北师大版七年级第五章 一元一次方程应用解答题培优提升训练及解析

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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第II卷（非选择题）

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评卷人 得分 一、解答题（题型注释）

1.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：

(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 2.已知数轴上A、B两点对应的数为0、10，P为数轴上一点 （1）点P为AB线段的中点，点P对应的数为 ．

（2）数轴上有点P，使P到A，B的距离之和为20，点P对应的数为 ．

（3）若点P点表示6，点M以每秒钟5个单位的速度从A点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从B点向右运动，t秒后有PM=PN，求时间t的值（画图写过程）．

3.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

4.甲乙两地相距200km，快车速度为120km/h ，慢车速度为80km/h ，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，

（1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？ （2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇?

5.已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x． 请回答问题：

（1）A、B两点间的距离是_____，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是_____； （2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是 ____ ；

（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；

（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？

6.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表

购买服装的套数 每套服装的价格 1套至45套 60元 46套至90套 50元 91套以上 40元 （1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？

（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．

7.“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．

(1)若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？ (2)若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？

8.为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元． (1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

(2)①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了． ②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．

9.为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：

车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 13元 2.3元/公里 纯电动型 3 8元 2元/公里 张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程． 10.列方程解应用题：

（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？

（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

11.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

参

1.(1)当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．

【解析】1.(1)设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.

解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.

在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.

当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30. 答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．

(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：22.5×20＋450＝900(元)，故选甲； 买40盒时，甲：25×40＋375＝1 375(元)，乙：22.5×40＋450＝1 350(元)，故选乙． 2.(1)5;(2) ﹣5 或 15 ;(3) 或 2.5.

【解析】2.

(1)根据中点坐标公式即可求解；(2)分①P 在 A 的左边，②P 在 B 的右边两种情况讨论即可求解；分①M 在 P 的左边，②M 在 P 的右边两种情况讨论即可求 （1）（0+10）÷2=5．故点 P 对应的数为：5 故答案为：5．

(2)①分 P 在 A 的左边，点 P 对应的数是﹣5，②P 在 B 的右边，点 P 对应的数是 15,故点 P 对应的数为﹣5 或 15． 故答案为：﹣5 或 15．

③①M 在 P 的左边，依题意有： 6﹣5t=t+（10﹣6），解得 t=3， ②M 在 P 的右边，依题意有：5t﹣6=t+（10﹣6），解得 t=2.5． 故 t 的值为或 2.5．

3.应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．

【解析】3.

试题分析：设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．

试题解析：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x）， 依题意得方程：24x=12（60-x)，

解得x=15，

60-15=45（人）．

答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．

4.（1）1小时，80km；（2）5小时.

【解析】4.试题分析：

131

1323(1)相遇问题，设x 小时后两车相遇，则两车行驶距离之和为甲乙两地距离； (2)追及问题，设x小时后两车相遇，则两车行驶距离之差为甲乙两地距离； 试题解析：(1)设x小时后两车相遇，则 由题意， 120x80x200 ， 解之，得x1 ，

故1小时后两车相遇，相遇时离甲地80 km . (2)设x 小时后两车相遇，则 由题意， 120x80x200 ， 解之，得x5 ， 故5小时后两车相遇. 5.（1）6，﹣2； （2）﹣3；

（3）当x为=﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8； （4）三点同时出发，4分钟时点M到点A，点B的距离相等．

【解析】5.（1）∵A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M到点A，点B的距离相等， ∴AB=6，x的值是﹣2． 故答案为：6，﹣2；

（2）点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3，

故答案为：﹣3；

（3）根据题意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|=8， 解得：x=﹣6或2；

∴当x为=﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；

（4）设运动t分钟时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t．

当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．

情况1：如果点A在点B左侧，MA=﹣3t﹣（﹣5﹣t）=5﹣2t．MB=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．

因为MA=MB，所以5﹣2t=1﹣t，

解得t=4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．

情况2：如果点A在点B右侧，MA=3t﹣t﹣5=2t﹣5，MB=﹣3t﹣（1﹣4t）=t﹣1． 因为MA=MB，所以2t﹣5=t﹣1， 解得t=4．

此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，符合题意． 综上所述，三点同时出发，4分钟时点M到点A，点B的距离相等．

6.

【解析】6.

（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；

（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案． 解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得 50x+60（92﹣x）=5000， x=52， ∴92﹣x=40，

答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出． （2）乙：92﹣52=40人， 甲：52﹣10=42人，

两校联合：50×（40+42）=4100元，

而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元 若两校联合购买了91套只需：40×91=30元， 此时又比联合购买每套节约：4100﹣30=460元 因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装， 即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套．

7.(1)两人经过两个小时后相遇；(2)小张的车速为18千米每小时．

【解析】7.

（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，

即可求得小张的车速． (1)设经过t小时相遇， 20t=15t+10， 解方程得：t=2，

所以两人经过两个小时后相遇；

(2)设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为2x+3x， 小李走的路程为：10×=5千米， 2所以有：2x +3x=5+10， 解得x=18千米．

故小张的车速为18千米每小时．

8.（1）钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①理由见解析；②2或8．

【解析】8.

（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；

②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105-y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论． （1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元. 由题意得：30x+45（x+4）=1755 解得：x=21 则x+4=25.

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元.

（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. 根据题意，得21y+25(105－y)=2447 解之得：y=44.5 (不符合题意) . 所以王老师肯定搞错了. ②2或6.

设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元 则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a. 即：4z=178+a，

因为 a、z都是整数，且178+a应被4整除，

1

1

1

1

1

所以 a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以 a可能为2、4、6、8. 当a=2时，4z=180，z=45，符合题意； 当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意； 当a=6时，4z=184，z=46，符合题意； 当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意. 所以笔记本的单价可能2元或6元. 9.老张家到单位的路程是8.2 km

【解析】9.

试题首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解. 试题解析：设小明家到单位的路程是x千米． 依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x． 解得：x=\"8.2\"

答：小明家到单位的路程是8.2千米．

10.（1）装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；（2）有10个小孩，37个苹果；（3）无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．

【解析】10.

(1)设装橙子的箱子有x个，则装梨的箱子有2x个，根据题意列方程即可得出答案.（2）设有x个小孩，根据题意列方程即可得出答案.（3）设无风时飞机的航速为x千米/小时，根据题意列方程即可得出答案.

（1）：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16．

答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个； （2）设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37．

答：有10个小孩，37个苹果．

（3）设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）×6=（x﹣24）×3，

17

解这个方程，得x=840．

3=2448（千米）． 航程为（x﹣24）×

答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．

11.（1）购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）①当购买15盒时，去甲店合算．②当购买30盒时，去乙店合算．

【解析】11.

试题（1）列出甲乙两店付款的表达式，令两个表达式相等即可； （2）分别令x=15，x=30代入（1）中的表达式，计算后进行比较即可． 试题解析：（1）甲店：30×5+5×（x﹣5）=5x+125（元） 乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）； （2）5x+125=4.5x+135，解得：x=20； （3）当购买15盒乒乓球时，

若在甲店购买，则费用是：5×15+125=200元， 若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元． 则应该在甲店购买； 当购买30盒乒乓球时，

若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元， 若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元， 应该在乙店购买．

答：当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．