材料力学考研真题十一套

材料力学考研真题

1

一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa²/2。(10分)

二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比µ=0.25。试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。（10分）

三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。（8分）

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四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，Px=qL,试设计AB段的直径d。（15分）

五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。（12分）

六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。已

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知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。（10分）

七、图示一转臂起重机架ABC，其中AB为空心圆截面杆D=76mm，d=68mm，BC为实心圆截面杆D1=20mm，两杆材料相同，σp=200Mpa，σs=235Mpa，E=206Gpa。取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数nst=4。最大起重量G=20KN，临界应力经验公式为σcr=304-1.12λ（Mpa）。试校

核此结构。（15分）

八、水平曲拐ABC为圆截面杆，在C段上方有一铅垂杆DK，制造时DK杆短了△。曲拐AB和BC段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GIP和EI。且

2EI4GIP=EI。杆DK抗拉刚度为EA，且EA=2。试求：

5a5（1）在AB段杆的B端加多大扭矩，才可使C点刚好与D点相接触？ （2）若C、D两点相接触后，用铰链将C、D两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK杆内的轴力和固定端处A截面上的内力。（15分）

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九、火车车轴受力如图，已知a、L、d、P。求轴中段截面边缘上任意一点的循环特征r，平均应力σm和应力幅σa。（5分）

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一、作梁的内力图。（10分）

二、直径d=100mm的圆轴，受轴向拉力P和力偶矩m的作用，材料的弹性模量E=200Gpa，泊松比μ=0.3，现测得圆轴表面轴向线应变ε0=500×10-6，45方向线应变ε45=400×10-6。试求P和m。（10分）

三、已知直径为d的钢制圆轴受力如图。

（1）试确定可能危险点的位置，并用单元体表示其应力状态；

（2）若此圆轴单向拉伸时的许用应力为[σ]，试列出校核此轴强度的强度条件。（10分）

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四、已知图示结构中各杆的直径均为d,以及E、G、m、a 试求:（1）A端在y-z平面内的转角θA；

（2）若在A端沿z方向再加上一集中力P，问θA的变化值是多少？（10分）

五、已知钢架受力如图，试求: A处的约束反力。（12分）

六、结构如图所示，横梁AC为T型截面铸铁梁。

已知其许用拉应力[σt]=40Mpa，许用压应力[σc]=160Mpa，

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IZ=800cm4，y1=5cm，y2=9cm，BD杆用A3钢制成，直径d=24cm，E=200Gpa，λp=100，λs=60，经验公式为σcr=（304-1.12λ）Mpa，稳定安全系数nst=2.5。试校核该结构是否安全？（12分）

七、已知: a、b两种材料的σ-ε曲线，若取安全系数n=2，是分别求出其许用应力[σ]；并说明何谓冷作硬化现象？（6分）

八、已知如图，

（1）、试列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程。（不必积分）

（2）、列出确定积分常数所需的全部条件。（6分）

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九、试指出下面各截面梁在P的作用下，将产生什么变形？（6分）

十、求下列结构的弹性变形能。（E、G均为已知）（6分）

十一、已知某材料的σ-1=300Mpa，σb=700Mpa，σ0=450Mpa，用此材料制成的构件的有效应力集中系数K σ=2.0，尺寸系数εσ=0.8，表面质量系数β=0.9。试作出此构件的持久极限简化折线。（6分）

十二、已知如图，一重量为Q的冲击物，以速度v水平冲击杆AB，试根据能量守恒定律，推导水平冲击时的动荷系数。（6分）

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一、已知：q、a，试作梁的内力图。（10分）

二、图示矩形截面杆，上、下表面的轴向线应变分别为：

εa=1×10-3, εb=0.4×10-3,E=210Gpa

1）试求拉力P和偏心距e；

2）并画出横截面上的正应力分布图。（10分）

三、铸铁梁上作用有可移动的荷载P，已知：y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，铸铁拉伸时的σb=120Mpa，压缩时的σb=0Mpa，安全系数n=4。试确定铸铁梁的许可荷载P；并求τmax（10分）

四、某低碳钢构件内危险点的应力状态如图，已知：σs=220Mpa，σ

b=400Mpa，安全系数

n=2，E=200Gpa，µ=0.3

1）试求该点的最大线应变； 2）画出该点的应力圆草图； 3）并对该点进行强度校核。（10分）

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五、直径为d的钢制圆轴受力如图。

已知：P1=20KN，P2=10KN，m=20KN·m，q=5KN/m，[σ]=160Mpa，试设计AB轴的直径。（10分）

六、已知：q、l、EI

试求：等直梁间铰B左右两侧截面的相对转角。（10分）

七、圆截面杆AB、BC的直径、材料均相同，已知：p、a，E=2.5G，且CD杆的EA=2EI/5a2，试求：CD杆的内力。（12分）

八、已知某合金钢材料的持久极限曲线。

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试求：1）A、B、C、D各点的循环特征r； 2）σ-1和σb；

3）G点的σmax和σmin。（8分）

九、图示等截面钢架，受到重量为G=300N的物体冲击，已知：E=200Gpa，试求：钢架内的最大应力。（10分）

十、图示正方形桁架，五根杆均为直径d=5cm的圆截面杆，材料为A3钢，E=200Gpa，σp=200Mpa，σs=240Mpa，a=304Mpa，b=1.12Mpa，若取强度安全系数n=2，稳定安全系数nst=3，试确定结构的许可荷载P。（10分）

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一、做图示结构中AD段的内力图。（15分）

二、圆轴受弯扭组合变形，m1=m2=150N·m，d=50mm，E=200Gpa，µ=0.3；试画出危险点的应力状态，并求其主应力、最大剪应力、最大线应变值。

三、钢制实心圆截面轴AC，[σ]=140Mpa，L=100cm，a=15cm，皮带轮直径D=80cm，重Q=2KN,皮带水平拉力F1=8KN，F2=2KN，试设计AC轴的直径d。（15分）

四、矩形截面组合梁，已知材料的弹性模量E、a、b、h，在突加重物Q

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的作用下，测得中间铰B左、右的相对转角上的最大正应力。（15分）

=2，求Q值及梁内横截面

五、圆截面平面曲拐OAB与直杆CD直径、材料均相同。已知P、L，且GIp=0.8EI，EA=0.4EI/L2，求O端的约束反力。（20分）

六、矩形截面悬臂梁，已知材料的弹性模量E、L、b、h，在上顶面作用着均布切向荷载q，求轴线上B点的水平位移UB、垂直位移VB、杆件的弹性变形能U。（20分）

七、AB为T形截面铸铁梁，已知IZ=4×107mm4，y1=140mm，y2=60mm，许用拉应力[σt]=35Mpa，许用压应力[σc]=140Mpa。CD为圆截面钢杆，直径d=32mm，E=200Gpa，σp=200Mpa，σs=240Mpa，[σ]=120Mpa，nst=3，l=1m，直线经验公式为：σcr=（304-1.12λ）Mpa。当载荷在AB范围内移动时，求此结构的许可荷载[p]。（20分）

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注：nst为规定的稳定安全系数。

八、列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程（不必积分）；写出确定积分常数所需的全部条件；画出挠曲线的大致形状。已知：q、a、弹簧刚度K，EI为常数。（10分）

九、分别画出低碳钢、铸铁试件在扭转实验中的受力图；将要破坏时横截面上的应力分布图；破环件的断口形式，分析破坏原因。若测得低碳钢破坏时的扭矩为m1，铸铁破坏时的扭矩为m2，写出计算剪切强度极限的表达式（试件直径均为d）。（10分）

十、圆轴AB以等角速度ω回转，已知：P、L、d、ω，求危险点的循环特征r；平均应力σm；应力幅σa，画出该点的σ～t曲线。（10分）

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一、画图示梁的剪力图和弯矩图。（15分）

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二、直径为d的钢制圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为[σ]，m=qL2，P=qL，试用第三强度理论设计该圆周的直径d。（15分）

三、已知平面曲拐ABC和DF梁的抗弯刚度为EI、抗扭刚度为GIp和CD杆的抗拉刚度为EA，设EI=4GIP=2EAL2。试求CD杆的内力。（20分）

四、结构受力如图所示，横梁AB为T字形截面铸铁梁，已知其许用拉应力为[σt]=40Mpa，许用拉应力为[σc]=160Mpa，Iz=800cm4，y1=50mm，y2=90mm；CD杆用A3钢制成，截面为圆形，d=30mm，E=200Gpa，λp=100，λs=60，经验公式为：σcr=（304-1.12λ）Mpa，稳定安全系数nst=3。试校核该结构是否安全。载荷P可在AB梁上移动。（20分）

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五、结构受力如图所示，设弹簧刚度为K=5EI/L，试求C截面的挠度fc。（15分）

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六、某一钢结构危险点处的应力状态如图所示，已知E=200GPa，μ=0.3，σs=200MPa，σb=400MPa，安全系数n=2。试求：（1）图示单元体的主应力；（2）最大剪应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图；（5）对该点进行强度校核。（15分）

七、已知某材料的持久极限曲线如图所示，试求（1）A、B、C、D各点的循环特性r；（2）σ-1和σb；（3）G点的σmaz和σmin；（4）画出相应的持久极限曲线的简化折线。（7分）

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八、结构如图所示，试求结构在静荷载q和动荷载G=qL冲击下D点的挠度fD，设qL4=4hEI，EI为梁的抗弯刚度。（15分）

九、圆轴受力如图所示，已知：E=200GPa，μ=0.3，d=100mm，现测得圆轴表面A点沿轴线方向的线应变为ε0°=5×10-4，沿45°方向的线应变为ε45°=4×10-4，试求外荷载P和M。（15分）

十、结构受力如图所示，其中U为结构的弹性变形能，试问是什么？

的力学意义

十一、一弹性体在广义力P1和P2共同作用下，1、2两点产生的广义位移分别为Δ1和Δ2；设P1单独作用1点时，在1、2两点产生的位移分别为Δ

设P2单独作用2点时，在1、2两点产生的位移分别为Δ12和Δ22。11和Δ21；

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试证明：P1×Δ12= P2×Δ21。（8分）

6 一、画出图示梁的剪力图和弯矩图。（15分）

二、结构受力如图所示，已知平面钢架ABCD的抗弯刚度为EI，EF杆的抗拉刚度为EA，设3EI=EAL2。试求E、F两点的相对位移。（20分）

三、直径为D的钢制圆轴受力如图所示，材料的许用应力为[Σ],已知L、P、M=4PL，试用第三强度理论设计该轴的直径D。（15分）

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四、已知某钢结构危险点处的应力状态如图所示，E=200GPA，Μ=0.25。试求：（1）图示单元体的主应力；（2）最大剪应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图。（15分）

五、图示为平面直角钢架ABC，受一重物G自高度为H处自由降落在A点处，设EI为钢架的抗弯刚度，试求直角钢架ABC内最大动弯矩MMAX，（15分） D。

六、已知结构某点的交变应力随时间的变化曲线如图所示，试求：（1）循环特性R；（2）平均应力ΣM；（3）应力幅度ΣA；（4）在ΣM—ΣA坐标系中，标出该应力循环对应点，并求出自原点出发且通过该点的射线与水平轴ΣM的夹角Α。（10分）

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七、一等直杆受轴向拉伸，当应力达到Σ=250MPA时，其应变Ε=2×10-3，已知E=200GPA，L=300MM，试求此杆的塑性应变。（7分）

八、图示为一等直杆受偏心拉伸，试确定其任意X截面上的中性轴方程。若设YP=H/6，ZP=B/6，求其中性轴在Y轴和Z轴上的截距（AY=？、AZ=？）各为多少？（8分）

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一、画图示梁的剪力图和弯矩图。（15分）

二、1、什么是材料的力学性质？

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2、为什么要研究材料的力学性质？

3、今有一新研制的金属（塑性）材料，请写出应测定该材料的力学性质的名称和符号（10个或10个以上）。（15分）

三、有一长L=10M，直径D=40CM的原木，[Σ]=6MPA,欲加工成矩形截面梁，且梁上作用有可移动荷载F，试问：1、当H、B和X为何值时，梁的承载能力最大？2、求相应的许用荷载[F]。（15分）

四、钢制圆轴受力如图所示，已知E=200GPA，Μ=0.25，F1=ΠKN，F2=60ΠKN，ME=4ΠKN·M，L=0.5M，D=10CM，ΣS=360MPA，ΣB=600MPA，安全系数N=3。（1）试用单元体表示出危险点的应力状态；（2）试求危险点的主应力和最大线应变；（3）对该轴进行强度校核。（15分）

五、钢制圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为[Σ]=100MPA，直径D=5CM，E=200GPA，Μ=0.25，今测得圆轴上表面A点处的周向线应变Ε

-6-6

0=240×10，-45°方向线应变Ε-45°=-160×10。试求M1和M2，并对该轴进行强度校核。（15分）

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六、直径为D的钢制平面曲拐圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为[Σ]=160MPA，Q=20KN/M，F1=10KN，F2=20KN，L=1M，试设计AB轴的直径D。

七、结构受力如图所示，已知ME、A，钢架各杆EI为常数，试求B截面的转角（不计剪力和轴力的影响），并画出挠曲线的大致形状。（10分）

八、已知平面钢架EI为常数，试问：若在C处下端增加一刚度为K=3EI/A3（单位：N/M）的弹性支座后，该钢架的承载能力（强度）将提高多少倍？（20分）

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九、已知矩形截面铝合金杆A点处的纵向线应变ΕX=5×10-4，E=70GPA，H=18CM，B=12CM，试求荷载F。（10分）

十、已知槽形截面铸铁梁AB，其许用拉应力为[ΣT]=30MPA,许用压应力为[ΣC]=120MPA,IZ=18800CM4，Y1=96MM，Y2=1MM，CD杆材料为Q235，直径D=50MM，L=1M，E=200GPA，ΣP=200MPA，ΣS=240MPA，稳定安全系数NST=3，经验公式为：ΣCR=（304-1.12Λ）MPA。今有一重为G=200N从高度为H=10CM自由落到AB梁B点，试校核AB梁的强度和CD杆的稳定性。（20分）

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一、画图示梁的内力图。（15分）

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二、某构件危险点的因力状态如图，材料的E=200GPa，u=0.3，s=240MPa, b =400 MPa。试求：

1. 主因力； 2. 最大切因力； 3. 最大线因变； 4. 画出因力图草图；

5. 设n=1.6，校核其强度。（15分）

三、钢制平面直角曲拐OBC，受力如图，q3kN/m，OB段为圆截面，L=10D，160MPa。

1. 用单元体表示出危险点的因力状态； 2. 设计OB段的直径D。（15分）

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四、已知具有中间铰的组合梁EI为常数。重量为G的物体从H高处自由下落，冲击到B截面。 1. 求A的截面转角；

2. 画出挠曲线的大致形状。（15分）

五、已知梁EI为常数。今欲使梁的挠曲线在xL/3处出现一拐点，求

（15分） Me1/Me2的比值，并求此时该点的挠度。

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六、分别画出铸铁试件在拉伸、压缩、扭转实验中试件的受力简图；破坏件的草图；危险点的因力状态；在单元体上标出破坏件的草图；危险点的因力状态；在单元体上标出破坏面的方位；在因力图上标出对应的破坏点；分析引起破坏的原因；根据破坏的现象对铸铁抗压、抗拉、抗扭的能力给出结论。（15分）

七、求BC杆的内力，设EAEI/a2。（20分）

八、 1.何谓材料的持久极限？影响构件的持久极限的主要因素又那些？写出脉动循环下，构件持久极限与材料持久极限的关系式。

2.图示EBD为构件的持久极限简化折线。P为次构件的工作因力点。试求：P点的m,p；该构件的安全系数；循环特征。（10分）

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九BH梁和CK杆横截面均为矩形截面（H=60MM，B=40MM），L=2.4M，

材料均为Q235，

E200GPa,p200GPa,s240GPa,120GPa,nst3，经验公式

cr(3041.12)MPa。

1. 当载荷在BH梁上无冲击地移动时，求许可载荷F；

2. 为提高结构的承载能力，可采取哪些改进措施。（定性讨论，可图示）（20分）

十、根据强度理论，建立纯剪切因力状态的强度条件。对朔性材料，证明：材料的许用切因力与许用拉因力的关系是 （10分） (0.5~0.6)。

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一、已知：q、a，试作梁的内力图。（10分）

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二、图示矩形截面杆，上、下表面的轴向线应变分别为：

εa=1×10-3, εb=0.4×10-3,E=210Gpa

1）试求拉力P和偏心距e；

2）并画出横截面上的正应力分布图。（10分）

三、铸铁梁上作用有可移动的荷载P，已知：y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，铸铁拉伸时的σb=120Mpa，压缩时的σb=0Mpa，安全系数n=4。试确定铸铁梁的许可荷载P；并求τmax（10分）

四、某低碳钢构件内危险点的应力状态如图，已知：σs=220Mpa，σ

b=400Mpa，安全系数

n=2，E=200Gpa，µ=0.3

1）试求该点的最大线应变； 2）画出该点的应力圆草图； 3）并对该点进行强度校核。（10分）

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五、直径为d的钢制圆轴受力如图。

已知：P1=20KN，P2=10KN，m=20KN·m，q=5KN/m，[σ]=160Mpa，试设计AB轴的直径。（10分）

六、已知：q、l、EI

试求：等直梁间铰B左右两侧截面的相对转角。（10分）

七、圆截面杆AB、BC的直径、材料均相同，已知：p 、a，E=2.5G，且CD杆的EA=2EI/5a2，试求：CD杆的内力。（12分）

八、已知某合金钢材料的持久极限曲线。

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试求：1）A、B、C、D各点的循环特征r； 2）σ-1和σb；

3）G点的σmax和σmin。（8分）

九、图示等截面钢架，受到重量为G=300N的物体冲击，已知：E=200Gpa，试求：钢架内的最大应力。（10分）

十、图示正方形桁架，五根杆均为直径d=5cm的圆截面杆，材料为A3钢，E=200Gpa，σp=200Mpa，σs=240Mpa，a=304Mpa，b=1.12Mpa，若取强度安全系数n=2，稳定安全系数nst=3，试确定结构的许可荷载P。（10分）

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一、选择题（每题5分，共20分）

1．图示等直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚度为EA，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移有四种答案：

（A）0； （B）Fa/(EA)； （C）2Fa/(EA)； （D）3Fa/(EA)。

正确答案是 ①

2.图示圆轴受扭，则A、B、C三个横截面相对于D截面的扭转角有四种答案： （A）DADBDC； （B）DA0,DBDC；

（C）DADB2DC； （D）DADC,DB0；

正确答案是 ②

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3. 材料相同的悬壁梁I、II，所受载荷及截面尺寸如图所示，关于它们的最大挠度有下列结论：

（A）I梁最大挠度是II梁的1/4倍； （B）I梁最大挠度是II梁的1/2倍； （C）I梁最大挠度是II梁的2倍； （D）I、II梁的最大挠度相等。

确答案是 ③

4．关于图于单元体属于哪种应力状态，有下列四种答案： （A）单向应力状态； （B）二向应力状态； （C）三向应力状态； （D）纯剪应力状态。

正确答案是 ④ 。

二、填空题（每题5分，共20分）

1.矩形截面木拉杆连接如图示，这时接头处的切应力= ① ； 挤压应力bs＝ ② 。

432.已知图（a）梁B端挠度为ql/(8EI)，转角为ql/(6EI)，则图（b）梁C截面的转角为_________31 / 36

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③___________

3. a、b、c、三种材料的应力应变曲线如图所示。其中强度最高的材料是 ④ ，弹性模量最小的材料是 ⑤ ，塑性最好的材料是 ⑥ 。

4．用积分法求图示变形时，

边界条件为 ⑦ ； 连续条件为 ⑧ 。

三．计算题 （15分） 作梁的FS图、 M 图

四 计算题（15分）

如图所示的结构，横梁AB、立柱CB的材料均为低碳钢，许用应力[]160MPa，AB梁横截面为正方形，边长b＝120mm，梁AB长l＝3m，CB柱为圆形截面，其直径d＝

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30mm，CB柱长l1＝1m，，试确定此结构的可载荷q。 nst＝2.25，E＝200GPa,1101。

五．计算题（20分）

截面为bh7525mm2的矩形铝合金简支梁，跨中增加一弹簧刚度K18KN/m的弹簧。重量Q＝250N的重物从高H＝50mm处自由落下，如图所示。若铝合金的弹性模量E＝70GPa。

求冲击时，梁内的最大正应力。

六 计算题（20分）

两个单元体的应力状态分别如图（a）、（b）所示，和数值相等。试根据第三强度理论比较两者的危险程度。

七．计算题（20分）

如图所示矩形梁中性层上C点处，测得与轴线成45方向的线应变为。矩形截面梁高为h，宽为b，弹性模量为E，泊松比为v,求载荷F。

八．计算题（20分）

已知刚架两杆抗弯刚度均为EI，不计剪力和轴力对刚架变形的影响,用力法正则方程求支座A、B的反力。

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一．已知AC、BC杆布置及长度如图所示，求C点的水平和竖直位移。

二．两实心圆筒连接方式如图所示，数值已在图中标出，单位（mm）,且M1=1.717kN*m, M2=1.665kN*m。

求：最大剪应力及其产生最大剪应力的位置； 最大相对转角。

三．T型梁荷载及尺寸大小如图所示，[σ拉]=40MPa, [σ压]=100Mpa。 验证该梁是否安全。

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四．圆直杆两端铰接，长度L=1.5m,直径D=50mm,材料为A3钢，E=200Gpa . 求此圆直杆的临界承载力。

五．已知q、a、I.各杆材料相同，求BC杆的轴力，并画出AB、CD杆的弯矩图。

六．圆筒截面如图所示，受外力作用而转动，转速n=120rad/min,圆筒表面45°方向є=0.0002，

E=200Gpa，泊松比u=0.28 求圆筒轴承转动所传递的功率。

七．由一直杆相连的两轮可在同一平面内转动，杆的截面如图所示，轮轴转速n=120rad/min, r=150mm,杆的比重γ=9.5g/cm3,L=2m, b=25cm, h=50cm , 求杆的最大正应力。

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