最新2019-2020年度湘教版七年级数学上册《有理数的加法(2)》教学设计-优质课教案

一、教学目的： （一）知识点目标：

1.有理数加法的运算律。 2. 有理数加法在实际中的应用。 二、教学重点：

1．有理数加法的运算律。 2.运用有理数加法解决实际问题。 三、教学难点：

运用有理数加法运算律简化运算。 四、教学过程：

（一）创设问题情境，引入新课。

[活动1]

1、叙述有理数的加法法则。

2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系？ 3、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？ （1）（－9.18）+6.18； （2）6.18+（－9.18）； （3）（－2.37）+（－4.63）。 4、计算下列各题：

（1）[8+（－5）]+（－4）； （2）8+[（－5）+（－4）]； （3）[（－7）+（－10）]+（－11）；

（4）（－7）+[（－10）+（－11）]； （5）[（－22）+（－27）]+（+27）； （6）（－22）+[（－27）]+（+27）； [师生]：

先让学生在小组内练习、讲座、交流，教师可积极参与其中，发现学生的问题。

1.有理数加法法则（略），注意分类及符号的确定。

2.进行有理数加法运算，首先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里的加法与减法的运算。

3.解：（可由三位学生板演，然后一起纠正错误）（略） （二）讲授新课（师生共同研究形成有理数运算律）：

[活动2]

1.通过以上练习，我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算：30+（－20），（－20）+30.两次所得和相同吗？换几个数再试一试。

计算：[8+（－2）]+（+2），8+[（－2）+（+2）].两次所得和相同吗？换几个数再试一试。

2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。 [师生]：

分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出：

（1） 交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即： abba

（2） 结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者

先把后两个数相加，和不变。即： (ab)ca(bc).

[师]：对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表示。

[板书] 1.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以

表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数，也可以表示负数或0.例如

2.也要注意：在同一个式子中，同一个字母只表示同一个数。

（三）巩固提高-----运用举例，练习 [活动3]

[例3]计算：16+（－25）+24+（－35）。

[师]：怎样可以使计算简化呢？这样做的根据是什么？

[生]：把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律，又运用了加法结合律。

[例4]每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：千克）

91，91，91.5，，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.

与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

解法1：先计算10袋小麦的总重量：

91+91+91.5++91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克） 再计算总计超过905.4－90×10=5.4（千克）

解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为：

+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1. 这10个数的和为：

1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1.

=[1+（－1）]+[1.2+（－1.2）] +[1.3+（－1.3）] +（1+1.5++1.8+1.1） =5.4

905.4－90×10=5.4（千克）

答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。 [师]：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？

[生]：例4的解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。

[师]：很好！我们运用运算律就是为了使运算简便。由例3和例4我们可以发现：我们使用加法交换律和加法结合律，目的是为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比较简便。

我们做下组练习，相信同学们会很棒！ [活动4]

练习：课本P23练习（由学生板演）

[师生]：教师巡视、指导；学生完成、交流；师生评价。

（四）课时小结：

这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ （五）课后作业：

课本P27 习题1.4 的第3、4题。

（六）活动与探究：

填幻方

有人建议向火星发射如下图的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么它们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。

···· · ··· · · ··· ··· ·· · ·· ··· · ·· ···

你能将－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4这9个数分别填入右图中的幻方的9个空格中，使得同一横行、同一上、竖列、同一斜对角线线上的3个数相加 的和为0吗？ 六、板书设计：

§1.4.1 有理数的加法（二）

1、加法交换律

3、 举例讲解： 例3 例4

说明：一般规律：利用加法运算律，通常

· · ··· · ··· ··· ··· 一3 2 1 4 0 一4 一1 一2 3 abba

（a、b可以是正数、负数或0）

2、加法结合律：