合运用（一） 例6

三条边长分别为5、12、13的直角三角形如图所示，将它的短直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，问图中阴影部分的面积是多少？

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例7

如图，在△ABC中，△AEO的面积是1，△ABO的面积是2，△BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？

例8

如图所示，长方形ABCD内部的阴影部分的面积之和为70，AB＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为______。

例9

如图，在长方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，已知长方形ABCD的面积是40平方厘米，则四边形MFNP的面积是多少平方厘米？

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板块三、综合运用（二） 例10

(2008年日本小学算术奥林匹克初小组初赛)

如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是________cm2。

例11

如图，四边形ABCD面积是1。E、F、G、H分别是四边形的三等分点，即AE＝2EB、HD＝2AH、CG＝2GD、BF＝2CF，那么四边形EFGH的面积是_______。

例12

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家庭作业

1.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？

2.如图，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8。三角形BOC的面积为多少？

AODCB

3. (2008年小机灵杯决赛)如图，长方形ABCD中，AD8厘米，AB5厘米，对角线AC和BD交于O，四边形OEFG的面积是4平方厘米，则阴影部分面积的和为 平方厘米。

AOGBEF第12题CD

4. （2009年第七届希望杯五年级一试改编题）如图，三角形ABC的面积是12，E是AC的中点，点D在

BC上，且BD:DC1:2，AD与BE 交于点F。则四边形DFEC的面积等于 。

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AEBDFC

5. (清华附中分班考试题，2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)

如图如果长方形的面积为56平方厘米，且MD2厘米、QC3厘米、CP5厘米、BN6厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？

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1．20（平方米） 2．10 3．14 4．5 5．32.5

答 案

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