第３１卷第１期 ２０１１年１月 计算机应用 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖ０１．３１ Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０１ｌ 文章编号：１００１—９０８１（２０１１）Ｏ１—０１７９—０３ ｄｏｉ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１０８７．２０１１．００１７９ 高斯拟合亚像素边缘检测算法 尚雅层，陈静，田 （西安工业大学机电工程学院，西安７１００３２） （ｈａｉｌｉｎｇｍｍ１２３＠１６３．ｃｏｎ） 摘要：针对传统边缘检测算法的定位精度低、对噪声敏感等缺点，提出基于函数曲线拟合的亚像素边缘检测算 法——梯度方向高斯曲线拟合亚像素定位算法。该方法首先在边缘附近选取一系列点，求得这些点的灰度值，进而 求得这些点的梯度值，然后运用高斯曲线来对这些点的梯度值进行拟合，最后通过拟合曲线求得高斯曲线的对称轴 位置即为亚像素位置。实验表明该算法能够很好地实现亚像素定位，通过与其他两种亚像素定位算法的比较，得出 该算法运行时间较短，效率较高。 关键词：图像处理；亚像素；边缘检测；高斯拟合；最小二乘法 中图分类号：ＴＰ３９１．４１ 文献标志码：Ａ Ｓｕｂ－ｐｉｘｅｌ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇａｕｓｓ ｆｉｔｔｉｎｇ ＳＨＡＮＧ Ｙａ．ｃｅｎｇ．ＣＨＥＮ Ｊｉｎｇ．ＴＩＡＮ Ｊｕｎ．ｗｅｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ Ｓｈａａｎｘｉ ７１００３２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ ｔｈｅ ｌｏｗ ａｃｃｕｒａｃｙ ｉｎ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｔＯ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａ ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ，Ｇａｕｓｓ ｆｉｔｔｉｎｇ ｏｆ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｉｒｓｔｌｙ ｃｈｏｓｅｄ ａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｐｏｉｎｔｓ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｅｄｇｅ，ｔｈｅｎ ｇｏｔ ｔｈｅ ｇｒｅｙ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｏｉｎｔｓ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｒｉｅｄ ｔｏ ｇｅｔ ｔｈｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｏｉｎｔｓ．Ｔｈｅｎ Ｇａｕｓｓ ｃｕｒｖｅｓ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｆｉｔ ｔｈｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｌｅｖｅｌｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｏｉｎｔｓ． Ｆｉｎａｌｌｙ ｔｈｅ ａｘｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｇａｕｓｓ ｃｔｌｒｖｅｓ ｗａｓ ｇｏｔ ｂｙ ｆｉｔｔｉｎｇ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ａｘｉｓ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｔｈｅ ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｅｄｇｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｌｏｃａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｅｄｇ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｉｏｎ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ｔｗｏ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｕｎｎｉｎｇ ｔｉｍｅ ｏｆ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｓｈｏｒｔｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｉｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｈｉｇｈｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ；ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；Ｇａｕｓｓ ｆｉｔｔｉｎｇ；ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ０ 引言 高斯曲线拟合亚像素定位算法，很好地解决了上述问题。 采用视觉技术对刀具的尺寸进行检测，具有非接触、高精 １ 亚像素边缘检测原理 度、高效率、成本低等许多优点。其原理就是通过处理刀具图 梯度方向高斯曲线拟合亚像素定位算法的思想是对于 像的边缘而获得刀具的尺寸，所以进行边缘提取是对刀具尺 Ｍ Ｘ Ｎ的图像，首先在图像边缘选取某一邻域Ｕ，譬如Ｕ（Ｐ０， 寸测量的基本任务，它对刀具尺寸的精度有很大的影响 。 占）＝｛（ ，ｙ）Ｉ ＝ 。，｛Ｙ—Ｙ。ｌ＜占｝，设日是在该邻域内的矩 因此边缘检测技术是刀具尺寸测量的核心技术。 阵，表示在邻域内（ｉ， ）点的灰度值，求得灰度矩阵Ｈ。 边缘检测的实质是通过一些算法来提取图像中灰度不连 ｈ】 续的边缘像素，而传统边缘检测算法是考查图像的每个像素 ｈ２ 在某个区域内灰度的变化，如Ｓｏｂｅｌ算子、Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子和 Ｈ＝ ● ： Ｒｏｂｅａ算子 等，形式简单，易于实现，但定位精度差，只有 ｈ 整个像素级的精度，实际上，边缘的位置存在于像素的任何位 若灰度分布函数为Ｙ＝，（ ），则ｔ：厂（ ）即为梯度函数， 置，并且微分算子对噪声非常敏感，常会产生一些伪边缘等， 使得＿厂 （ ）＝０的点即为灰度分布特征点，且灰度分布特征 随着工业检测等对精度要求的不断提高，传统边缘检测算法 点由灰度分布函数唯一确定，该特征点是灰度分布函数的一 已经不能满足实际测量的需要。 阶导数的凹点或凸点，如图１（ａ）的ｋ点即为灰度分布特征 为了解决这个问题，从２０世纪７Ｏ年代起，就有不少专家 点，图１（ｂ）为实际边缘的梯度图。由图１可见，在特征点 提出了一些有效的亚像素定位方法。这些算法可以突破 的两边分别单调递减和单调递增，因此在 点必然形成一个 ＣＣＤ相机分辨率的，使图像的边缘定位达到亚像素级， 凹点或凸点，因此要得到灰度分布特征点，只要求得梯度分布 从而提高图像测量系统的检测精度。目前国内外研究的亚像 曲线的凹点或凸点即可。 素边缘检测理论与技术，在数学上可以归纳为插值法‘ 、拟 合法” 、矩方法 三种类型。这些算法都是采用传统边 ２ 高斯曲线拟合点的提取 缘检测算法进行粗定位，使用指针进行处理，需要花费大量时 根据灰度值求导得到梯度值，根据梯度值进行高斯拟合。 间，为此本文提出了一种新的亚像素定位方法——梯度方向 由于检测出的点并不是所有的点都是有用点，如图２（ａ）所 收稿日期：２０１０—０５—２３；修回日期：２０１０—０７—１３。 基金项目：陕西省科学技术研究发展计划项目（２０１０Ｋ０８—１６）。 作者简介：尚雅层（１９６６一），女，陕西西安人，教授，主要研究方向：数字图像处理、数控系统软硬件设计；陈静（１９８６一），女，江苏扬州人，硕士 研究生，主要研究方向：数字图像处理；田（１９７３一），男，陕西两安人，副教授，博士，主要研究方向：数字图像处理、机器视觉、模式识别。 第１期 尚雅层等：高斯拟合亚像素边缘检测算法 １ｉ｝ｌ １１ １１ ｌ ｌ １８１ 应当注意到，解是在把原高斯曲线取对数后得到的，即像 素的值取对数后符合二次曲线，因此上述中的Ｙ应当用对数 值代替。 进而求出 和ｏ－： ｒ ＝一ｂ／（２×０） 得到新的直线，通过新的直线取过边缘的点，得到其灰度值， 进而得到梯度值，再根据此梯度值求得亚像素值。分别取表 １中所示的角度，并求出这些方向的亚像素值，由表１可知， 该值不变，因而具有旋转不变性。 其次，对同一幅２５９２×１ ９４４图像，分别采用高斯拟合亚 ｛【 √ 厂＿二Ｔ 值即为亚像素值。 （６） 像素定位算法、基于ＬＯＧ算子的亚像素定位算法以及基于二 次插值的亚像素定位算法进行亚像素定位，分别得到它们的 亚像素位置及定位时间如表２所示。由表２可知，三种亚像 素定位算法的亚像素位置值差别不大，但三者的运行时间差 别较大，其中高斯拟合亚像素定位算法运行时间较短，效率较 由于过同一边缘点的任意方向求出的亚像素值相等即图 像在同一边缘处具有旋转不变性，因此，求取亚像素值对选取 的直线方向没有特别的要求，任何方向都可以。 ４实验结果分析 本文算法是利用ｃ＃语言在ＶＳ２００５平台上编写的程序， 用该平台对拍摄好的刀具图像进行实验。首先在刀具图像上 过同一点选三个方向的直线，分别求出这三个方向的灰度曲 线，如图３（ａ）所示，由图可见三条灰度曲线的不同之处在于 它们的倾斜程度不一样，分别求出它们的梯度曲线，如图３ （ｂ）所示，三条高斯曲线的对称轴的位置相同，即三个不同方 向的直线得到的亚像素值相同。 １２０ ｌ４０ １６Ｏ ｌ８Ｏ ２００ ２２０ ２４Ｏ ２６０ ２８０ ３０Ｏ （ａ）灰度曲线图 （ｂ）梯度曲线图 图３ 三个方向的灰度图与梯度图 表１ 不同角度的直线得到的亚像素值 角／（。） 亚像素位置 角／（。） 亚像素位置 ３０ ７８６．９６ １２Ｏ ７８６．９６ ４５ ７８６．９６ １３５ ７８６．９６ ６０ ７８６．９６ １５Ｏ ７８６．９６ ９０ ７８６．９６ １８Ｏ ７８６．９６ 求出９０。方向某一条直线处边缘的亚像素值，结果为 ７８６．９６０３，过该求出的亚像素坐标值，旋转直线到一定角度， 高。 表２三种亚像素定位算法运行时间对比 ５ 结语 为了提高检测效率，本文并没有采用传统边缘检测算法 进行粗定位，而是在待测边缘的附近先取一点，接着在这点的 某一方向取几个点，然后用高斯模型对其梯度进行拟合从而 得到亚像素位置。并通过实验验证了在待测边缘的任意方向 选取的点得到的亚像素值不变，即具有旋转不变性。 经过与其他两种亚像素边缘检测算法的运行时间进行比 较，可以看出本文算法的运行速度快、效率高、实时性强，在刀 具参数检测方面有较好的应用前景。 参考文献： ［１】邹福辉，李忠科．图像边缘检测算法的对比分析【Ｊ］．计算机应 用，２００８，２８（１）：２１５—２１９． ［２］ 赵芳，栾晓明，孙越．数字图像几种边缘检测算子检测比较分析 ［Ｊ］．自动化技术与应用，２００９，２８（３）：６８—７２． ［３］ 朱振伟，刘广瑞，刘巧红．一阶边缘检测算法的研究［Ｊ］．现代电 子技术，２００９，３２（２４）：８８—９０． 【４】 刘蕊，陈红卫．一种改进的图像边缘检测算法【Ｊ】．科学技术与工 程，２００９，９（２１）：６３９５—６３９８． ［５】 高娟，段中兴．基于数学形态学的套印偏差自动检测算法【Ｊ］．计 算机应用，２０１０，３０（２）：４３７—４４０． ［６】 ＣＯＬＥＭＡＮ Ｓ Ａ，ＳＣＯＮＴＮＥＹ Ｂ Ｗ，ＨＥＲＲＯＮ Ｍ Ｇ．Ａ ｖａｌｉｄａｔｅｄ ｅｄｇｅ ｍｏｄｅｌ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｚｅｒｏ—ｃｒｏｓｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ｉｍａｇｅ ａｎｄ Ｖｉｓｉｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２００７，２５（６）：１３１５—１３２８． ［７】 常治学，王培昌，张秀峰．基于抛物线拟合的十字激光图像屋脊 边缘检测【Ｊ］．光电工程，２００９，３６（５）：９３—９７． ［８］ ＡＮＧＥＬＡ Ｃ，ＡＬＦＲＥＤＯ Ｃ，ＲＥＭＯ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｔａｎｇｅｎｔ ａｌ— ｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｅｆｆｅｃｔ ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｕｂ—ｐｉｘｅｌ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｅｄｇｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，２００９，４２（４）：１２２６ —１２３２． ［９］ 曲迎东，李荣德，袁晓光，等．两级Ｚｅｒｎｉｋｅ矩算子的快速亚像素 边缘检测［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００９，４１（５）：１７８—１８０． ［１Ｏ］高世一，赵明扬，张雷，等．基于Ｚｅｒｎｉｋｅ正交矩的图像亚像素边 缘检测算法改进［Ｊ］．自动化学报，２００８，３４（９）：１１６３—１１６８． ［１ １】ＺＨＡＯ Ｐ，ＱＩＡＮＧ Ｎ Ｇ，ＢＡＮＧ Ｐ Ｚ．Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｐｅｒｉｍｅｔｅｒ ｍｅａｓ ｕｒｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｐｌａｎａｒ ｏｂｊｅｃｔｓ【Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ— ｇＹ，２００９，４１（５）：１８６—１９２．
